2015-2016学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版

1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.

自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题： 1.正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）

mnm+nmnmn

(1)a·a=a； (2)(a)=a；

nnnmnm-n

(3)(ab)=ab； (4)a÷a=a；

nana0

(5)=n； (6)a=1.

bb2.负整数指数幂有：a=自学反馈

1.(1)3=9，3=1,3=

2

0

-2

-n

1(n是正整数，a≠0). an1; 9-2

(2)(-3)=9，(-3)=1，(-3)=

20

1； 9(3)b=b,b=1,b=

220-2

1(b≠0). b22.(1)a·a=a=

3-5-2

1； a2(2)a·a=a=

-3-5-8

1； 8a(3)a·a=a=

m

n

m+n

0-5-5

1； a5(4)a·a=a(m，n为任意整数).

mnm+n

a·a=a这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.

同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算. 自学指导：阅读教材P145，完成下列问题. 1.填空：

n

(1)绝对值大于10的数记成a×10的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.n等于原数的整数数位减去1.

2345

(2)用科学记数法表示：100=10；2 000=2.0×10；33 000=3.3×10；864 000=8.64×10.

-n

2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10)

-2-3-3

3.用科学记数法表示：0.01=1×10；0.001=1×10；0.003 3=3.3×10. 自学反馈

-1-2

1.(1)0.1=1×10；(2)0.01=1×10；

-5-8

(3)0.000 01=1×10；(4)0.000 000 01=1×10；

-4

(5)0.000 611=6.11×10；

1

(6)-0.001 05=-1.05×10； (7)0.001=1×10. n个0-n

-3

当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原-n

数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

(1)0.000 607 5=6.075×10-4

；

(2)-0.309 90=-3.099×10-1

；

(3)-0.006 07=-6.07×10-3

；

(4)-1 009 874=-1.009 874×106

；

(5)10.60万=1.06×105

.

活动1 小组讨论

例1 计算：(1)(a-1b2)3； (2)a-2b2·(a2b-2)-3

.

(1)原式=a-3b6

=b6解：a3.

(2)原式=a-2b2

·a-6b6

=a-8b8

=b8a8.

例2 下列等式是否正确？为什么？ (1)am

÷an

=am

·a-n

；(2)（

annb）=ab-n

. 解：(1)正确.理由：am

÷an

=am-n

=am+(-n)

=am·a-n

.

(2)正确.理由：（anb）n=an1n-n

bn=a·bn=ab.

活动2 跟踪训练

1.计算：

(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1

；

(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5

；

(3)(x3)2÷(x2)4·x0

；

(4)(-1.8x4y2z3

)÷(-0.2x2y4

z)÷(-13xyz). 解：(1)原式=(a+b)

m+1+n-1

=(a+b)m+n

.

5(2)原式=a4b2

·(-a6b9

)÷(-a5b20

)=a5b-9

=ab9.

(3)原式=x6÷x8·x0=x-2

=

1x2. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x

4-2-1

·y

2-4-1

·z

3-1-1

=-27xy-3

z=27xzy3. 2.已知|b-2|+(a+b-1)2

=0.求a51

÷a8

的值.

解：∵|b-2|+(a+b-1)2

=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.

∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8

=-1.

3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3

.

解：原式=xn+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n

4.已知：10m=5,10n=4.求102m-3n

的值.

2

解：10

2m-3n

=102m

·10-3n

=(10m)25225(10n)3=43=64. 5.用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.

解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4

.

(2)-0.001 1=-1.10×10-3

.

6.计算：(结果用科学记数法表示)

(1)(3×10-5)×(5×10-3

);

(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5

);

(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6

);

解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7

.

(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6

. (3)原式=

14×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1

. 课堂小结

1.n是正整数时,a-n

属于分式.并且a-n

=

1an(a≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n

的形式.其中1≤a<10,n是正整数.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

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