平抛运动与斜面相结合训练题大全

一、选择题（题型注释）

1．小球以水平初速v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ） A．

vv0cot B．0tan gg C．

v0vsin D．0cos gg【答案】A

【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M点，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图中，能正确反映t及tanα与v0的关系的图象是（ ）

【答案】D

【解析】设此过程经历时间为t，竖直位移y=，水平位移x=v0t tanθ= 联立得t=，得t∝v0，故图象AB均错。 tanα=，得tanα与v0无关，为一恒量，故C错，D正确。 3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）

O d c a b A．b与c之间某一点 B．c点

C．c与d之间某一点 D．d点 【答案】A

【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

O d a c b e

4．如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐

标分别为x1和x2,不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

=x2 >x2 【解析】二者水平初速度v0相同，且x方向分运动为速度为v0的匀速运动，x位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g且分位移比竖直高度大，所以落地用时间长，故x2>x1,应选C. 5．如图，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（ ） A. 323s B. s C. 3s D. 2s 33v0θ 【答案】C 【解析】根据本题所给的信息，显然无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得：

vyv0cot303v0 竖直方向做自由落体运动，由vygt可得 tvyg3s v0v0θvyv 6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上的A点处，以初速度v1水平抛出一个小物体a，同时小物体b以初速度v2沿斜面下滑，两物体同时到达斜面上的B点．则二者的初速度v1和v2大小之比为[ ] A．1：1 C．cosθ：1

【答案】B

B．1：cosθ D．1：cosθ

2

【解析】

小物体b沿光滑斜面下滑，初速度大小为v2，加速度大小为gsinθ．小物体a作平抛运动，把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v1cosθ，加速度大小为gsinθ．它与小物体b的加速度相同，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v1cosθ=v2，因此v1：v2=1：cosθ．B选项正确．

7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的

2

时间为（g=10 m/s）

A． s B．1 s C． s D．2 s 【答案】A

【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan45°=

vyv0vgt.则t=0=。故A正确，B、C、D

gv0错误。

故选A。

8．如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（ ）

A．它们同时到达同一水平面 B．重力对它们的冲量相同 C．它们的末动能相同

D．它们动量变化量的大小不相同 【答案】D

【解析】A、球b自由落体运动，球c的竖直分运动是自由落体运动，故bc两个球的运动时间相同，为t=2h；球a受重力和支持力，合力为mgsinθ，加速度为gsinθ，g2h；故t＜t′，故A错误； g根据

h11=×gsinθ×t′2，得t′=sin2sin1B、由于重力相同，而重力的作用时间不同，故重力的冲量不同，故B错误；

C、初动能不全相同，而合力做功相同，故根据动能定理，末动能不全相同，故C错误； D、根据动量定理，动量的变化量等于合力的冲量，由于时间不全同，合力也不全同，故它们动量变化的大小不全相同，故D正确；

本题关键是明确三个小球的运动规律，然后根据动能定理、动量定理和运动学公式列式分析．

9．（选考题）如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上B点，重力加速度为g。（不计空气阻力）则下列说法正确的有

A．从A到B的运动时间为 t4v0tan g2v02tanB．AB的长度为 L

gcosC．到B点的速度vBv014tan2 D．小球在B点时的速度分量满足

vyvxtan

【答案】BC 【解析】

10．如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则为（ ）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【答案】D 【解析】 11．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点先后将同一小球以不同初速度v1．v2水平抛出，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2，若v1＜v2，则（ ）

A．α1＜α2 B．α1＞α2 C．α1=α2 D．无法比较 【答案】C 【解析】

12．如图在足够长的斜面上的某点，将同一小球以不同初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v1和v2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则（ ）

A．若v1>v2,则θ1>θ2 B．若v1>v2,则θ1<θ2

C．无论v1、v2大小如何，总有θ1=θ2

D．斜面的倾角不同时，θ1、θ2的大小关系不同 【答案】C 【解析】

13．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0Vo，最后小球落在斜面上的N点，则

（ ）

A．可求从N之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向 C．可求小球到达N点时的动能

D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 【答案】ABD 【解析】

14．如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，然后在斜面PQ上无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是

【答案】AD 【解析】略

15．如图所示，AB为足够长的斜面，从A点分别以水平速度V和2v向右抛出一个小球，其落点与A点的水平距离分别为x1和x2。不计空气阻力，则x1:x2等于

:2 :3 C.1:4 :5 【答案】C 【解析】略

16．两个同高度斜面，倾角分别为α、β，小球1、2分别由斜面顶端以相等水平速度抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则飞行的高度之比为（ ）

1 2

A．1:1 B．tanα:tanβ C．tanβ:tanα

22

D．tanα:tanβ 【答案】D

【解析】设两球平抛运动的初速度为v0，则 对于球1：tanα=

vtanhgt112=，得到运动时间t1=20，下落高度h1=gt1

gx2v02v0tan122，下落高度h2=gt2 则得到h1：h2=tanα：g2同理，得到球2运动时间t2=2

2

tanβ

17．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（ ）

A θ

A．落到斜面上的瞬时速度大小相等

B．落到斜面上的瞬时速度方向相同 C．落到斜面上的位置相同

D．落到斜面上前，在空中飞行的时间相同 【答案】B

12gt【解析】落到斜面上的位移与水平方向的夹角的正切值为，tan2，所以在空

vt中运动时间t2vtan，则落到斜面上的瞬时速度为v2(gt)2，因为水平速度和ggt2tan，所以v空中运动时间不同，所以落到斜面上的瞬时速度大小不等，故A错误 设落到斜面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，则tan落到斜面上的瞬时速度方向相同，与初速度大小无关，故B正确 落到斜面上的位置不同，C错误

落到斜面上前，在空中飞行的时间不同，与初速度大小有关，故D错误 故选B

18．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处

2

的O点，以v= 1m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，取g=10m/s，

这段飞行所用的时间为 （ ）

A．

B．1s C． D． 【答案】B

【解析】分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同． 解答：解：设飞行的时间为t， 则x=V0t h=

12

gt 2 因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，

由三角形的边角关系可知， AQ=PQ

所以在竖直方向上有， OQ+AQ=6m 所以 V0t+

12

gt=6 2代入数据，解得 t=1s 故选B．

19．如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则

A．α＝β＝γ C．α＝β<γ 【答案】B

B．α＝β>γ D．α<β<γ

【解析】tanv竖v水12gtsgt222竖2tan，所以，当斜面足够长，v水v水ts水C的竖直速度还会增大，所以，所以选B。

20．如图所示，一物体自P点以初速度l0m／s做平抛运动，恰好垂直打到倾角为45°

的斜面上的Q点（g=10m/s）。则PQ两点间的距离为 （ ）A．5m B．l0m

C．55m D．条件不足，无法求解

2

【答案】C

【解析】

试题分析：小球垂直打到倾角为45°的斜面上，小球速度和竖直方向夹角为45°，此时速度可分解为竖直方向vygt和水平方向v010m/s，如图所示，

vyv0，所以t=1s.水平位移xv0t10m，竖直位移y12gt5m，所以2sx2y255m。

故选C

考点：平抛运动规律 点评：平抛运动一般要分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来研究，应用平抛运动规律，找速度关系和位移关系来求解，尤其要注意角的应用。 21．如图所示，质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v1、v2、

v3水平抛出，落在斜面上的位置分别是A、B、C，已知OA=AB=BC，空气阻力不计，则

（ ）

A．v1:v2:v31:2:3

B．飞行过程中动能增量之比为1：2：3

C．飞行时间之比为1：2：3 D．落在斜面时的动能之比为1：2：3

【答案】CD

12gt2vtantan，t0【解析】小球均做平抛运动，落到斜面上，所以2

gv0t又因为hssin，OA=AB=BC，所以飞行时间t2h之比为1：2：3 g所以初速度之比为：1：2：3C对；A错；动能增加等于重力做功，因为高度之比

1mghmv02，因为1：2：3，所以动能增量为1：2：3，B错；落到斜面的动能2为初速度之比为：1：2：3，所以初动能之比为1：2：3，高度之比为1：2：3，重力做功之比为1：2：3，所以落到斜面的动能之比为1：2：3，故D正确，故答案选CD.

22．如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，b从斜面顶端以初速度υ0平抛，对二者从斜面顶端运动到地面的运动过程以下说法正确的是（ ）

A、都做匀变速运动 B、落地时的瞬时速率相同 C、加速度相同 D、运动的时间相同 【答案】A

【解析】a球沿斜面下滑，加速度为gsin45°，b做平抛运动，加速度为g，所以二者均做匀变速运动，但加速度不同，所以A对，C错；运动过程中只有重力做功，且做功相同，a无初动能，b有初动能，所以二者末动能不同，所以落地瞬时速率不等，B错；

a下落根据匀变速公式：t2sogsin452hsin45o4h，b下落时间由平抛运动gsin45og可得：t2h，可知b下落时间小于a下落时间，D错，故答案选A。 g23．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为 A．

hsinhh2h B． C． D． 2gg2gg

【答案】A

【解析】小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端有h=沿着斜面向下是力斜面距离最大，t=12hgt，=v0t。当速度2tanvyg=v0tanh。答案选A。 =g2g24．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta 恰好落在斜

面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）

A．va＝vb B．va＝2vb C．ta＝tb D．ta＝2tb 【答案】B 【解析】

121gta2gtb2得出22ta=2tbs=vata s=vbtb2tvv所以2=aa=2atbvbvb所以va=2vb25．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为

A．hsinhh2h B． C． D． 2gg2gg【答案】A

12gt1gt21，设小球离斜面最远用时t2，【解析】设全程经历的时间为t1，则tanvt12vtan因为小球离斜面距离最大时速度与斜面平行，

gt2t1，即t21，因为hgt12，v22所以t2h，选A 2g26．如图所示，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能EK0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从 a 点以初动能 2EK0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是：（ ）

A、小球可能落在d点与c点之间 B、小球一定落在c点

C、小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D、小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 【答案】BD

【解析】从a点以初动能EK0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，根据平抛运动的分解：是竖直高度为h,水平距离为x,hhgt12 gt,xv0t,tanx2v02若初动能变为 2EK0水平速度变为原来的2倍，若能落到c点的话，高度变为2倍，时间变为2倍，水平距离刚好也是2倍，A错；B对； 斜面的速度方向与水平夹角tan夹角也没变，D对。

27．如图所示，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点．则（ ）

vyvxgt'g2t，说明和速度方向没变，与斜面v0'2v0

A．可求M、N点之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向 C．可求小球落到N点时的动能

D．当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，

【答案】ABD

【解析】当小球落到斜面N点时，竖直方向上的位移与水平方向上的位移比等于斜面夹

12gt2vtan角的正切值即tan2，所以t0，故可求出水平方向的位移和竖直方

gv0t向的位移，根据勾股定理可得MN两点的距离。A正确。根据时间，可求出竖直方向在N点的速度，根据公式vNV0v，可算出N点的速度大小，根据竖直方向的速度与水平方向的速度可求出N点的速度方向，B正确。因为不知道小球的质量，无法求出小

球在N点的动能，C错误。根据几何知识可知道当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，D正确。

28．如图二所示，一阶梯高宽都为0.4m，一球以水平速度v飞出，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是

22

A．B．2C．D．2

6m/s2 m/s

2 m/s 6 m/s 6 m/s

【答案】A

【解析】此题目应按照平抛运动来求解，因为空气阻力可以忽略不计，小球在竖直方向上只受重力，因为要打在第四台阶上，所以在竖直方向上由y=1/2gt可以得出时间t=

2

2

s，在水平方向上由x=vt（位移x满足条件 29．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ，下列关系中正确的是（ ）

A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ C．tanθ＝2tanφ D．tanφ＝2tanθ 【答案】D

12gty2gtgttantanv0，所以tanφ＝2tanθ xv0t2v0，

【解析】

30．如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向以的水平速度先后两次抛出，均落在斜面上。从抛出到落在斜面上，物体和斜面接触时速度与水平方向的夹角为、，水平距离为，下落高度为，则下列关系中正确的是（ ）

A．tan2tan B．12 C．x1:x2 =1:2 D．y1:y2 =1:4 【答案】ABD

gtgt2yytan,tanv0v0t2xx，所以有tan2tan，ABD对

【解析】

31．如图所示，从倾角的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则（ ）

A.当V1>V2时，1>2 B. 当V1>V2时，1<2

C.无论V1、V2关系如何，均有1=2 D. 1、2的关系与斜面倾角有关

【答案】C

【解析】平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落到斜面上根据速度的关系有：tan()gt，根据位移的关系有：v0gt2gttan2，则tan()2tan，可见小球到达斜面时速度方向与斜面的

v0t2v0夹角与初速度无关，C正确。

32．一个以初速度v0水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。下列说法正确的是（ ）

v0A．小球将要落到斜面上瞬间的速度大小为 sin v0B．小球将要落到斜面上瞬间的速度大小为cos

v0C．小球从抛出到落到斜面上所用时间为gtan v0tangD．小球从抛出到落到斜面上所用时间为

【答案】AC

v【解析】把垂直落到斜面速度进行分解，合速度

v0sin，A对；B错；竖直分速度为

v0v0vytan，运动时间t=gtan,A对；

33．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30和60，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为（ ）

A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】C

【解析】本题考查平抛运动中飞行时间和水平射程的关系，由飞行时间tO

o

2h,水平g射程sv0t，hstg，则

tAhtgA1A；正确答案为C。 tBhBtgB334．如图所示，在同一位置，以10 m/s水平抛出的物体飞行时间tl后落在斜面上，以

20 m/s水平抛出的物体飞行时间t2后落在斜面上，则（ ）

A．tl>t2 B．t1【解析】以20 m/s水平抛出的物体一定打在较高的一点，平抛运动的运动时间由竖直高度决定h12gt,t22h，A对； g35．如图将一个小球以速度从O点水平抛出，使小球恰好能够垂直打在斜面上。若斜面的倾角为，重力加速度为，小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为，那么下述说法中不正确的是 （ ）

A．小球打在斜面上时的速度大小为 B．小球在空中飞行的时间

C．小球起点O与落点P之间高度差为 D．小球起点O与落点P之间的水平距离为 【答案】AC

【解析】本题考查的是平抛运动的相关问题，恰好能够垂直打在斜面上，

v2v0，A

t错误，小球在空中飞行的时间

v012gtgtan，小球起点O与落点P之间高度差为2，

v0t，故选AC；

C错误；小球起点O与落点P之间的水平距离为

36．如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到

达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( ) A．

3v03v B．0 4g8g8v04v D．0

3g3gC．

【答案】C

0【解析】位移最短，即质点位移垂直斜面，根据几何知识可得tan37v0t8v，得0，123ggt2选C.

37．(2011年龙岩统考)如图5－2－15所示，在斜面上某处A以初速度v水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则( )

图5－2－15

A．只增大v，会使石块在空中飞行的时间变短 B．只增大v，会使石块的落地点更接近A点 C．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间变长 D．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间不变 【答案】D

【解析】选D.由平抛运动规律x＝vt，h＝

2vttan12hgt，tanθ＝，可得t＝.显然

g2x石块飞行时间只与平抛初速度v、斜面倾角θ有关，与A点位置无关，选项C错误，D

正确．只增大v会使石块在空中飞行的时间变长，选项A错误．石块的落地点距A点的

22距离L＝xh＝ vt212gt，显然，只增大v会使落地点更远离A点，选项B2错误．

38．如图所示，斜面的倾角分别为37°，在顶点把小球分别以初速度V0和2V0向左水平抛出，若不计空气阻力，若小球两次都能够落在斜面上，则小球两次运动时间之比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 【答案】A

【解析】本题考查的是平抛运动的计算问题，水平射程svt，飞行时间t2h，根g12gtv0t1s1h121t1据几何关系，可得1； t22s22v0t2h21gt22239．如图所示，斜面倾角为，从斜面的P点分别以v0和2v 0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则

P  A．A、B两球的水平位移之比为1：4 B．A、B两球飞行时间之比为1：2

C．A、B下落的高度之比为1：2 D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：4 【答案】AB

【解析】本题考查的是平抛运动的规律问题，根据水平射程为sv0t，飞行时间为

t2h22，可知hA:hBtA:tBv0tA:2v0tB,tA:tB1:2，则A、B两球的水平位移g之比为1：4，A、B正确；

40．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c。下列判断正确的是（ ）

v

c a b

A．图中三小球比较，落在a的小球飞行时间最短 B．图中三小球比较，落在c的小球飞行过程速度变化最大 C．图中三小球比较，落在a的小球飞行过程速度变化最快

D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 【答案】D 【解析】

试题分析：根据平抛运动规律，则下落高度决定飞行时间，所以c飞行时间最短，即A错。速度变化最大，即动能变化最多，由于平抛机械能守恒，所以根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，所以a点重力做功最多，a动能变化最大，所以a的速度变化最大，B排除。由于三个小球均为平抛运动，速度变化快慢都是重力加速度，所以相等，C错。通过排除法答案为D。

考点：平抛运动 点评：本题考查了平抛运动的规律：通常必须用分解知识才能求解平抛以及类平抛问题。 41．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则

O v0 a b c

A．v＞3v0 B．v＝2v0 C．2v0＜v＜3v0 D．v0＜v＜2v0 【答案】D 【解析】

试题分析：过b做一条水平线，如图所示

其中a在a的正下方，而c在C的正上方，这样abbc，此题相当于第一次从a正上方O点抛出恰好落到b点，第二次还是从O点抛出若落到C点，一定落到c的左侧，第二次的水平位移小于第一次的2倍，显然第二次的速度应满足：v0 v 2v0 故选D

考点：考查了平抛运动规律的应用

点评：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动

42．如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为（ ）

Ab v0 A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4 【答案】B 【解析】

试题分析：根据平抛运动分运动特点，水平方向x= v0t，竖直方向有

y2vtan12ygtgt,tan,t0，θ为斜面的倾角，所以当初速度增大为原2x2v0g来的2倍时时间也增大为原来的2倍，故选B 考点：考查了平抛运动

点评：解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟练掌握平抛运动的位移公式．

43．如图所示，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是 （ ）

A．小球可能落在d点与c点之间 B．小球一定落在c点

C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大

D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同 【答案】BD 【解析】

试题分析：小球落在斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移比值始终等于斜面夹角

12gtgt12tan，当抛出时动能mv2变为原来2倍时，速度变为原来的2倍，

v0t2v02时间t变为原来的2倍，下落高度h项正确。运动方向与斜面夹角tan12gt变为原来的2倍，即一定落在C点，B选2vyvxgt，速度、时间均变为原来的2倍，夹v0角不变，D选项正确。 考点：平抛运动

点评：该类型题目考察了平抛运动的两个夹角，即速度夹角和位移夹角，其中还包含了动能的相关知识，关键在于找到恒定不变的物理量，然后根据这个物理量列出方程，该题目中小球落到斜面后位移夹角始终不变时解题关键，分析过程比较复杂，有一定难度。 44．如图所示，以s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( ) A、323s B、s C、3s D、2s 33【答案】C 【解析】

试题分析：因为物体垂直落在斜面上，所以速度与斜面垂直，根据，解得= 考点：平抛运动

点评：根据垂直落在斜面上判断出合速度方向与水平夹角为60°，利用分速度与合速度的关系求解时间。

45．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速度同时水平向左和水平向右

00

抛出两个小球A和B，两侧斜坡的角度分别为37和53，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比

 A B

:4 B. 4:3 C. 9:16 :9 【答案】C 【解析】

试题分析：根据平抛运动知识，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体，所以

37 053 01212gtAgtAgtAgt0022B，jiangA、B位移分解，求正切值。tan37，同理tan53vAtA2vAvAtA2vB两式联立求解则时间之比为9:16

考点：平抛运动

点评：本题考查了平抛运动知识：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体，根据规律列式求解。

46．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）

A． B． C． D． 【答案】D 【解析】

试题分析：根据几何知识可得：平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，则有：

v0ygt2gt1tan．则下落高度与水平射程之比为，所以D正确． gtx2v0t2v02tan故选D．

考点：考查了平抛运动

点评：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．

47．从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )

A．甲球下落的时间比乙球下落的时间长 B．甲球下落的时间和乙球下落的时间相等 C．甲球的初速度比乙球初速度大 D．甲球的初速度比乙球初速度小 【答案】C 【解析】

试题分析：采用“直接判断法”求解．从抛出到落到斜面上，甲球下落的竖直高度小于乙球，由h＝gt2知甲球下落的时间比乙球下落的时间短，AB错误．甲球的水平位移大于乙球，并且甲球下落的时间比乙球下落的时间短，由x＝vt知，甲球的初速度比乙球初速度大．C正确．D错误 故选C

考点：考查了平抛运动规律的应用

点评：关键是知道平抛运动可分解为竖直和水平两个方向上的运动，比较简单， 48．如右图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )

A．va＝vb B．va＝2vb C．ta＝tb D．ta＝2tb 【答案】B 【解析】

12试题分析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定 t2h，a物体下落的g高度是b的2倍，所以有ta2tb，所以CD错误；

2h，由题意得a的水平位移是b的2倍，g水平方向的距离由高度和初速度决定xv0可知va2vb，所以B正确．A错误

故选B．

考点：本题考查平抛运动，

点评：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解

49．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是 ( )

A．AB ：AC = 2 ：1 B．AB ：AC = 4 ：1 C．t1 ：t2 = 4 ：1 D．t1 ：t2 =2 ：1 【答案】B 【解析】

试题分析：物体做平抛运动，水平方向匀速直线运动xv0t，竖直方向自由落体运动

12gty2gt12。ygt。从斜面上抛出落在斜面上，如下图分析，则有tanxv0t2v02所以t2v0tan，因此t1:t2v:0.5v2:1答案CD错。水平位移g，

合

位

移

是

2v02tanxv0tg2v02tanxscosgcos，所以

AB:ACv2:(0.5v)24:1,答案A错B对。

考点：斜面上的平抛运动

50．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面成=37°的斜面上，撞击点为C。已知斜面上端与曲面末端B相连，若AB的高

o

度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值h/H等于：（不计空气阻力，sin37=，

o

cos37=）

A h B H C 37º A. 3/4 B. 9/4 C. 4/3 D. 4/9

【答案】D 【解析】

试题分析：由机械能守恒得 ，有A到B mgh12mv，由B到C小球做平抛运动则2H12Hgt，vt联立三式解得h/H=4/9，选项D正确。 02tan37考点：机械能守恒定律、平抛运动的规律。

51．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站

2

在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s。下列说法正确的是

A v0 30° O A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中

B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大

C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【答案】A 【解析】

0试题分析：若石块恰能落到O点，,则xcos30v0t，xsin30012gt，解得2t=2s,v0=17.32m/s,所以若v0=18m/s，则石块可以落入水中；因为石块落水的时间均为2s，落到水中的竖直速度均为10m/s，所以若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小；根据平抛运动的规律。若石块不能落入水中，则落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角满足tan2tan300

023，即为定值，而落到3斜面上时速度方向与斜面的夹角等于-30，也为定值。选项A正确。

考点：此题考查斜面上的平抛运动问题。

52．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是

A．.. B． C． D． 【答案】B

【解析】

试题分析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向由斜面的几何关系可得，，，解得，对照答案B对。 考点：平抛运动

53．如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为，从O点以υ0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点．若小球从O点以2υ0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的 （ ）

A．Q点 B． S点 C．Q、R两点之间 D． R、S两点之间 【答案】B 【解析】

试题分析：设斜面倾角为θ，只要小球落在斜面上，竖直分位移（y=

12gt）与水平分2ygt2gt位移(x=v0t)之比均等于tanθ不变，如上图,即tanθ=不变，v0变为原x2v0t2v0来的2倍，则落到斜面前的运动时间也变为原来的2倍，设以υ0的初速度抛出落到P点的时间为t,水平分位移为x1=υ0t，则以2υ0的初速度抛出，则运动时间是2t,水平分位移应为x2=2υ0×2t=4υ0t，由几何关系应落在S点，B正确。 考点：本题考查平抛运动的规律。

．将一小球从斜面顶点以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的速度方向与 斜面成α角，如图所示，若增大v0，小球仍落在斜面上，则角α的变化是

A．增大 B.减小 C．不变 D．无法判定 【答案】C 【解析】

试题分析：若落在斜面上时的速度夹角为β，由图知位移夹角为θ，有关系α=β-θ和tanβ=2tanθ成立，根据sin2θ=2sinθcosθ，则

tantan()tantansin2，可见夹角α与初速度v0无关，21tantan2(1sin)选项C正确。

考点：本题考查平抛运动，涉及位移夹角与速度夹角之间的关系。

55．如右图所示，一小球以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，则下列说法正确的是（ ）

A．在碰撞中小球的速度变化大小为B．在碰撞中小球的速度变化大小为

7v02 1v02

3C．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为

D．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

32

【答案】AD 【解析】 试题分析：平抛运动水平方向为匀速直线运动竖直方向为自由落体，末速度与斜面垂直，速度分解如图

tan30ov033，末速度v2v0反弹的速度v'2v0v0反弹速度与原速度方向所gt4277v0，即速度变化大小是v0答案A对B错。小球在竖直方向下落22以vv'v12gty2gt113的距离与在水平方向通过的距离的比为答案C错

xv0t2v02tan30o2D对。

考点：平抛运动

56．如图所示，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能Ek0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从 a 点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）

A．小球将落在c点

B．小球将落在b与c之间 C．小球将落在在c与d之间 D．小球将落在d点 【答案】A 【解析】

试题分析：从a点抛出后为平抛运动，水平方向xv0t，竖直方向为自由落体运动

12gt2vtany2gt12，t0。斜面方ygt，设斜面倾角为，则有tangxv0t2v02向

2222的位移

4v04tan24v04tan42v024Ek1222sxyv0t(gt)tan1tantan1tan222gggmg当初动能由Ek变为2Ek时，斜面方向的位移变为原来的2倍，即落点从b 点移动到c点。答案A对。

考点：平抛运动

57．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直成45º角，则此物体（ ）

A．由O运动到P点的时间为

2v0 g25v0 5B．物体经过P点时，速度的水平分量为 C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0 D．物体经过P点时的速度大小为2v0 【答案】BD 【解析】

试题分析：物体做平抛运动时，由tan45=

0

2vv0t得t=0，有轨道后，竖直方向不是12ggt222v0122v0自由落体运动，所以运动时间不是，A错；P点到O点的高度h=gt=，放轨

gg2道时，由动能定理有mgh=

12

mv代入数据解得v=2v0，D正确；设在P点时速度方向与2

竖直方向夹角为θ，OP连线与竖直为a，则有 tana=2tanθ，有1=2

vx2522v0，得vy=2vx，再由数学知识得vxvyv2算得vx=vy5vy=

45v0，B对，C错，所以本选择BD。 5考点： 平抛运动

58．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1∶t2

A．1∶2 B．1∶ C．1∶3 D．1∶ 【答案】D 【解析】

试题分析：A小球恰好能垂直落在斜坡上，如图所示，

将小球的速度在水平和竖直方向正交分解，可知，tan450v0，可得v0gt1，而在gt1这段时间内，水平位移xABv0t1，竖直下落的高度hQB0

12gt1， 2因此xAB2hQB，又由于斜面倾角为45， AB=BP，因此B小球自由落有体的高度

hQP3hQB，而hQP12gt2 2这样hQBhQP12gt1t11，D正确 2，因此1123t23gt22考点：平抛运动

59．A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ）

A．球1和球2运动的时间之比为2∶1 B．球1和球2动能增加量之比为1∶2 C．球1和球2抛出时初速度之比为∶1 D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 【答案】 BC 【解析】

试题分析: A、因为AC=2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h12gt得，2t2h g解得运动的时间比为1：2,故A错误．B、根据动能定理得，mgh=△Ek，知球1和球2动能增加量之比为1：2．故B正确． AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，结合x=v0t，解得初速度之比为22：1．故C正确．D、平抛运动的加速度为g，两球的加速度相同．故D错误 考点：平抛运动。

60．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A点的水平距离为x1，从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于( )

A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶12 【答案】 ABC 【解析】

试题分析：设斜面倾角为θ，若小球抛出的速度较小，两次均落在斜面上，因此有：tanθ＝

ygt＝，所以：t1∶t2＝v1∶v2＝1∶3，又有：x＝vt，所以x1∶x2＝1∶9，若x2v小球抛出的速度较大，两次均落在水平面上，则两次下落高度相同，即运动时间相等，所以x1∶x2＝v1∶v2＝1∶3，若小球抛出的速度适中，则一次落在斜面上，一次落在水平面上，则x1∶x2的值介于1∶9与1∶3之间，故选项A、B、C正确；选项D错误。 考点：本题主要考查了平抛运动规律的应用，以及采用构造法控制变量的思想方法问题，属于中档题。

61．如图所示，在斜面上的O点先后以2v0和3v0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为

A．2 ：3 B．4 ：5 C．4 ：9 D．3 ：5

【答案】ACD 【解析】

试题分析：当A、B两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2:：3．A正确；当A、B都落在斜面的时

12gtgt候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，则tan＝2＝，

vt2v则时间t2vtan．可知时间之比为2：3，则根据xvt可得水平位移大小之比为4：g9．C正确；当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在2：3和4：9之间，D正确

考点：考查了平抛运动规律的应用

二、填空题（题型注释）

62．如图所示，从倾角为 的斜面顶端，以水平初速度v0抛出一个球，不计空气阻力，则小球经过时间t 离开斜面的距离最大． 【答案】

v0tan（4分） g【解析】

63．如图所示，在倾角为37°的斜面上的A点以20 m/s的初速度水平抛出的一手榴弹，飞行一段时间后又落在斜面上的B点，重力加速度g = 10 m/s2，则手榴弹飞行的时间为 s，A、B间的距离为 m。

【答案】3, 75 【解析】

考点：平抛运动．

分析：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据倾角θ为30°的斜面这一个条件，求出水平位移和竖直位移的关系，再分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可． 解：手榴弹做平抛运动，设运动时间为t， 水平位移x=v0t ①

12

gt ② 2h根据几何关系可知：=tan37° ③

x竖直方向位移为h=由①②③得：t=3s 所以：x=v0t=60m h=

12

gt=45m 2所以s=x2h2=75m 故答案为：3、75．

．如图所示，倾角为的斜面长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度v0大小为

【答案】【解析】

三、实验题（题型注释）

四、计算题（题型注释） 65．（6分）如图10，以10m／s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计（g取10ms），求：（1）物体飞行的时间；（2）物体撞在斜面上的速度多大？

【答案】（1）t23s

（2）v20m/s 【解析】（1）把物体着地时的速度沿水平方向和竖直方向分解

vyv0•cot300gt （可以是其他各种表达式） （2分）

t1033s （2分） 100（2）vv0/sin3020m/s （2分）

66．（9分）如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，恰好落到B点.求：

（1）物体在空中飞行的时间；（2）落到B点时的速度大小。

【答案】（1）

23v0 3g（2）v21v0 3【解析】（1）由题意，得：

12

gt＝lAB sin30°…………………….2分 2v0t=lABcos30°…………………………2分

解得：t=

2v023tan30°＝v0……2分 g3g（2）vgt……………..1分 y vvv202y……………1分

v21v0………………………….1分 367．（15分）倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10 m/s2）。

【答案】s2＝74.8 m

【解析】如图选坐标，斜面的方程为：

yxtan运动员飞出后做平抛运动

xv0t ② y3x ① 412gt ③ 2联立①②③式，得飞行时间 t＝ s

落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离：s1x12 m cos落点距地面的高度：h1(Ls1)sin7.8 m 接触斜面前的x分速度：vx8 m/s

y分速度：vygt12 m/s

沿斜面的速度大小为：vBvxcosvysin13.6 m/s

设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得： mgh12mvBmgcos(Ls1)mgs2 2 解得：s2＝74.8 m

68．某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中的运动轨迹照片如图所示。

0

从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为30的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为6cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距30块砖，求：

（1）石子在空中运动的时间t； （2）石子水平抛出的速度v0。 【答案】（1）t= （2）v0=23m/s

【解析】（1）由题可知：石子落到A点的竖直位移y=6×30×10m=1.8m （1分）

2

由y=gt/2 （1分） 得t= （1分）

0

（2）由A点的速度分解可得v0= vy tan30 （2分） 又vy=gt， （1分） 得vy=6m/s，v0=23m/s。

（1分）

-2

69．在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点。如图所示，求小球刚碰到斜面时的速度方向（可用速度与水平方向夹角的正切表示）、

2

AB两点间的距离和小球在空中飞行的时间。（g=10m/s）

【答案】运动轨迹如图，设小球运动的时间为t，利用平抛知识有 xv0t y12gt 2ytan37 x结合几何知识： 联立解得：t

3v00.9s 2gAB两点间的距离dABx2y26.75m

小球落到斜面上时，竖直方向的分速度vygt9m/s 则，速度与水平方向的夹角的正切tanvy3 v02【解析】略

0

70．如图1—17所示，小球从倾角为37的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，

2

飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，取g = 10 m/s。求：（1）小球在空中飞行的时间为多少？（2）抛出点距斜面底端的高度为多少？

【答案】（1）小球落到斜面上时的水平速度V0、竖直速度Vy和实际速度Vt的矢量三角形如右图所示。

由图可得：Vy = V0tan53 = 15×4/3 = 20（m/s），……（2分） 再由Vy = gt得：t = Vy/g = 20/10 = 2（s）。…………（2分） （2）因为X = V0t = 15×2 = 30（m），……………………………（2分）

22

Y = g t/2 = 10×2/2 = 20（m），…………………………………………（2分）

0

所以 h = Y + X·tan37 = 20 + 30×3/4 = （m）。……………………（2分） 【解析】略

71．小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求：

（1）小球在空中的飞行时间； （2）抛出点距落球点的高度。（sin370= cos370=）

【答案】解：将球垂直撞在斜面上的速度分解，如图6-4-7所示.由图可知

θ=37°,φ=90°-37°=53°……2分 tanφ=，则t=·tanφ= s=2 s……4分 h=×10×22 m=20 m.……4分

【解析】略

如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为＝37的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为＝37的斜面DE三部分组成。已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H＝0.9m，E点与C点等高，P为斜面DE的中点；小球与接触面间的动摩擦因数均为＝，重力加速度g取10m/s。现将此小球离BC水平面h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点（sin37＝，cos37＝）。

2

0

72．求h的大小； 73．若改变小球在斜面上静止释放的位置问小球能否垂直打到斜面DE上的Q点（CQ⊥DE）.若能，请求出h的大小；若不能，请说明理由？

【答案】 72．

73．小球不可能垂直打到Q点 【解析】（1）研究小球从C点到P点的平抛过程，

H0.45m……（1分） 2H水平位移xcot3700.6m……（1分）

2竖直位移y在竖直方向上，可求得t＝

2y0.3s……（1分） gx2m/s……（1分） t在水平方向上，初速度vC小球从静止开始运动直到C点的过程中，由动能定理：

mghmgcos370……（1分）

h12mgSmvC……（3分） BC2sin370（2）小球不可能垂直打到Q点。……（2分）

74．在倾角为（sin=）的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m，如图所示(g=10 m/s2)。求：

（1）在空中飞行的时间？

（2）这个物体被抛出时的水平速度的大小？

（3）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少？

203m/s （3）h=3m 3【解析】（1）根据几何关系得竖直方向位移Y=Ssin==15m….2分 水平方向位移X=Scos=250.820m……………. 2分

【答案】（1）t=3s （2）v0=运动的时间t=

2Y3s ----------2分 gX20=3m/s--------------4分 t3（2） 运动的初速度v0=

（3）离斜面最远时，v的方向平行于斜面，如图所示 tg=

3gts --------------2分 t=2v0最远的距离为h,把速度分解为平行和垂直于斜面方向，垂直斜面方向的分速度为v1 v1=v0sin=43m/s…………………………1分 沿垂直斜面匀减速运动最远点垂直斜面的分速度为零 h=

v1t3m-------1分 275．如右图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临**台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝，cos 53°＝，则：

(1)小球水平抛出的初速度v0是多大？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？

(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则：小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【解析】

试题分析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以

vyv0tan53，

竖直方向有vy2gh， 则vy4m/s， 解得v03m/s. (2)由vy＝gt1

2得t1＝0.4s，

水平方向sv0t130.4m1.2m.

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度agsin53， 初速度vv0vy5m/s.则

22H12 vt2at2sin532解得t2＝2s．(或t2所以tt1＋t22.4s.

考点：平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系

点评：注意小球在接触斜面之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀加速直线运动，根据两个不同的运动的过程，分段求解即可；此题关键是小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度方向恰好沿着斜面的方向。

76．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可

2

以看成一个斜面。（g = 10m/s，sin37º= ，cos37º= ）求

13s不合题意舍去) 4

（1）运动员在空中飞行的时间t （2）AB间的距离s 【答案】(1)3s（2）75m 【解析】

试题分析：(1)设A到B的竖直高度为h，有hA到B的水平距离为，有xv0t， 由几何关系，得tan联立三式，解得t=3s。 （2）水平方向有xv0t60m 所以，s12gt， 2h， xx75m cos考点：平抛运动

点评：平抛运动一般由两种研究方法，即分解速度和位移，如果知道速度方向，就用

tanvyv0求解，如果知道位移关系，则用tany求解。 x77．如图所示，有一滑块从A点以v0=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=,滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，最后落到斜面上的C点。已知AB=2.2m，斜面与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力。（取sin37°=， cos37°=，tan37°=），求：

（1）物体从B点飞出时的速度大小 （2）物体从A点运动到C点所用的时间 （3）BC的长度

【答案】（1）vB5m/s（2）tt1t21.15s（3）AB【解析】

试题分析：（1）物体在AB面上运动时，所受摩擦力fmg 1分 物体运动的加速度ax4.7m

cos37f2.5m/s2 1分 m22根据vBv02ax，可得 vB5m/s 1分

（2）设物体从A运动到B的时间为t1，B运动到C的时间为t2 物体从A运动到B的过程中，vBvAat1 1分

t10.4s 1分

物体从B运动到C的过程中做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y 则 xvBt2 ① 1分

12gt2 ② 1分 2y根据几何关系，tan37 ③ 1分

xy由①②③得t20.75s 1分

所以物体的运动时间tt1t21.15s 1分 （3）xvBt23.75m 1分 根据几何关系，ABx4.7m 1分

cos37考点：平抛运动．

点评：本题考查了匀变速直线运动和平抛运动基本规律的直接运用，难度不大，属于基础题型．

78．如图所示，质量m0.1kg的金属小球从距水平面h2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时量损耗，水平面AB2.0m的粗糙平面, 与半径为

r0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的

最高点，小球恰能通过最高点D, 完成以下要求（）

h

v

（1）小球运动到A点时的速度为多大？ （2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功 （3）小球从B点飞出后落点E与A相距多少米？ 【答案】（1）210m/s（2）1J（3）

【解析】

试题分析：(1)、根据题意和图形可得；物体下落到A点时由动能定律得：

Wmgh12mvA， 2所以vA2gh2102m/s210m/s

2mvDvDgR2m/s (2)物体运动到D点时:F向mgR当物体由B运动到D点时机械能守恒定律得：

2vB4gRvD25m/s

1212 mvBmg2RmvD22所以A到B时：W12121mvBmvA0.1(2040)J1J 222(3)物体从D点飞出后做平抛运动，故有：h2R水平位移xBEvDt0.8m 所以xAEABxBE1.2m

124Rgtt0.4s 2g考点：此题通过多个物理过程考查了圆周运动、平抛运动等运动；考查的物理规律有牛

顿定律、动能定理及机械能守恒定律。

79．(12分)如图所示，跳台滑雪运动中，运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t＝落到斜坡上的A点，已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，

2

运动员的质量为m＝50kg，不计空气阻力，取sin37°＝，cos37°＝，g＝10m/s，求：

⑴A点与O点间的距离L；

⑵运动员离开O点时的速率v0； ⑶运动员落到A点时的速度v。

【答案】 ⑴L＝75m；⑵v0＝20m/s；⑶v＝1013m/s，方向与水平方向的夹角为：α＝arctanα

3 2【解析】

试题分析：⑴运动员从O点水平飞出后，做平抛运动至A点，在竖直方向上，根据自由落体运动规律可知，运动员下落的高度为：h＝根据图中几何关系可知：L＝

12gt ① 2h ② singt2由①②式联立解得A点与O点间的距离为：L＝＝75m

2sinh ③ tanx在水平方向上运动员做匀速运动，所以有：v0＝ ④

tgt由①③④式联立解得运动员离开O点时的速率为：v0＝＝20m/s

2tan⑵A点与O点间的水平距离为：x＝⑶在竖直方向上vy＝gt＝30m/s

22所以运动员落到A点时的速度大小为：v＝v0vy＝1013m/s

设其方向与水平方向的夹角为α，则：tanα＝

vyv0＝

33，即α＝arctan 22考点：本题主要考查了平抛运动规律的应用问题，属于中档题。

80．（16分）如图所示，一根长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m的小

球，小球可视为质点。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为顶点的固定斜面，倾角37o,斜面足够长，且OO2L，已知重力加速度为g，忽略空气阻力；求：

(1)轻绳断时的前后瞬间，小球的加速度？ (2)小球落至斜面上的速度大小及方向？

2v0mg2g，方向竖直向上；a【答案】（1）a向=g，方向竖直向下 Lm（2）v【解析】

5gL1，与水平面夹角为，tan 2212mv0 ，得：v02gL （22试题分析:（1）小球从A到最低点，由动能定理：mgL分）

2v02g 方向竖直向上 （2分） 轻绳断前瞬间，小球的加速度a向=L轻绳断后瞬间，小球的加速度amgg 方向竖直向下 （2分） m3x (2分) 4（2）以O为坐标原点，OO为y轴，建立直角坐标系，斜面对应方程y平抛轨迹xv0t yL联立解得：xL y平抛的高速h

1x12gt ，消去t得yLg()2 （2分）

2v023L （2分） 4L， 4

2v02gh小球落至斜面上的速度：v5gL（2分） 2与水平面夹角为，tan2gh2gL1 （2分） 2考点：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律。

81．如图所示，一小物块自平台上以速度水平抛出，刚好落在邻近一倾角为的粗糙斜面顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差m，小物块与斜面间的动摩擦因数为，点离点所在平面的高度m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平

2

滑连接， 已知，，取m/s。求：

（1）小物块水平抛出的初速度是多少；

（2）小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径R的最大值。 【答案】（1）m/s； （2）R最大值为m 【解析】

试题分析：(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得： m/s (2分)

由于物块恰好沿斜面下滑，则 (3分) 得m/s (2分)

(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为N。则由向心力公式得： (2分)

由功能关系得： (5分)

小物块能过圆轨道最高点，必有 (1分)

联立以上各式并代入数据得： m，R最大值为m (2分) 考点：平抛运动，圆周运动，功能关系

82．如图，斜面、水平轨道和半径R=的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=的小球从水平地面上A点斜向上抛出，并在半圆轨道最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，达到最大高度h=。(不计空气

2

阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。（g取10m/s) 求

（1）小球抛出时的速度（角度可用三角函数表示） （2）小球抛出点A到D的水平距离

（3）小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力 【答案】（1）arctan2 （2）5m (3) 11N 【解析】 试题分析：（1）从D点到斜面最高点的过程中机械能守恒，则有 12mvD+2mgR=mgh 解得：vD=gR=5m/s 2设小球抛出时的速度为v0，根据机械能守恒定律有： 12mv0= mgh 代入数值解得：v0=510m/s 2小球从A到D的过程可以看做从D到A的逆过程， 小球抛出点A到D的水平距离为x，根据平抛运动规律有：

gx22R= 2 代入数值解得：x=5m 2vD设小球抛出时速度方向与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律有： tanθ=22R=2 所以θ=arctan2 x(2) 由（1）问知x=5m (3) 根据机械能守恒定律知小球在最低点的速度为v0=510m/s，由牛顿第二定律得：

2v0N-mg=m，所以：N=11N

R由牛顿第三定律可知，小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力大小为11N，方向竖直向下。

考点：平抛运动 机械能守恒定律 牛顿运动定律

五、作图题（题型注释）

六、简答题（题型注释）

七、综合题

83．从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1，第二次初速度2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2，若12，试比较

1、2的大小

【答案】速度偏向角一定是相同的

12gty2gt2【解析】tan，

x0t20tan()gt20 tan()2tan

所以arctan(2tan)。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。

★解析2：可先不比较1和2而比较速度偏向角的大小，速度偏向角为位移偏向角的2倍，所以速度偏向角一定是相同的。

84．在倾角为的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间和位移。(2) 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

12gt22Sy2vtan2v0tan20【答案】(1)t S

gsinsingsin(2)t1V0tan g【解析】(1)设小球从A处运动到B处所需的时间为t ，则水平位移xv0t ，竖直位移y12gt 2v0 v1 θ A v0 B ∴t2v0tan g12gt22Sy2vtanS20

sinsingsin(2) t1V0tan g0

85．如图所示，在倾角为37的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

v0 H

37° 【答案】v0 153gH 17【解析】小球水平位移为xv0t

竖直位移为y12gt 2H由图可知，tan37012gt2， v0t

又tan370v0（分解速度），消去t解之得： gtv0153gH 1786．如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

v0 θ 2v0v014tan222【答案】t,Sxy 2gtan2gtan【解析】tanvxv0， （分解速度）

vygt ∴tv0

gtanSSySxtan2v0(2tan21)2gtan212gtv0ttan2

上面的S好象不对

2v014tan2我做Sxy

2gtan22287．如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为 ，一物体从斜面左上方P点水平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

P a b v0 θ Q 【答案】v0bgsinb t2a【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大

小为Fmgsin，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加Fgsin，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为m两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。

在水平方向上有v0t，沿斜面向下的方向上有

abgsin1 a加t2 ∴v0bt2a288． 如图所示，两倾角分别为37°和53°的两个斜面体放置在水平面上，顶点对

接于O点，并将它们固定，将一小球自斜面上的A点以大小为v0的速度水平抛出，恰好

2

垂直打在斜面2上，已知A点到到O点的距离为L=1m，g取10m/s, 求v0大小。 1 2 A v0 53° 37° O

【答案】2.57m/s

【解析】将小球的运动斜面1和垂直斜面1分解建立两个方向的坐标第如图，

x 1 2 A v0 53° 37° O y 在x轴方向上有 初速度vxv0cos37、

加速度大小为axgsin37 方向沿x轴负向。 在y轴方向上有 初速度vyv0sin37 加速度aygcos37 方向沿y轴正向

小球垂直打在斜面2上，即小球沿x轴方向上的速度变为0 所以经历的时间为 tvx 在y轴方向上 由运动学公式得 ax1Lvytayt2

2 以上各式联立 解得 v04502.57m/s 68A

．如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v0，第二次抛出时的初速度为

v0 2v0 B 2v0，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别vB、vC（注：vB、vC为未知）。已知斜面的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力。 （1）求小球从A到B的时间t1

（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2 （3）试证明速度vB、vC的方向平行

【答案】（1）t1

vB C vC  D

2v0tan g（2）t2

2v0tan g（3）设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为1、2 对位移分解，由（1）问可知：tanygt （ 1分 ） x2v初对速度分解，由（2）问可知：tanvyv初gt （ 1分 ） v初由上两式得 tan2tan （ 1分 ） 所以 tan12tantan2，

即证得 速度vB、vC的方向平行 （ 1分 ）

【解析】（1）对位移AB分解，有

水平分位移x1v0t1 竖直分位移y1 由图可知 tan12gt1 （ 1分 ） 2y1gt1 （ 1分 ） x12v0 解得 t12v0tan （ 1分 ） g（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解 有 水平分速度vx2v0 竖直分速度 vygt2 （ 1 分） 由右图知：tanvyvx （ 1分 ）

vx  v vy

2v0tan 解得 t2 （ 1分 ）

g（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为1、2 对位移分解，由（1）问可知：tan ygt （ 1分 ） x2v初对速度分解，由（2）问可知：tanvyv初gt （ 1分 ） v初由上两式得 tan2tan （ 1分 ） 所以 tan12tantan2，

即证得 速度vB、vC的方向平行 （ 1分 ）

90．如图6—4—18所示，两斜面的倾角分别为37°和53°,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则AB两小球运动的时间之比是多少?

图6—4—18

【答案】9：16

【解析】 由平抛运动知识得：

2vtan1gt Lsingt2和Lcosvot得tan,即to22vog由于两球的初速度相等,所以时间的大小与斜面夹角的大小有关,

t1tan37349 t2tan53431691．倾角为θ的斜面长为L,在顶端水平抛出一小球,小球刚好落在斜面底端,如图6—4—15所示,则小球的初速度的大小为多少?

vo L θ 图6—4—15 【答案】cosgL 2sin【解析】将位移分解,根据两个分运动的运动规律得到位移方程:

12gt和Lcosvot2gt2Lsin得tan,又因t 2vogLsin所以vocosgL2sinυh 0.8m10m

【答案】v0=3m/s ，s=

【解析】由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy=v0tan53°

(3分)

vy2=2gh 代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s 由vy=gt1得t1= s=v0t1=3×0.4m=1.2m

(3分) (3分) (3分) (3分)

s 5393．高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距

2

离s=12m,如图14所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s。 (sin37°=;cos37°=

(1)运动员在空中飞行了多长时间？ (2)求运动员离开O点时的速度大小。

(3)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。

【答案】（1） （2）s (3) 880N

【解析】(1)设运动员在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得

ssin37°=

12

gt， 2解得： t=

2ssin37=。…………2分 g (2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 scos37°=v0t，

解得：

v0=

scos37=8.0m/s。…………2分 t(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为

vy=gt=12m/s …………1分，

沿水平方向的速度vx的大小为 vx=8.0m/s。 因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为

vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s。 …………1分 设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据动量定理 (N-mgcos37°)t=mvN，…………1分

解得：

N=mgcos37°+

0

mvN=880N。…………1分 t94．如图，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。不计阻力，（重力加速度为g），求：

（1）AB间的距离；

（2）物体在空中的飞行时间； 【答案】

24v023v0(1)l(2)t

3g3g

【解析】设AB长为l，则平抛物体的水平位移xlcos30

竖直位移ylsin300

由xv0t，y

24v023v0解得l， t （2分）

3g3g03l，（2分） 21l， （2分） 212gt， （4分） 2

95．如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球用两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，求：

（1）AB的长度；

（2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2，则t1/t2等于多少？ （3）两种方式到B点的水平分速度之比v1x∶v2x和竖直分速度之比v1y∶v2y各为多少？

2vcos 【答案】（1）02 (2)cosα (3)v1x∶v2x=1∶2cosαv1y∶v2y=sinα∶1

gsin2v0cos12

【解析】（1）设AB的长度为L，则Lsinα=v0t, Lcosα=gt,所以L=.

2gsin2（2）平抛运动到B点的运动时间为t1，则t1=

222v0cos1,下滑时间为t2,有L=gcosg2αt2,t2=

2

v02

，t1/t2=cosα.(3)v1x=v0,v1y=gt1=2v0cotα,v2x=v0cosα,v2y=v0cosα

gsin/sinα,v1x∶v2x=1∶2cosα,v1y∶v2y=sinα∶1.

96．如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度.

【答案】v0=9gH/17

【解析】如图所示，分解平抛物体的位移和末速度.设水平分位移为s，末速度的竖直分速度为vy，由题意知vy,v夹角与斜面倾角θ相等，利用三角函数关系可以得到：vy=v0/tan37°①

由平抛运动规律有：vy=gt ② s=v0t ③

v0由①②③三式得到：s= ④

gtan30从图中可以看出：H-stan37°=

2vy22g ⑤

vv0将①④两式代入⑤式有：H-0 2g2gtan37故v0=9gH/17

22sv0t

12Lsingt22vtv0(gt)2

【答案】 有错误 sv02L vtgsin2v02gLsin

【解析】有错误。错因：小球所做的不是平抛运动，而是类平抛运动。

正解：小球在斜面内的运动情况是：水平方向上，以初速度v0做匀速直线运动；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度为零的匀加速直线运动．其运动轨迹为抛物线，称为类平抛运动。

依运动的性及等时性有：sv0t ， L所以sv

0122gsint2 ，vtv0(gsint) 22L ， vtgsin2v02gLsin