浙教版九年级数学竞赛试卷

一、填空题

1. 我们学习了反比例函数，例如，当矩形的面积S一定时，长a是宽B的反比

例函数，其函数关系式可以写成as（S为常数，S≠0），请依照上列另举b一个日常生活，生产或学习中是有反比例函数关系量的实例，并写出关系式 实例： 函数关系式： 2. 如图，已知一次函数ykxb(k0）的图象与x轴、

y轴分别交于A、B两点且与反比例函数y

m(m0)x的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，则反比例函数的解析式是 。

3. 二次函数yax2bxc的图象经过点（－2，1）和（1，3）且与y轴交于点

P，若点P纵坐标小于1的正数，则a的取值范围是 。

k214. 设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y的图象上两点，且x1<0y2，

x则实数k的取值范围是 。

5. 已知二次函数y4x2mx5，当x≤－2时，y随x的增大而减少，当x≥

－2时，y随x的增大而增大，当x=1时，y= 。 二、选择题：

1. 把抛物线yx2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象

的表示式是yx22mxn，则有（ ） A、m=2 n=1 B、m=－4 n=1

C、m=－2 n=4 D、m=4 n=1

2. 正比例函数y=x与反比例函数y=3的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD

x⊥x轴于D,如图1,则四边形ABCD的面积为 ( )

A、2 B、3.5 C、4.5 D、6

3、小敏在某次投蓝中，球的运动路线是抛物线y1x23.5的一部分，若命中篮

5圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m

4、如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，若点P所走过的路程为x，点P所经过的线路与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化，在下列图形中，能正确反映y与x的函数关系是（ ）

5、如图，正方OABC，ABEF的顶点A，D，C，在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y1(x0)的图象上，则点E的坐标是（ ）

xA、51,51

22B、51,51

22C、35,35

22D、35,35

22三、解答题

1．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点M到x轴的距离是4，抛物线与轴相交于O、P两点，OP=4；

（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；

（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动

OA M B C P xD y点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C． ① 当BC=1时，求矩形ABCD的周长l；

② 试问矩形ABCD的周长l是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）连结OM、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q(除点P外)，使得△OMQ也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求出点Q的坐标）。

2．某公司欲将一批容易变质的水果从甲地运往乙地销售，共有飞机、火车、汽车三种可能的运输方式，现准备选择其中的一种。这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 运输工具 飞机 火车 汽车 途中速度 途中费用 装卸费用 （元） 1000 2000 1000 装卸时间 （小时） 2 4 2 （千米/时） （元/千米） 200 100 50 16 4 8 已知这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，设甲、乙两地间的距离为 x千米。

（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包

括损耗），求出W1、W2、W3与x间的关系式；

（2）该公司应采用哪一种运输方式，才使运输时的总支出费用最少？

3、已知四个互不相等的实数，x1，x2，x3，x4，其中x1②已知a为实数，函数yx2ax4与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点，函数y=x+ax-4系x轴交数于（x3,0）(x4,0)两点，若这几个交点从左到右依次被A、B、C、D，且AB=BC=CD求a的值