•让每个人平等地捉升口我
反比例函数
知识点及考点：
（一）反比例函数的概念: 知识要点：
U 一般地，形如y = £ （k是常数,k = 0）的函数叫做反比例函数。
X
注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数;
（2）解析式有三种常见的表达形式： （A）
y = - （k ≠ 0） ,
（B） xy = k （k ≠ 0） （C） y=kxn （k≠0）
X
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1） 下列函数，①x（y + 2） = l②・y = -!—③y =丄 ④・y = —丄⑤y =—丄⑥y =丄：其中是y关于
x + 1 对 2x 2 3x X的反比例函数的有： _________________ O （2）
有（ ）
①y=-r=;②y=——-
√15 A. 2个 B. 3个
⑶关于函数尸士
下列函数表达式中，y是关于X的反比例函数的
x-1
:③y=-:④y=丄-3 ：⑤
X X C. 4个
以下说法正确的是（
丫=匸 +' :⑥ y=兰+ 2；⑦ y=-- :⑧-2Xy=I
X ■
3
Ix
D. 5个
A. y是X的反比例函数
B. y是X的正比例函数
（4）函数y = （a-2）xa^2是反比例函数，则。的值是（
A. 一 1
C. y是x∙2的反比例函数 D.以上都不对
）
C. 2 D・2或一2
如果y是加的反比例函数，加是X
）
（5）
的反比例函数，那么y是X的（
A.反比例函数 B.正比例函数 C. 一次函数 D.反比例或正比例函数
（6） ________________________________________________ 若函数y = -^r（m是常数）是反比例函数，则加= ，解析式为 ___________________________________________ .
X （7） ____________________________________________________（2013安顺）若y=（a+l）x宀$是反比例函数，贝IJa的值是 _______________________________________________•该反比例函数为 _______________ （二）
反比例函数的图象和性质： 知识要点：
1、 形状：图彖是双曲线。
2、 位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第 ______ 象限内；（2）当k<0时，双曲线分别位于第 _______ 象限内。
例题讲解：
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（1）
比例函数y=--的图象上的是（
（2013邵阳）下列四个点中，在反
）
X
A. （3, -2）
B. （3, 2） C. （2, 3） D・（2 -3） l_k
（2） ______________________________________________________ 反比例函数y=——的图象经过点（-2, 3）,则该图象经过 ________________________________________________ 彖限
X （3） 已知函数y = （∕H + l）Z,2-5是反比例函数，且图像在第二.四象限内，则加 的值是（） A. 2
B. -2
C・ ±2
2
D・一丄
反比）
（4） 例函数y=£在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（
X
A、-】或】；B、小于A任意实数；C、f A・1 B・2 C. 3
D・4
例4
D.不能确定
（5） ___________________________________________________________ 写出一个反比例函数，使它的图象经
过第二、四象限 _______________________________________________________
（6） 若反比例函数y = （2也一l）x\"7的图象在第二.四象限，则川的值是（ 3、增减性：（1）当k>0时, ________________ J随X的增大而________ ;
（2）当k<0时, _______________ ,y随X的增大而 ______ o
例题讲解：
（1）已知点（一1, yι）,（2, yc）, （3,刃）在反比例函数y = ----------- 的图像上，下列结论中正确的是（）
A
- >!1 >儿 > 儿 B- ” >儿> >τ2
c
∙儿 > 儿 > 儿 D・y2 >儿 > 儿
（2） 在反比例函数y =-丄的图像上有三点yl）, （x2 , y2）f （x3 , y3）。若x1 >x2 >0>X3则下列各
X
式正确的是（）
A.儿 > >,1 > y2 B・儿 > >,2 > >?1 C∙ y1 >y2 > 儿 D・ y1 > 儿 > 儿
4
（3） 己知（心儿），（XZy比）,（心ys）是反比例函数『=一一的图象上的三个点，且XI<ΛC<0> x3>0,则儿，y2f
X
N的大小关系是（ ）
A. >⅛ （4）下列函数中，当XVO时， y随X的增大而增大的是（ A. y = -3x + 4 IC B. y = --x-2 3 C. y = __ 4 X 1 D. y =—. 2x 2 •让每个人平竽地捉升口我 （5）已知反比例函数y = 二二的图象上有两点A（XIf儿），B （ X\" y1）,且X] , ) C.非正数 D・不能确泄 A・正数 B. 负数 3 •让每个人平等地捉升口我 （6）若点（Xr yl）. （‰, N）和（勺，儿）分别在反比例函数y =- 的图象上，且 X x1 2 A・ y∣ < y2 < >3 B・ y3 < y1 < y2 C・ y2 < y3 < y1 D・ y3 < y2 < y1 4、 变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 （1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ） 1 7 A・ y= B. y=2x+l C. y= - x D・ y=∙χ-+l 5、 对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 _____________ : （2）对于k取互为相 反数的两个反比例函数（如：y=—和y = —）来说，它们是关于X轴，y轴 __________________ 。 X X 6 -6 X 求矩形PMoN的而积・ 分析：S N WPMoN= PM . PN = Iyl ∙ = ∣Λ>7∣ ∣ζ ∙∙∙ y = —, ∙∙∙ xy=k, Λ S = IA:1. X （1） 如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCo而积为8,则反比例函数的 表达式为（）• 8 8 （A） y =Z — （B） y ——— o X ' X （C） y = 8x （D） y = -8X 1 3 （2） 如图，点A在双曲线y二一上，点B在双曲线y=-±,且AB〃x轴，C、D在X轴上，若矩形ABCD的而积 为 X X 2. 反比例函数与三角形面积: 4 O •让每个人平竽地捉升口我 反比例函数y =—上一点P （x0, y0）,过点 P作PA丄y轴，PB丄X轴，垂足分別为A、 B,则四边形AOBP的面积为 _____________ :且 S/XAOP ^ABOP ------------------------ （1）、如图，反比例函数y = -（k>0）在第一象限内的图象如图，点H是图像上一 点, Ae MP垂直X轴于点P,如果AMOP的而积为1,那么k的值是 _____________ ・ （2）.在y =丄的图象中，阴影部分面积 不为1的是（ ). X （3）在反比例函数y = -- （x<0）的图象上任取一点P,过P点分别作X轴、y轴的垂线，垂足分別为 X N9那么四边形PMON的而积为 ___________ ・ 第（4）题 第（6）题 （4）反比例函数y =-的图象如图所示，点M是该函数图象上一点,MN丄X轴，垂足为N.如果SΛMON=2,这 X 个反比例函数的解析式为 _______________ 2 （5）如图，正比例函数y = kx伙>0）与反比例函数y =-的图象相交于A. C两点, 过点A作AB丄X轴于点B,连结BC.则AABC的面积等于（ A. 1 B・2 C・4 D・随£的取值改变而改变. 5 •让每个人平竽地捉升口我 2 （6）如图，A、B是函数y =—的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃 X轴，AC〃y轴，ΔABC的而积记为 S,贝I］（ ） A・ S = 2 B. S = 4 C. 2 （四）一次函数与反比例函数 例题讲解： （1）一次函数y= - 2x+l和反比例函数y=^的大致图象是（ ） k ⑵一次函数y = kx+k伙Ho）和反比例函数y =—伙Ho）在同一直角坐标系中的图象大致是（ 象如图所示, C、x< -2 或 x>l D、x< - 2 或 0VxVl Y 2 （4） __________________________________________________ 正比例函数y =—和反比例函数y =—的图象有 个交点・ 2 X L （5） ___________________________________________________________________________________ 正比例函数y⅛（k1≠0）和反比例函数y二鱼（kz≠O）的一个交点为（m, n）,则另一个交点为 __________________ ・ （6） 平面直角坐标系中，直线AB交X轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过 点C作CM丄X轴于M, AO=6, BO=3, CM=5・求直线 6 •让每个人平竽地捉升口我 AB的解析式和反比例函数解析式. 7 百度文邮-让每个人平零地捉升口我 (五)反比例函数的应用： 例题讲解： 1. 一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出X立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与X的 函数关系式是 ________ ,自变量X的取值范围是 _________ . 2. 三角形的而积为6cn*,如果它的一边为VCm,这边上的高为Acm,那么y与X之间是 _____________ 函数关系，以 X为自变量的函数解析式为 ________ . 3. 长方体的体积为40cm),此长方体的底而积V(Cm2)-⅛其对应高X(Cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下 面的(). 8 •让每个人平竽地捉升口我 4. 下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(). (A) 小明完成百米赛跑时，所用时间HS)与他的平均速度WmzS)之间的关系 (B) 长方形的面积为24,它的长y与宽A-之间的关系 (C) 压力为600N时，压强P(Pa)与受力而积S(nf)之间的关系 (D) —个容积为25L的容器中，所盛水的质量加(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体 对汽 缸壁所产生的压强，如下表: 体积Λ∙(ml) 压强y(kpa) 100 60 80 75 60 40 20 100 150 300 则可以反映y与X之间的关系的式子是(). (A)y=3000.v (B)y=6000Λ- (C) y =-—— X (D) y =—— X 6. _____________ 甲、乙两地间的公路长为300km, 一辆汽车从甲地去乙地, 汽车在途中的平均速度为V(knVh), 到达时所用的时间为血”, 那么/是V 的函数， V关于t的函数关系式为 _________ ・ 7. 农村常需要搭建截而为半圆形的全封闭蔬菜塑料暧房 (如图所示)，则需要塑料布2)与半径R(m)的函数 关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分) ________ . 8・有一而积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为Λ＞高为V，则y关于X的函数关系式是(). 45 (A)y = -(Λ∙>0) X 30 (B)y = -(Λ∙>O) XXX 90 (C)y = -(Qθ) IS (D)y = -(x>O) 9. 一个长方体的体积是IOOcm3,它的长是y(cm),宽是5cm,髙是X(Cm)・ (1) 写出长y(cm)关于高X(Cm)的函数关系式，以及自变量X的取值范用; (2) 画出(1)中函数的图象： (3) 当高是3cm时，求长. 10. 一个气球内充满了一泄质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压“(kPa)是气体体枳V(m3)的反比 例 函数，其图象如图所示. 9 •让每个人平竽地捉升口我 (1) 写出这一函数的解析式： (2) 当气体体积为Inf时，气压是多少？ (3) 当气球内的气压大于14OkPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容