板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________ 一、构件编号:LT-1 二、示意图：
三、基本资料： 1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010） 2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 5625 mm 楼梯高度: H = 3000 mm 梯板厚: t = 150 mm 踏步数: n = 20(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm 3.荷载标准值：
可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：q2
m = 1.10kN/m 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 f2
c = 14.30 N/mm
f = 1.43 N/mm2 R3
tc=25.0 kN/m
f2 E42
tk = 2.01 N/mm c = 3.00*10 N/mm
钢筋强度等级: HPB300 f2
y = 270 N/mm
E = 2.10*105 N/mm2
s
保护层厚度：c = 20.0 mm R3
s=20 kN/m
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受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25 四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1500 m 踏步宽度：b = 0.2961 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 5.63＋(0.25＋0.25)/2 = 5.88 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.892 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.30)*1.10 = 1.66 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.15/0.892＋0.15/2) = 6.08 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.892 = 0.45 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 1.66＋6.08＋0.45＋0.20 = 8.38 kN/m 恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.38＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.77 kN/m 活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.38＋1.40*1*2.50 = 13.56 kN/m 荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.77 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 40.45 kN 右端支座反力: Rr = 40.45 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 2.94 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.94 m
2
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x/2
2
= 40.45*2.94－13.77*2.94/2 = 59.41 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.315714 配筋率：ρ= 0.016721
2
纵筋(1号)计算面积：As = 2090.14 mm
2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*2090.14 = 522.54 mm 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中)
2
计算面积As：2090.14 mm 采用方案：⌰18@100
2
实配面积：2545 mm 2.2/3号钢筋计算结果(支座)
2
计算面积As'：522.54 mm 采用方案：⌰10@110
2
实配面积： 714 mm 3.4号钢筋计算结果 采用方案：⌰6@250
2
实配面积： 113 mm 六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
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Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = Mgk+Mqk
2
= (qgk + qqk)*L0/8
2
= (8.38 + 2.500)*5.88/8 = 46.961 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+Mqk
2
= (qgk + ψq*qqk)*L0/8
2
= (8.38 + 0.50*2.500)*5.88/8 = 41.568 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
6
= 46.961*10/(0.87*125*2545) = 169.697 N/mm
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
6
= 41.568*10/(0.87*125*2545) = 150.209 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 2545/75000 = 3.393%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.393%*169.697) = 0.873
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.393%*150.209) = 0.844
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC
54
= 2.10*10/(3.00*10) = 7.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0)
= 2545/(1000*125) = 2.036%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
2
Bsk = Es*As*h0/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
52
= 2.10*10*2545*125/[1.15*0.873+0.2+6*7.000*2.036%/(1+3.5*0.0)]
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= 40.551*10 kN*m
2
Bsq = Es*As*h0/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)
52
= 2.10*10*2545*125/[1.15*0.844+0.2+6*7.000*2.036%/(1+3.5*0.0)]
22
= 41.229*102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)
= 46.961/(41.568*(2.0-1)+46.961)*40.551*102
= 21.511*102 kN*m2
Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)
= 41.229/2.000*102
= 20.615*102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(21.511,20.615
= 20.615*102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f4
maxk = 5*(qgk+qqk)*L0/(384*Bk)
= 5*(8.38+2.500)*5.884/(384*20.615*102
) = 65.524 mm 6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=5.88/200=29.375 mm
fmax=65.524mm＞f0=29.375mm，不满足规范要求! 七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = Mgk+ψMqk
= (q)*L2
gk + ψqqk0/8
= (8.38 + 0.50*2.500)*5.882
/8 = 41.568 kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0 3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)
= 41.568*106
/(0.87*125.00*2545) = 150.209 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A2
te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 2545/75000 = 3.393%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(3.393%*150.209)
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= 0.844
7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/100 = 10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
d2
eq= (∑ni*di)/(∑ni*Vi*di)
= 10*182
/(10*1.0*18) = 18
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)
= 1.9*0.844*150.209/2.1*105
*(1.9*20+0.08*18/3.393%) = 0.0922 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求
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