工程传热学课后题答案

1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不

同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。

（b）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。

所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。

1-7一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导

热系数为1.04w/m·k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？

解：根据傅利叶公式

At1.0420(52050)Q75.2kw0.13

每天用煤

24360075.2310.9kg/d42.0910

1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式

Q8.549.3w/m2cAt3.140.0140.08(6920)

1-14宇宙空间可近似的看作0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量

Q(T14T24)0.75.67108(2504)155w/m2

1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组δ

成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其

高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m•K，试问在稳态工况下表面3的tw3温度为多少？

ε=1.0 tw3 解： tw1=27℃ tw2=127℃

表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3

的导热量

0(T24T14)tw3tw2tw3tw241

0(TT)5.67(4434)0.1127132.7c17.5

42

第二章作业

2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m•K，λB=0.06 w/m•K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2•K。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度

tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2•K。 δ δ

解：按热平衡关系，有：

tf1tw2(twtf2)1AB h2  h1 BA tf2 tf1 40050 9.5(5025)tw B12B500.10.06 由此得，δB=0.0396m

δA=2δB=0.0792 m

2-8在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热

可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm)

解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则

A

B

t1

d2t2

δ

所以

112 01

已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：

11At 012

At4058.21500.029150.00010.00010120.003780.002670.0260.0374521.920.029150.02915110即%

2-11一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有1mm、导热系数0.15w/m.k的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65℃，最低温度0℃的情形。此时每米导线的导热量：

Qt6523.140.15119.9W/md5llnln23d1

最大允许通过电流满足ImR119.9

所以Im232.4A

2-14一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m•K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m•K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式： (10020)3.140.03100 由此得α=13.27 w/m2•K

22V(di1di)4每米长管道上绝热层每层的体积为。当B在内，A在外时，B

与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

2d2Vd3V0.7853410d210.7850.0320.0774m

0.7850.785 m

此时每米长度上的散热量为：

Q1002043.777.4100lln()ln()13077.46.280.16.280.513.273.140.1 W/m

当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

32d23.14100.077420.1d2Vd3V0.7850.7853d123.14103410d220.7850.0320.07m

m

0.7850.0720.1此时每米长度上的散热量为：

Q1002074.270100lln()ln()130706.280.56.280.113.273.140.1 W/m

绝热性能好的材料B在内才能实现要求。

2-35：一具有内热源，外径为r0的实心长圆柱，向周围温度为t∞的环境散热，表面传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对

常数的情形进行求解。

解：温度场满足的微分方程为：

ddt(r)r(r)0drdr

边界条件为：r=0，dt/dr=0； r= r0，当常数时，积分两次得：由r=0，dt/dr=0；得c1=0； 由r= r0，

dh(tt)dr

tc1lnrrc24

22rrdth(tt)c2002h4dr得 trr0r0t242h

22因此，温度场为

2-46过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm，厚度δ=0.9mm，导热系数λ=49.1w/m•K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m2•K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的

0.6%，试确定套管应有的长度。 解：设蒸汽温度为tf，

hthtf0.6按题义，应使0t0tf% h10.6ch(mH)即0，得ch(mH)=166.7 又mH=5.81

P=πd，A=πdδ

所以

H=0.119m

2-48用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面为

mHhU105H48.75H5.81AH49.10.9103

1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为28 w/m2•K，柱体导热系数λ=55 w/m•K，肋端绝热。试：

（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。

（2）冷却介质所带走的热量。 解：以一维肋片的导热问题来处理。

mHhUAH280.076551.951040.09

ch(1.268)=1.92

柱体中的最高温度为肋端温度。

305815h0/ch(mh)266c1.92

htht266 所以tht2668152669c 在 x=h/2处，m(x-h)=-14.09×0.045=-0.634

ch(0.634)1.2092h0510321xch(1.268)1.9196因为ch(-x)=chx 所以2

tht321815321494c214.090.091.268m冷却水带走的热量

负号表示热量由肋尖向肋根传递。

QP

280.076(510)th(1.268)65.7w14.09

0th(mh)第三章作业

3-6一初始温度为t0的固体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为h，物体的体积V，参与换热的面积A，比热容和密度分别为c和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

dtcVhA(tt)A(T4T4)0d解：t(0)t0

3-9一热电偶的ρcV/A之值为2.094kJ/m2·K，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 w/m2·K及116 w/m2·K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。

cVhA 解：时间常数

2.09410336.1s2

58对h=58 w/m·K，有 2.09410318.1s2

116对h=116 w/m·K，有

3-23一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18-20Cr/8-12Ni），初始温度为20℃，

2

然后长边的一侧突然被置于200℃的气流中，h=125 w/m·K，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧中点的温度。钢棒的ρ、c、λ可近似的取用20℃时之值。 解：这相当于厚为2δ=2×5 cm的无限大平壁的非稳态导热问题。由附录5查得：

15.2a4.23106(m2/s)c7820460

115.22.45Bih1250.05

a4.23106360F020.6120.05

由图3-6查得θm/θ0=0.85 tm=t∞-0.85(t∞- t0)=5+0.85(200-20)=47℃

3-37一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m2·K，λ=40 w/m·K，

-62

a=8×10m/s。试确定3h后钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。

1800.4Bi1.840 对平板，

810633600F020.20.4

由图3-6查得θm/θ0=0.66

r1800.25Bi1.12540 对圆柱体，

aa810633600F021.382r0.25

由附录2查得θm/θ0=0.12

又根据r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.8 由附录2查得θ/θm=0.885

则对于圆柱体θ/θ0=(θm/θ0)( θ/θm)=0.885×0.12=0.1062 所以，所求点的无量纲温度为：

θ/θ0=(θm/θ0)p( θ/θ0)c=0.66×0.1062=0.0701 t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118℃

3-48 一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m2.K，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m，

材料试各向同性的，λ=0.65 W/m.K，ρ=810kg/m3，c=2550J/kg.K。 解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。

6.50.05Bi0.510.65 由图3-7查得θs/θm=0.8

a0.6517424F022.192r81025500.05 由图3-6查得θm/θ0=0.41

θs/θ0=(θm/θ0)( θs/θm)=0.8×0.41=0.328 角顶处无量纲温度：（θs/θ0）3=0.0353 所以角顶温度等于411℃。

第四章作业

4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解2、3点的温

度。图中t0=85℃，tf=25℃，h=30W/m2.K。肋高H=4cm，纵剖面面积AL=4cm2，导热系数λ=20W/m.K。 解：

对于点2可以列出：

tttt12322hx(tft2)0xx节点2： 节点3：

t2t3x1h(tft3)2h(tft3)0x2

2hx2由此得：

t1t2t3t2(tft2)0

hxx2t2t3(tft3)h(tft3)0

t2[t1t3t3[t2x2h2hx2tf]/(2x22hx2)

x2tfx(h)tf]/(1hxh

)300.022h0.06200.01

于是t2[t1t30.12tf]/(20.12)

t3[t23030tf0.02(0.06)tf]/(10.020.06)2020

解得

4-9在附图所示得有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度，试列出节点1、2、5、6、9、10的节点方程。 解：

t5t1xt2t1y11()()xyhy(t1tf)0y2x242节点1：

t3t2yt6t2t1t2y1()()(x)xy0x2x2y2节点2：

t1t5xt9t5xt6t51()()(y)xyhy(t5tf)0y2y2x2节点5： t2t6t7t6t10t6t5t6(x)(y)(x)(y)xy0yxyx节点6：

t5t9xt10t9y11xy()()xy()h(t9tf)0y2x24222节点9：

节点10：

t9t10yt11t10yt6t101()()(x)xyxh(t10tf)0x2x2y2

第五章作业

5-2对于油、空气及液态金属，分别有Pr>>1、Pr≈1、Pr<<1。试就外掠等温平板时的层流边界流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像。

T∞ u∞

u∞ T∞ δ δt δt δ 0 0 x x x (a)Pr<1 (b) Pr>1

5-3

流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热（见附图）。试画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：

（1）qw1= qw2 解： （2）qw1= 2qw2 （3）qw1= 0

qw1= qw2

qw1= 2qw2

qw1= 0

5-7取外掠平板边界层的流动从层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec时所需的平板长度，取u∞=1m/s。 解：

6225℃时三种流体的运动粘性系数为：水v0.905510m/s、空气

v15.53106m2/s、14号润滑油v313.7106m2/s

5105v5105vL0.453mL7.765muu达到临界所需板长：水、空气、 5105vL156.9mu油

uu2uuvv2xyy沿y方向作积分5-10试通过对外掠平板的边界层动量方程式

（从y=0到y≥δ）（如附图所示），导出边界层动量积分方程。提示：在边界层

外边界上，vδ≠0。

解：将动量方程作y=0到y=δ的积分，得

02uuuudyvdyv2dy00xyy

（1）

2uuuvdy()()000y2yy 其中，（2）

uyyvdy(uv)u()dyuvu(00y0y0y)dy （3）

uvuvdy0xy，及由连续性方程，x，将此代入（3）得：

uuuvdyudyu()dy000yxx （4）

将（2）（4）代入（1），得 uuuuudyudyu()dyv()0000xxxy

此式可整理为：

[u(uu)]dyw0x

5-25一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：

（1）流体以同样流速流过两管；

（2）流体以同样的质量流量流过两管。

0.80.4Nu0.023RePrfg解：设流体是被加热的，则以式（5-）为基础来分析时，

有：

0.40.2d

对第一种情形，u1=u2，d1=2d2，则

0.023u10.8cp0.6(u)0.80.41d10.2ud10.8(1)0.8(2)0.2()0.20.872u2u2d12

0.2d2

u4md2则

对第二种情形，m1=m2，d1=2d2，因为

m10.8d2

当流体被冷却时，因Pr不进入α对比的表达式，所以上述各式仍有效。

5-38现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg，固体石蜡的密度ρ

3

s=770kg/m。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m，l=3m）

解：为求得所需加热时间，需知道该管子的换热量，因而需知道出口水温t”。 设出口水温t”=40℃，

则定性温度tf=(t’+t”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.8w/m·℃，μ=9.4×10-6kg/m·s Pr=3.，ρ=988.1kg/m3，Cp=4.174×10-3J/kg·℃。

4m40.15Re139056d3.14160.0259.410所以

1.81d1md10.8(1)0.8(2)1.8()1.80.2872m2m2d121.8因为液体被冷却，由式（5-）得：

Nuf0.023(13905)0.8(3.)0.369.34

69.340.81797(w/m2c)0.025所以

由热平衡关系可得：A(tftw)mCp(t't\")，代入数据，得

Nut”=43.5℃，此值与假设值相差太大，故重设t”=43.5℃，重新进行上述计算步骤，得t”=43.3℃。此值与假设值43.5℃已十分接近。 可取t”=（43.3+43.5）/2=43.4℃

于是该换热器的功率为：mCp(t't\")0.154175(6043.4)10395.8w 使石蜡全部熔化所需热量为：

Q=(0.252×3-0.0252×0.785×3) ×770×244=3.495×107J 所以所需加热时间为3.495×107/10395.8=3362s=56min

5-42温度为0℃的冷空气以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面呈方形，尺寸为1m×1m，其中一个边与来流方向垂直，如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流所散失的热量。

解：定性温度tm=(0+20)/2=10，λ=0.0251w/m·℃，v=14.16×10-6m2/s Pr=0.705

uLRe4.2371055105v

0.50.333384.7 所以Nu0.6(Re)(Pr)Nu9.66(w/m2c) Q=1×9.66×20=193W

5-47一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成（见附图），其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳态运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出的功率为80W，问第10条、第20条电阻带的功率表读数是多少？（其他热损失不计，流动为层流）。

解：按空气外掠平板层流时对流换热处理。

u0，t0

第n条加热带与第1条带的功率之比可表示为：

Qn/Q1=(Q1-n-Q1-(n-1))/ Q1，其中

Q1nA1n1nt，Q1(n1)A1(n1)1(n1)t 故有：

A1n1nA1(n1)1(n1)n1n(n1)1(n1)QnQ1A111

uLu0.6()0.5Pr0.3330.6Pr0.333()0.5L0.5Lvv n(nL)0.5(n1)[(n1)L]0.5Qnn0.5(n1)0.50.5L得：Q1

0.50.5

对第10条，n=10，Q10/Q1=10-9=0.1623 对第20条，n=20，Q20/Q1=200.5-190.5=0.1132

所以，Q10=80×0.1623=12.98w，Q20=80×0.1132=9.06w

5-51一个优秀的马拉松长跑运动员可以在2.5h内跑完全程（41842.8m）。为了估计他在跑步过程中的散热损失，可以做这样简化：把人体看成高1.75m，直径为0.35m的圆柱体，皮肤温度为柱体表面问题，取为31℃；空气是静止的，温度为15℃，不计柱体两端面的散热，试据此估算一个马拉松长跑运动员跑完全程后的散热量（不计出汗散热部分）。 解：

41842.84u4.9m/s2.53600平均速度

定性温度tm=(31+15)/2=23，空气的物性为：λ=0.0261w/m·℃，v=15.34×10-6m2/s Pr=0.702

ud1060724104v

0.805295.5 所以Nu0.0266(Re)ReNu22(w/m2c)d

Q=AhΔt=3.1416×0.35×1.75×22×16=677.3W

5-如附图所示，一股冷空气横向吹过一组圆形截面的直肋。已知：最小截面处的空气流速为3.8m/s，气流速度tf=35℃；肋片的平均表面温度为65℃，导热系数为98 w/m·℃，肋根温度维持定值；s1/d1=s2/d2=2，d=10mm。为有效的利用金属，规定肋片的mH不应大于1.5，使计算此时肋片应多高？在流动方向上排数大于10。

采用外掠管束的公式来计算肋束与气流的对流换热。 定性温度tm=(35+65)/2=50℃,查表得物性参数为： λ=0.0283w/m·℃，v=17.95×10-6m2/s

-6

则Re=3.8×0.01/(17.95×10)=2117 由表（5-72）查得c=0.482，m=0.556， Nu=0.452×(2117)0.556=34.05

Nu34.050.028396.4(w/m2c)d0.01所以

4496.419.83d980.01因为

所以h≤1.5/19.83=0.0756m

5-60假设把人体简化成直径为30cm，高1.75m的等温竖圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天平均摄入热量（40kJ）作比较。圆柱两端面散热不予考虑，人体正常体温按37℃计算，环境温度为25℃。 解：

定性温度tm=(35+25)/2=30℃,查表得物性参数为：

λ=0.0267w/m·℃，v=16×10-6m2/s，Pr=0.701，β=1/（30+273）=1/303

mgtl3Gr6.7711092v处于过渡区，

0.39

Nu=0.0292(GrPr)=173.4 α=2.6 w/m2·℃ qAt43.62w/m2

此值与每天的平均摄入热量相接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。

5-65一输送冷空气的方形截面的管道，水平的穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m×0.3m。试计算每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间带走的热量。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而

冷面朝下相当于热面朝上。对均匀壁温情形，水平板热面朝上时有：0.(GrPr)1/4 (104< GrPr<107)及Nu=0.15(GrPr)1/3 (107< GrPr<1011)

水平板热面朝下时有：Nu=0.27(GrPr)1/4 (105< GrPr<1011)，特征长度为A/P，其中A为表面面积，P为周长。

解：不考虑各平面相交处的相互影响，以4个的表面来考虑。 定性温度tm=(28+12)/2=20℃,查表得物性参数为： λ=0.0259w/m·℃，v=15.06×10-6m2/s，Pr=0.703，

gtl39.8(2812)0.11530.703GrPr2.523106262v(15.0610)293

1/461/4

所以，竖板Nu1=0.59(GrPr)=0.59×(2.523×10)=23.51

水平板热面朝上时，Nu3=0.(GrPr)1/4=0.×(2.523×106)1/4=21.52 水平板热面朝下时，Nu4=0.27(GrPr)1/4=0.27×(2.523×106)1/4=10.76 所以

0.0259QAt(223.5121.5210.76)0.31(2812)85.730.115w/m

5-69一水平封闭夹层，其上、下表面的间距为δ=14mm，夹层内是压力为1.013×105Pa的空气。设一表面的温度为90℃，另一表面温度为30℃。试计算当热表面在冷表面之上及冷表面之下两种情形时，通过单位面积夹层的传热量。 解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递方式仅靠导热。 所以tm=(90+30)/2=60℃

查表得λ=0.029w/m·℃，v=18.97×10-6m2/s，Pr=0.696，

t9030q0.029124.3w/m20.014则

3

当热面在下时，GrPr=9.8×60×0.014×0.696/[(18.97×10-6)2×333]=9371 根据式（5-87），Nu=0.212(GrPr)1/4=0.212×(9371)1/4=2.09 则α=2.09×0.029/0.014=4.33 w/m2·℃， qt4.3360260w/m2 260/124.3=2.09

第6章作业

6-7 立式氨冷凝器有外径为50mm的钢管制成。钢管外表面温度为25℃。冷凝温度为30℃，要求每根管子的氨凝结量为0.009kg/s，试确定每根管子的长度。 解：

设tw=25℃，tm=(25+30)/2=27.5℃，r=1145.8×103J/kg，ρl=600.2，μl=2.11×10-4kg/m.s，λ=0.5105w/m·℃，

由αAΔt=Gr，得L=(Gr)/(πdαΔt) 设流动为层流，则

grl23lh1.13[]45370.3L1/4lL(tstw)

1代入L的计算式，得L=3.293m 则h=3986.6W/m2.K

Re=1086<1600，故确为层流。

6-12压力为1.013×105Pa的饱和水蒸气，用水平放置的壁温为90℃的铜管来凝结。有下列两种选择：用一根直径为10cm的铜管或用10根直径为1cm的铜管。试问：

（1）这两种选择所产生的凝结水量是否相同？最多可以相差多少？

（2）要使凝结水量的差别最大，小管径系统应如何布置（不考虑容积因素） （3）上述结论与蒸汽压力、铜管壁温是否相关（保证两种布置的其它条件相同）

111d24104()()1.778(1d)d11解：由公式（6-4）知，，其它条件相同时2，

又Q=αAΔt，AΔt相同，所以

（1）小管径系统的凝结水量最多可达大管径情形的1.778倍。

（2）要达到最大的凝结水量，小管径系统应布置成每一根管子的凝结水量不落到其它管子上。

（3）上述结论与蒸汽压力、铜管壁温无关。

6-28一直径为3.5mm、长100mm的机械抛光的薄壁不锈钢管，被置于压力为1.013×105Pa的水容器中，水温已接近饱和温度。对该不锈钢管两端通电以作为加热表面。试计算当加热功率为1.9w和100w时，水与钢管表面间的表面传热系数。

Q1.9q1728w/m2dl3.14160.00350.1解：当Q=1.9w时，，这样低的热流密

度仍处于自然对流换热阶段。设Δt=0.6℃，则tm=100.8℃，物性值λ=0.6832w/m·℃，υ=0.293×10-6m2/s，Pr=1.743，β=7.×10-4,

9.87.1041.60.00353GrPr1.743102920.29321012

1/4

根据表（5-12）Nu=0.53(GrPr)，

α=0.53×0.6832Δt（10292）1/4/0.0035=1042 w/ m2·℃

0.8q=αΔt=1042×16=1667w/m2,与1728差3.5%，在自然对流工况下，t(q)，

14在物性基本不变时，

正确的温度值可按下列估算得到，Δt=1.6×（1728/1667）0.8=1.7℃， 而(t)，所以α=1042×（1.7/1.6）=1050 w/ m·℃

Q100q90946w/m2dl3.14160.00350.1当Q=100w时，，这时已进入核态沸

腾区，采用式（6-17）得：

0.25

2

14422tq588.61040.0132[]33632257101.75282.5102257109.8(958.40.594) 得1.0684×10-3Δt=2.17×10-4q0.33，

即q0.67×1.0684×10-3=2.17×10-4×（q/Δt），所以α=10338 w/ m2·℃

16-33试计算当水在月球上并在1.013×105Pa及10×105Pa下做大容器饱和沸腾时，核态沸腾的最大热流密度（月球的重力加速度为地球的1/6）比地球上的相应数值小多少？

(g)，在地球上，P=1.013×105Pa时，由例题（6-5）a解：由式（6-20），qxm或读图知qmax=1.1×106 w/m2，所以在月球上该压力下， qmax=（1/6）1/4×1.1×106=0.703×106w/m2。

在压力为P=10×105Pa时，r=2013×103，ρl=886.9，ρv=5.16， ζ=422.8×10-4，由式（6-20）得qmax=1.674×106 w/m2。

两种情形下月球上的qmax均为地球上相应情形的（1/6）1/4=0.639

6-40平均温度为15℃、流速为1.5m/s的冷却水，流经外径为32mm、内径为28mm

5

的水平放置的铜管。饱和压力为0.0424×10Pa的水蒸气在铜管外凝结，管长1.5m。试计算每小时的凝结水量（铜管的热阻不考虑）。

解：本题中需要假设壁温tw，正确的壁温值应使管内和管外的对流换热量相等。管内对流换热系数按式（5-）计算。15℃时水的物性为：λ=0.587w/m·℃，υ=1.156×10-6m2/s，Pr=8.27，Re=ud/υ=1.5×0.028/(1.156×10-6)=36332，

0.587in0.023Re0.8Pr0.40.023363320.88.270.44944w/m2cd0.028

管外凝结按式（6-4）计算。设tw=25.5℃，tm=(25.2+30)/2=27.75℃，r=2430.9×103，ρl=996.3，μl=847.1×10-6，λ=0.614w/m·℃，

grl239.82430.9103996.320.61434l4out0.729[]0.729[]10552ld(tstw)847.11060.032(3025.5)。

Qin=αinAiΔtI=4994×3.1416×0.028×1.5×(25.5-15)=6919w Qo=αoAoΔto=10552×3.1416×0.032×1.5×(30-25.5)=7160w

Qin与Qo之差大于3%。改设tw=25.6℃，则物性变化很小，于是Qo=αoAoΔto=10552×3.1416×0.032×1.5×(30-25.6)=7001w，Qin=αinAiΔtI=4994×3.1416×0.028×1.5×(25.6-15)=6982w，Qin与Qo之差已小于2%。 取Q=(6982+7001)/2=6992w，

冷凝水量G=6992/(2430.9×103)=2.877×103kg/s=10.36kg/h

1114第7章作业

7-3把太阳表面近似的看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可见光所占的百分数。

解：λ1T=0.38×5800=2204μm.K λ2T=0.76×5800=4408μm.K Fb(0-λ1)=10.19% Fb(0-λ2)=55.04% Fb(λ1-λ2)=44.85%

7-7用特定的仪器侧得，一黑体炉发出的波长为0.7μm的辐射能（在半球范围内）为108w/m3，试问该黑体炉工作在多高的温度下？在该工况下辐射黑体炉的

加热功率为多大？辐射小孔的面积为4×10-4m2。 解：由普朗特定律(7-6)，得：

1083.7421016(0.7106)51.43881020.7106Te

所以T=1213.4K

1

该温度下，黑体辐射力Eb=5.67×10

42

×1213.4=122913w/m

-8

辐射炉的加热功率为：4×10-4×122913=49.2w

7-17一选择性吸收表面的光谱吸收比随λ变化的特性如图所示，试计算当太阳投

入辐射为G=800W/m2时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量与太

阳辐射的总吸收比。 解：

q10.9Eb(5800)d01.4

q1/Eb(5800)0.901.4Eb(5800)dEb(5800)

q20.2Eb(5800)d1.4λ1T=1.4×5800=8120μm.K

Fb(0-λ1)=86.08%

Fb(λ1-∞)=1-86.08%=13.92% q1/Eb=0.9×0.861=0.775 q2/Eb=0.2×0.139=0.028

Q=800×(0.775+0.028)=2.4W 总吸收率2.4/800=80.3%

7-19暖房的升温作用可以从玻璃的光谱的穿透比变化特性得到解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3-2.5μm的辐射能的穿透比为0.9，而对其它波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体投射到该玻璃上时各自的总穿透比。 解：按定义，穿透比

0T0T

当T=5800K时，λ2T2=2.5×5800=14500，Fb(0-λ2)=96.57% λ1T1=0.3×5800=1740，Fb(0-λ1)=3.296% 所以η=0.9×（0.9657-0.03296）=83.95%

当T=300K时，λ2T2=2.5×300=750，Fb(0-λ2)=0.0323×0.75=0.0242% λ1T1=0.3×300=90，Fb(0-λ1)=0.0029%

E(,T)d01bb42110.9Eb(,Tb)d40.9[Fb(02)Fb(01)]所以η=0.9×（0.0242-0.0029）%=0.0192%

7-23一直径为20mm的热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该表面的温度T1=1000K。环境温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m（见附图）。探

-3

头侧得的热量是1.815×10w。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收比可近似

的取为1。试确定A1的发射率。A1的表面积为4×10-4m2。 解：根据式（7-16），dQpLpdA1cosd

A1

4

2

Eb=5.67×10w/m dQp3.14161.8151030.8444Eb(dA1cos)d5.67104104.44310/2所以，

Acos2rLP=εEb/π d3.14160.01212l224.443104sr

第8章作业

8-2 设有如附图所示的两个微小面积A1、A2，A1=2×10-4m2，A2=3×10-4m2，A1为漫射表面，辐射力E1=5×104W /m2，试计算由A1发出而落到A2上的辐射能。

解：由式8-1节式（a），

cos1cos2dA1Xd1,d22rcos60cos3031041.6510423.14160.5 -3

-4-44

所以，dQ1,2=E1dA1Xd1,d2=5×10×2×10×1.65×10=1.65×10W

8-6试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1，2。 解：（1）A1X1,2=A2X2,1，X2,1=1，

2RX1,2A2/A10.424432R4

(2) A1X1,2=A2X2,1，X2,1=1，

X1,2X1,2R2A2/A10.52R2

10.50.12 (3)由于对称性，

(4)设想在球的顶面有另一块无限大平板存在，则显然X1,2=0.5，由于X1,2不因另一平板存在而影响其值，因而X1,2=0.5。

8-10一长圆管被置于方形通道的正中间，如附图所示，试确定每一对边的角系数、

两邻边的角系数及任一边对管子的角系数。

解：先计算任一边对管子的角系数：设圆管表面为5， 则X5,1= X5,2= X5,3= X5,4=1/4=0.25，所以

AdX1,55X5,10.250.3142A10.25

再确定两邻边的角系数：

ADAB(DFBEEF)X3,42AD

θ

α

BEDF(0.1252)20.0520.1695

α

=arccos(DE/BO)=arccos(0.05/0.1252)=73.56o， o

θ=180-2α=180-2×73.56=32.86=0.5735弧度 EF=r×θ=0.05×0.5735=0.02867 所以

0.252(20.16950.02867)X3,40.2720.25

计算每一对边角系数：X3,1=1- X3,2- X3,4- X3,5=1-2×0.27-0.3142=0.15

8-18一管状电加热器内表面温度为900k，ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。 解：

作虚拟表面3、4， X1,3= X1,2 +X1,4

查图得X1,3=0.2，X1,4=0.08 所以X1,2=0.12

AX2,11X1,20.0075A2

Q2,1A2Eb2X2,18.76W

8-24 两块无限大平板的表面温度分别为t1和t2，发射率分别为ε1及ε2，其间遮热板的发射率为ε3，试画出稳态时三板之间辐射换热的网络图。 解：

8-28一平板表面接受到的太阳辐射为1262W/m2，该表面对太阳能的吸收比为α，自身辐射的发射率为ε。平板的另一侧绝热。平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。试对ε=0.5、α=0.9；ε=0.1、α=0.15两种情况，确定平板表面处于稳定工况下的温度。

TT4GC0[()()4]100100 解：稳态时，

（1）ε=0.5、α=0.9，G=1262，T=223K， 代入公式，T=4.1K

（2）ε=0.1、α=0.15 G=1262，T=223K，

代入公式，T=435.2K

8-29在一厚金属板上钻了一个直径为d=2cm的不穿透小孔，孔深H=4cm，锥顶角为900，如附图所示。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于

500℃的温度下，试确定从孔口向外界辐射的能量。

解：设孔口的面积为A1，内腔总表面积为A2，则从内腔通过孔口而向外界辐射的总热量相当于A2与A1之间辐射换热量。其中A1的温度为0K，黑度为1。 由式（8-13b）知：

A1X1,2(Eb1Eb2)Q2,1111(1)X1,2(1)X2,112 X1,2=1，

X2,1A10.0120.10622A20.020.0420.02/4

Q2,1所以，

8-37两个相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1=500℃，t2=200℃，发射率分别为ε1=0.3及ε2=0.6，圆盘的另外两个表面的换热略而不计。试确定下列两种情况下每个圆盘的净辐射换热量： （1）两圆盘被置于t3=20℃的大房间中； （2）两圆盘被置于一绝热空腔中。

解：圆盘表面分别为1，2，第三表面计为3，则从角系数图表中可以查得： X1,2=X2,1=0.38，X1,3=X2,3=1-0.38=0.62。

（1）网络图如右所示。

1110.3R10.74341A10.34

1210.6R20.2122A20.6

R3=1/A1X1,2=1/(0.38π)=0.838，R5=R4=1/A1X1,3=1/(0.62π)=0.513， 对节点J1和J2可以列出以下方程： Eb1J1J2J1J3J2Eb2J2J1J2J3J2000.7430.8380.5130.2120.8380.513 其中，J3=Eb3。

Eb1=5.67×7.734=20244w/m2，Eb2=5.67×4.734=2838w/m2 Eb3=5.67×2.934=417.9w/m2

代如以上两式整理得：J1=7015，J2=2872

3.14160.0125.677.7345.939W111(1)(1)0.106210.6

所以，

EJ228382872Q2b2160w0.2120.212 1112.1685RRRR345（2） 所以，R*=0.4612 R总=0.743+0.4612+0.212=1.4162 ，所以

Q1,220244283812.29kw1.4162

Q1Eb1J120244701517.8kw0.7430.743

第9章作业

思考题5 对于qm1c1≥qm2c2，qm1c1qm1c1≥qc qm1c1qm1c1=qm2c2三种情况，画出

顺流与逆流时，冷、热流体温度沿流动方向的变化曲线，注意曲线的凹向和qmc的相对大小。 解：

qm1c1≥qc qm1c1（2）管内为海水，流速大于1m/s，结水垢，平均温度小于50℃，蒸汽侧有油。 解：冷凝器按管子外表面计算的总传热系数

1k01dln(d/d)/(2)1d/drrd/d00i0i0i0ih0hi

对于情况2，r0=0.0002，ri=0.0001

无污垢时，k0=2200.9 W/m2.K 有污垢时，k0=1302 W/m2.K

9-8一加热器中用过热水蒸气来加热给水。过热蒸汽在加热器中先被冷却到饱和温度，最后被冷却成过冷水。设冷热流体的总流向为逆流，热流题单相介质部分qm1c1试画出冷热流体的温度变化曲线。 解：

m2

2

m22

m2

2

m2

2

m22

m2

2

9-15在一台1-2型壳管式冷却器中，管内冷却水从16℃升高到35℃，管外空气从119℃下降到45℃，空气流量为19.6kg/min，换热器的总传热系数k=84w/m2•k。式计算所需的传热面积。

解：逆流温度差为Δt=(84-29)/ln(84/29)=51.72℃

p=(35-16)/(119-16)=0.184，R=(119-45)/(35-16)=3.

查图得：ψ=0.92。故对数平均温差Δtm=0.92×51.72=47.5℃ 空气平均温度为（119+45）/2=82℃

Cp=1009J/kg•℃，空气的换热量Q=19.6×(119-45)×1009/60=24391w，故需传热面积F=24391/(47.58×84)=6.1m2

9-21在一台逆流式的水-水换热器中，t1’=87.5℃，流量为每小时9000kg，t2’=32℃，

2

流量为每小时13500kg，总传热系数k=1740w/m•℃，传热面积A=3.75 m2，试确定热水的出口温度。

解：设热水平均温度为75℃，冷水平均温度为40℃，查得Cp1=4191J/kg•℃，Cp2=4174J/kg•℃。

G1C1/G2C2=(9000×4191)/(13500×4174)=0.6694

NTU=kF/(GC)min=1740×3.75/(9000×4174/3600)=0.625 由逆流ε计算式，得ε=0.41

又ε=(t1’-t1”)/(t1’-t2”)=(87.5-t1”)/(87.5-32)

得t1”=.7℃。平均温度验算：t1m=(.7+87.5)/2=76.1℃， 又Δt1/Δt2=G2C2/G1C1=，得Δt2=15.3℃，t2m=39.7。

可见无论热流体还是冷流体，平均温度与所假定之值相差甚小，故可不再重算。