一、填空
1．如图１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则 ∥ ； 若 + = 180°，则 ∥ ．
c d 5 D A a 1 2 E a 5 1 2 1 2 4 2 1 4 3 C 3 b B 3 b 3 C A B
图４ 图３ 图１ 图２
2．若a⊥c，b⊥c，则a b．
3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件： ． 4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） A D 5 A D l1 2 1 2 1 4 O 5 4 3 3 B l2 C B C
图７ 图５ 图６
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来： ． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）， A ∴AC∥ED（ ）；
F （2）∵∠2 =∠ （已知）， E 2 ∴AC∥ED（ ）； 1 3 （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， B D C ∴AB∥FD（ ）；
图８
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
D E C F
A 图９
B
∵∠D=∠A
∴AB||DE（内错角相等，两直线平行） ∵∠B=∠FCB
∴AB||CF（内错角相等，两直线平行） ∴DE||CF
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说
A 明理由．
证明：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4
1 又∵，∠1+∠2+∠3 =180度 E F 2 ∴∠1=40度，∠2=60度，∠3 = 80度 3
∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB平行ED
B D C
又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°
图10 ∴FE∥BD
13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 证明： ∵∠CNF=∠DNM（对角相等）， ∠CNF=∠BME
E ∴∠DNM=∠BME
M A ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 1 B
∵AB∥CD
∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1 ∵∠1=∠2，∠DNM﹢∠2=∠QNM ∴∠NMP﹢∠NMP﹢∠2=180°=∠QNM﹢∠NMP ∴MP∥NQ（同旁内角互补，两直线平行）
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． C E 5 F E 1 2 1 A B E 4 B A E A 4 3 1 2 3 D 2 C D 1 2 C F D F
B C A B D
图1 图2 图4 图3
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．
P
C N F
2 Q 图11
D
A E D C
E l1
A D B H F E 2 A B F B G
1 l2 1 C D 1 F D C C B A G
图6 图7 图8 图5
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G． 证明 ∵∠ABE+∠DEB=180° A C 1 B ∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行） F
∴∠CBE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）
G ∵∠1=∠2 E 2 D ∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2
即 ∠FBE=∠GEB 图9 ∴BF∥GE（内错角相等，两直线平行） ∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数． 证明∵DE∥BC
∴∠D+∠DBC=180° 又∵∠D：∠DBC=2:1 ∴∠D=120°，∠DBC=60° 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠2=30°
∵三角形内角和为180° ∴∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30°
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 解：添加的条件：
①AE‖FG，②∠EAG=∠FGA，③∠AEF=∠EFG 选择② ∵AB‖CD
∴∠BAG=∠CGA（两直线平行，内错角相等） 又∵∠EAG=∠FGA ∠1=∠BAG-∠EAG ∠2 =∠CGA-∠FGA ∴∠1=∠2 （等量代换）
A 1 E
F 2 图11
B
C D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． ∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
A
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC（角平分线定义） ∵∠1 +∠2 = 90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
3 ∴AB∥CD
C F 2. ∵∠1+∠2=90° ∴∠BED=90° ，∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90° ∵∠2=∠EDF ∴∠2+∠3=90°
图12
B 1
2 D
3、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. 解: 因为EF∥AD,
所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.
7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.
BF23CD1GEA
证明：EF⊥AB CD⊥AB ∴EF∥CD ∴∠1=∠BCD 又因为∠1=∠2 ∴∠BCD=∠2 ∴DG∥BC
∴∠AGD=∠ACB
8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD. 解:
过点E作EF∥AB ∵EF∥AB
∴∠B ∠BEF＝180 （同旁内角互 补）
∴∠BEF＝180-∠B ∵∠BED＝∠BEF ∠DEF ∴∠BED＝180-∠B ∠DEF ∴∠BED ∠B＝180 ∠DEF ∵∠B ∠BED ∠D＝360 ∴180 ∠DEF ∠D＝360 ∴∠DEF ∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD （平行于同一直线的两线平行）
11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，AEF=EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
G E M C H F N D A B
13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
E A 2 G C
1 B F D 16. 如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？
A E C 17. 如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，
（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=180吗？
B
D A 1 D 5 3 2 B
4 C 18. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD; (2)若∠1=
1∠BOC,求∠AOC与∠MOD. 4 C 1 A N 2 O D M B 19. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF. A E C D B
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