维普资讯 http://www.cqvip.com 物理实验第２２卷第１Ｏ期 ９ 高频圆电流磁场中导体环所受电磁悬浮力的实验测量’ 云月厚 邰显康 李国栋 张 伟 （内蒙古大学物理系呼和浩特０１００２１） 摘要：利用扭秤的高灵敏度和稳定性测量了高频圆电流对导体的电磁悬浮力．通过对与高频圆电流同轴细 导体环距高频圆电流平面不同高度所受电磁悬浮力的测量，得到了导体环表面单位面积受纵向电磁悬浮力的分 布．与理论计算结果进行对比分析，结果表明，在导体环与圆电流平面距离较大时实验曲线与理论曲线相吻合．从 而为电磁悬浮实验提供了一种简便而准确的测量手段． 关键词：扭秤；导体环；电磁悬浮力 中图分类号：ｏ４４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—４６４２（２００２）１０－０００９－０３ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｃｉｒｃｉｎａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｉｎ ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ■ ｃｉｒｃｌｅ—ｃｕｒｒｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ＹＵＮ Ｙｕｅ—ｈｏｕ ＴＡＩ Ｘｉａｎ——ｋａｎｇ ＬＩ Ｇｕｏ——ｄｏｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ，Ｏ１ ００２１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｒｏｒｓｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ，ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｈｉｇｈ——ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｉｒｃｌｅ－－ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｉｒｃｉｎａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ａｎｄ ｐｌａｎｅ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｉｒｃｌｅ—ｃｕｒｒｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈａｔ，ｗｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｐｅｒ ｕｎｉｔ ａｒｅａ ｏｎ ｃｉｒｃｉｎａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｌｅｎｇｔｈｗａｙｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ ａｒｅ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｌａｒｇｅ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｍｅｔｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｆｆｅｒｅｄ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒｏｒｓｉｏｎ ｂａｌａｎｃｅ；ｃｉｒｃｉｎａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｄｉｎｇ ｐｏｗｅｒ 引 言 的不稳定性，难以准确定量分析导体在高频圆 电流空间电磁场中受电磁力的分布场，虽然已 有关于电磁悬浮技术应用的报道【１ ，但笔者 还未见到实验测定导体距高频圆电流平面不同 高度所受电磁悬浮力的文献．笔者用扭秤测量 电磁悬浮技术（Ｅ１ｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｌｅｖｉｔａ— ｔｉｏｎ，简称ＥＭＬ）在制备和提纯高熔点、高活 性、强放射性材料方面具有广泛的应用前景．近 年来，美国、日本、西欧都致力于这方面的研究 了导体环在高频圆电流空间受电磁力的分布， 并与理论计算结果进行对比分析，得到了一些 并取得一些进展．由于数学计算的繁杂及实验 ・国家自然科学基金资助项目（５９８６４００２） 维普资讯 http://www.cqvip.com １Ｏ 有益的结果． ２用扭秤测量导体在电磁场中受电磁悬浮力 实验 ２．１ 实验原理及测量方法 扭秤的扭力与旋转角成正比，用砝码标定 刻度盘旋转角度，由刻度盘旋转角度读出悬臂 受力．激磁线圈通电前先将悬挂导体环的悬臂 调到水平位置，通电后导体受电磁悬浮力会使 悬臂向上倾斜，通过旋转刻度盘再使悬臂恢复 水平，从刻度盘的旋转角度即可读出导体受高 频圆电流电磁力的大小，调整悬挂线的长度，可 以测量出导体距高频圆电流平面不同高度所受 电磁悬浮力． 扭秤的灵敏度可以通过改变扭丝的粗细、 悬臂的长度、扭丝的张力来调整．为了增加实 验的稳定性，安装了玻璃导向套筒、悬臂限位杆 ∞ Ⅺ 加 ｍ 等附设装置，实验装置如图１所示．为了减少干 扰，砝码盘、悬挂线等都使用绝缘材料制作． 图１ 用扭秤铡量电磁悬浮力装置不意图 １、刻度盘２、扭丝３、悬臂４．砝码盘 ５、悬挂线６．导体环７．激磁线圈 实验所用激磁电源为ＪＢ２０００型，激磁线圈 电流为１５０Ａ，频率为３００ｋＨｚ；激磁线圈用２匝 密绕强制水冷铜管制作，线圈半径ｎ为２．５ｃｍ； 导体环用表面规整的细导体圆环（薄壁铁管） 制作，导体圆环半径Ｒ与激磁线圈半径ａ之比 分别为１，０．７５，０．５，０．３６． ２．２ 实验测量结果 为了便于实验测量值与理论值的对比，将 实验结果换算成导体表面单位面积受力，测量 出导体环表面单位面积受力 随导体环与圆 物理实验第２２卷第１Ｏ期 电流平面高度 的变化关系，测量结果如图２ 所示， 一ｚ曲线中实线为实验测量结果，虚线为 理论计算值． ０ ０．５ １．０ １．５ ２．０ ２．５ ３．０ ３．５ ４．０ ：／ｃｍ 图２ 一：曲线 １、Ｒ／ｄ一１ ２、Ｒ／口＝０．７５ ３、Ｒ ＝０、５ ４．Ｒ／ａ＝０．３６ ３结果分析与讨论 ３．１ 导体环所受电磁悬浮力的理论计算 根据文献Ｅｓ－］在柱坐标系（１Ｄ， ， ）中，圆电 流空间磁矢势 ， 厂 一 √是ｌｎ（卜 其中忌一 ，Ａ 一 ：一ｏ，圆电流角频率 为 ，其磁矢势 一Ａｅ ．据麦克斯韦方程 ×盖一一 一一 一 × ３Ａ一 一一ｉｏＪ × 为简化表述，仅取实数，去掉时间因子用有效值 代替，Ｅ：一ｗＡ．若电导率为 ，则导体中感生 电流密度 ＪＰ：ａＥＰ一一ａｃｏＡＰ （１） 导体单位体积元在圆电流磁场中受力 ，一Ｊ×Ｂ＝Ｊ ×（ ＸＡ ）一 一ａｗＡＰＸ（ ×ＡＰ） （２） 若趋肤深度为 ，（１）式写为 Ｊ 一一口 Ａ，ｅ （３） 将（３）式代入（２）式并对Ｐ积分，则导体单位体 积元受力为 维普资讯 http://www.cqvip.com 物理实验第２２卷第ｌＯ期 一ｒ—ｆ 一 半 ×（ ×Ａ ）ｐｄ￣ｏ ｄ。ｄｐ 步探讨． （４） 因高频电流的 约为１０一ｓｍ，ｅ 除Ｐ—Ｒ的 极小邻域外几乎为０，得到表面受到电磁力总 和 ｆ 一［一ｄ山Ａ ×（ ×Ａ ）ｌＤ］ ：Ｒ・ ｄ ｄ ｆ ｄ』Ｄ一 ［一盯山 Ａ ×（ ×Ａ ）］ Ｒ Ｒｄ ｄｚ （５） ｒ 将Ａ 及 一√ 代入上式，得到导体表面层 单位面积受纵向电磁力为 一 １－ｋ２ ［１ｎ（１－ｋ２ 一 ］ （６） 导体表面单位面积所受电磁悬浮力由（６） 式计算，结果如图２虚线所示． ３．２ 实验测量值与理论值对比分析 若用分析天平或电子天平测量导体受电磁 悬浮力，由于导体受力大小在变化，难以调整天 平的平衡．而用扭秤测量装置，只需旋转刻度盘 角度，将悬臂恢复水平即可进行准确测量． 用扭秤对导体球进行测试，发现导体球接 近激磁线圈平面时悬浮力增大，导体球半径接 近激磁线圈半径时悬浮力增大较快．测量结果 表明空心导体球与实心导体球所受电磁悬浮力 相同，电磁悬浮力与导体的表面形状及电导率 有关．导体在轴线附近有受横向干扰的很小稳 定区，偏离轴线稍大一些就会受侧向力作用而 偏向一边．导体受横向电磁力情况有待于进一 文献［１］采用的计算悬浮力公式，使用条件 是球形导体，仅在半径与激磁线圈半径相比很 小时适用，无法给出在不同高度的悬浮力．（６） 式是导体表面单位面积受电磁力的理论计算 值，与实验测量结果的对比表明，导体环与激磁 线圈平面距离较大时，理论计算值与实验数据 吻合得很好，而当导体环与激磁线圈平面距离 很小时，偏差较大．究其原因是激磁线圈的铜管 有一定的粗细，理论计算时将激磁线圈电流按 线电流做了线形近似，当导体与激磁线圈平面 距离和激磁线圈的铜管粗细接近时就会产生较 大的偏差． 实验表明，用扭秤可以对环形、球形、柱形 等不同形状的导体所受电磁悬浮力进行测量， 具有一定的实用价值． ４参考文献 ＿ １ 钟晓燕，陈佳圭．空间电磁悬浮技术的发展现状 ［Ｊ］．物理，１ ９９６，２５（９）：５６５～５７０ ２ 邓康，任忠鸣，陈坚强等．冷坩埚悬浮熔炼的电磁 场分析［Ｊ］．计算物理，２０００，１７（６）：６５９～６６３ ３ Ｗａｎｇ Ｎａｎ，Ｘｉｅ Ｗｅｎｊｕｎ，Ｗｅｉ Ｂｉｎｇｂｏ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＡＣＴＡ ＰＨＹＳＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ（Ｏｖｅｒｓｅａｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ），１ ９９９，８（７）：５０４～５１３ ４ Ｆａｕｔｒｅｌｌｅ Ｙ Ｒ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅ１ｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｓｔｉｒｒｉｎｇ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ．． １９８１，１０８：４Ｏ５～４３Ｏ ５ 云月厚，邰显康，刘学东等．圆形载流导线空间非近 轴磁场解析解［Ｊ］．物理通报，２００１（１１）：１５～１６ （２００２—０４—０２收稿）
