有理数混合运算知识点和测试题

有理数混合运算

有理数加减法的混合运算

1、学习目标：通过对有理数加法、减法的运算的回顾,学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算,理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。 2、重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性 3、法则： (1）．有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。互为相反数的两个数相加得0． 一个数同0相加,仍得这个数． （2）．有理数减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数． （3）．叙述加法的运算律．

交换律:两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即________

结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变,即_____________

4、随堂巩固 一、判断题

1．一个数的相反数一定比原数小。 （ ） 2。如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（ ）

3．|—2。7|〉|—2.6｜ ( ） 4.若a+b=0，则a，b互为相反数。 （ ） 二．选择题（每小题1分，共6分) 1．相反数是它本身的数是（ ）

A. 1 B. —1 C. 0 D。不存在 2．下列语句中，正确的是（ ）

A。不存在最小的自然数 B。不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数 3．两个数的和是正数，那么这两个数（ )

A。都是正数 B。一正一负 C.都是负数 D。至少有一个是正数

4、下列各式中，等号成立的是 （ ) A、－=6 B、=－6 C、－=－1 D、=－3。14

5、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ） A、6 B、10 C、—10 D—6

6、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是 （ ) A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 三、计算题

⑴（+3。41）－（－0.59) ⑵

⑶ ⑷ (－0。6)+1.7+(+0。6 ）+(－1。7 ）+(－9 ）

⑸ －3－4＋19－11＋2 ⑹

⑺ (8） 8＋(－)－5－（－0.25）

有理数加减混合运算的一般步骤是：(1）把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式；(2）应用加法交换律与结合律,简化运算；(3）求出结果．

实际应用

“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表 姓名 小明 小红 小娟 小青

好事件数 18 16

本人所做好事与人均好事的差值 +3 0 －4

A完成上表。

B谁做的好事最多，谁最少？

C最多的比最少的多多少？ (3)。填空

将（－3）+（－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____。

已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____。 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

二、有理数乘除法、乘方混合运算

1、学习目标:掌握有理数混合运算的法则和运算顺序,能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;在运算过程中，能合理的使用运算律,从而简化运算 2、知识点回顾：

（1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得____，异号得____，绝对值相乘. 任何数与0相乘,积为_____

(2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的______,也称这两个数互为_______,0无_______

(3）乘法的运算律：交换律：两个数相乘,交换因数的位置，积不变。_______________ 结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。_________

分配率：一个数与两个数的和相乘,等于把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.

(4）有理数除法法则:两个有理数相除，同号得____,异号得____，0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘这个数的______

(5)有理数的乘方：求N个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂,a叫做底数，n叫做指数,

an读作“a的n次方”

(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_________

负数的奇次幂是负数，偶次幂是_________ 随堂检测

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ) A。一定为正 B。一定为负 C。为零 D。 可能为正，也可能为负

2。若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B。由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3。下列运算结果为负值的是（ ） A。（—7）×(-6） B.(-6）+(-4)； C。0×(—2）（-3) D.(-7)-（—15） 4.下列运算错误的是( ）

A.（-2）×(-3）=6 B。 C.(-5）×(-2)×（—4）=—40 D。（—3）×（—2)×（—4)=—24

5。若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )

A。都是正数 B。是符号相同的非零数 C。都是负数 D。都是非负数 6。下列说法正确的是( )

A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ） A。0有相反数 B.0有绝对值

C.0有倒数 D。0是绝对值和相反数都相等的数 8。下列运算结果不一定为负数的是( ） A.异号两数相乘 B。异号两数相除

C。异号两数相加 D。奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( )

A.÷（-3)=3×（—3） B。

C。8—(-2)=8+2 D。2-7=（+2)+（—7) 10。下列运算正确的是（ )

A. ； B。0—2=-2； C.; D.（—2）÷（-4)=2 二、填空

1.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定______。 2.如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定_______. 3。奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘，结果的符号是_______. 5。如果，那么_____0.

6.如果5a〉0,0.3b〈0，0.7c〈0，那么____0。 7。-0.125的相反数的倒数是________。 8.若a〉0,则=_____;若a〈0,则=____.

3、混合运算 运算规律：

1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行;

3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

4、在有理数混合运算中,先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。

例1:计算：3＋50÷22×(）－1 解：原式=3＋50÷4×（)－1············（先算乘方） =···············(化除为乘) =···(先定符号,再算绝对值） 例2：计算：

解原式==

也可这样来算:解原式===。

巩固练习：

（1) 2×= (2) (―3）×（―5）2= (3） =

（4) (―3)2―(―6）= （5) (―4×32）―(―4×3)2=

（7) = （8）= （9）=

（10）= （11） = （12)=

（13)= （14)=

（15）= （16）

（17）= （18）

(6）=

（19）(―4×32）―（―4×3)2= （20)=