高中数学命题知识

11．常用逻辑用语

（1）命题及其关系

①理解命题的概念。

命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。

判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题。

②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p

否命题：若p,则q

逆否命题：若q,则p

（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

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“若p，则q”为真命题，则pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。既有pq,又有qp,就记作pq,p与q互为充要条件。

（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

且：用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq

当p和q都是真命题时，pq是真命题；当p和q中有一个是假命题，pq是假命题。

或：用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq

当p和q中有一个是真命题时，pq是真命题；当p和q都是假命题时，pq是假命题。

非：对一个命题p全盘否定，就得一个新命题，记作p

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。

（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

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短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

全称命题p:xM,p(x)它的否定p:x0M,p(x0)全称命题的否定是特称命题。特称命题p:x0M,p(x0)它的否定p:xM,p(x) 特称命题的否定是全称命题。3