经典的SVPWM理论及Simulink仿真搭建

1.1 SVPWM调制技术原理

空间矢量脉宽调制SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，实际上是对应于交流感应电机或永磁同步电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120°电角度、失真较小的正弦波电流波形。实践和理论证明，与直接的正弦脉宽调制(SPWM)技术相比，SVPWM的优点主要有：

(1) SVPWM优化谐波程度比较高，消除谐波效果要比SPWM好，实现容易，并且可以提高电压利用率。

(2) SVPWM比较适合于数字化控制系统。

目前以微控器为核心的数字化控制系统是发展趋势，所以逆变器中采用SVPWM应是优先的选择。

对称电压三相正弦相电压的瞬时值可以表示为：

uaUmcost2uUcos(t) (2-23) bm32uUcos(t)cm3其中Um为相电压的幅值，ω=2πf为相电压的角频率。图2.11为三相电压的向量图，在该平面上形成一个复平面，复平面的实轴与A相电压向量重合，虚轴超前实轴90，分别标识为Re、Im。在这个复平面上，定义三相相电压ua、ub、uc合成的电压空间矢量Uout为：

Uout22jjj(t)2332(uaubeuce)Ume (2-24) 3bImUoutReOac

图2.11 电压空间矢量

三相电压型逆变器电路原理图如图2.12所示。定义开关量a，b，c和a'，b'，c'表示6个功率开关管的开关状态。当a，b或c为1时，逆变桥的上桥臂开关管开通，其下桥臂开关管关断(即a'，b'或c'为0)；反之，当a，b或c为0时，上桥臂开关管关断而下桥臂开关管开通(即a'，b'或c'为1)。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通，则上述的逆变器三路逆变桥的组态一共有8

种。对于不同的开关状态组合(abc)，可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为：

Uout22jj2Udc3(abece3) (2-25)

3则相电压Van、Vbn、Vcn，线电压Vab、Vbc、Vca以及Uout(abc)的值如下表2-1所示（其中Udc

为直流母线电压）。

aUdcＡbcＺＢＣＮa'b'c'

图2.12 三相电压型逆变器原理图

表2-1 开关组态与电压的关系 a 0 1 b 0 0 c 0 0 Van 0 2Udc/3 Vbn 0 -Udc/3 Vcn 0 -Udc/3 Vab 0 Udc Vbc 0 0 Vca 0 -Udc Uout 0 2Udc 32j2Udce3 30 1 0 -Udc/3 2Udc/3 -Udc/3 -Udc Udc 0 1 1 0 Udc/3 Udc/3 -2Udc/3 0 Udc -Udc j2Udce3 34j2Udce3 35j2Udce3 30 0 1 -Udc/3 -Udc/3 2Udc/3 0 -Udc Udc 1 0 1 Udc/3 -2Udc/3 Udc/3 Udc -Udc 0 0 1 1 1 1 1 -2Udc/3 0 Udc/3 0 Udc/3 0 -Udc 0 0 0 Udc 0 2Udcej 30 可以看出，在8种组合电压空间矢量中，有2个零电压空间矢量，6个非零电压空间矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图2.11所示的复平面，即可以得到如图2.13所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区，称之为扇区。

U120(010)ⅡU60(110)Ⅲ5U180(011)U1111U000Ⅰ3U0(100)4ⅣU240(001)26U300(101)ⅥⅤ图2.13 电压空间矢量与对应的（abc）示意图

1.2 SVPWM算法实现

SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期TPWM内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。本文采用电压矢量合成法实现SVPWM。如上图2.13所示，在某个时刻，电压空间矢量Uout旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量(UK和UK+1)和零矢量(U0)在时间上的不同组合来得到。先作用的UK称为主矢量，后作用的UK+1称为辅矢量，作用的时间分别为TK和TK+1，U000作用时间为To。以扇区I为例，空间矢量合成示意图如图2.14所示。根据平衡等效原则可以得到下式：

TPWMUoutTU10T2U60T0(U000或U111) (2-27) T1T2T0TPWM (2-28)

T1UUo1TPWM (2-29) TU2U260TPWM式中，T1，T2，T0分别为U0，U60和零矢量U000和U111的作用时间，θ为合成矢量与主矢量的夹角。

U60TsT2uUoutU2/3uU1T1U0

图2.14 电压空间矢量合成示意图

要合成所需的电压空间矢量，需要计算T1，T2，T0，由图2.14可以得到：

Uoutsin2/3U1sin(/3)U2sin (2-30)

将式(2-29)及∣U0∣＝∣U60∣＝2Udc/3和∣Uout∣=Um代入式(2-30)中，可以得到：

UmT3Tsin()1PWMUdc3Um (2-31) TPWMsinT23UdcUToTPWM(13mcos())Udc6取SVPWM调制深度M3Um/Udc，在SVPWM调制中，要使得合成矢量在线性区域内调制，则要满足UoutUm2Udc/3，即Mmax2/31.171。由此可知，在SVPWM调制中，调制深度最大值可以达到1.17，比SPWM调制最高所能达到的调制深度

1高出0.17，这使其直流母线电压利用率更高，也是SVPWM控制算法的一个主要优点。 (1) 判断电压空间矢量Uout所在的扇区

判断电压空间矢量Uout所在扇区的目的是确定本开关周期所使用的基本电压空间矢量。用Uα和Uβ表示参考电压矢量Uout在α、β轴上的分量，定义Uref1，Uref2，Uref3三个变量，令：

Uref1uUref23uu uref2 uref3除以2 (2-32) Uref33uu再定义三个变量A，B，C通过分析可以得出：

若Uref1>0，则A=1，否则A=0； 若Uref2>0，则B=1，否则B=0； 若Uref3>0，则C=1，否则C=0。

令N=4*C+2*B+A，则可以得到N与扇区的关系，通过下表2-2得出Uout所在的扇区(如

图2.13)。

表2-2 N与扇区的对应关系

Table2-2 The corresponding relationship between N and sector N 扇区 3 Ⅰ 1 Ⅱ 5 Ⅲ 4 Ⅳ 6 Ⅴ 2 Ⅵ (2) 确定各扇区相邻两非零矢量和零矢量作用时间 由图2.14可以得出：

T1T2uUUcos060TTPWM3PWM (2-33) Tu2Usin60T3PWM则上式可以得出：

3TPWMT(3uu)12Udc (2-34) T3TPWMu2Udc同理，以此类推可以得出其它扇区各矢量的作用时间，可以令：

XYZ3TPWMuUdcu3TPWM3(u) (2-35) Udc22u3TPWM3(u)Udc22可以得到各个扇区T1、T2、T0作用的时间如下表2-3所示。 表2-3 各扇区T1、T2、T0作用时间

Table2-3 The effect time of T1、T2、T0 every sector N T1 T2 T0 1 Z Y 2 Y -X 3 -Z X 4 -X Z 5 X -Y 6 -Y -Z TPWM＝Ts-T1-T2 如果当T1+T2>TPWM，必须进行过调制处理，则令:

T1T1TTTPWM12 (2-36) TT2T2PWMTT12(3) 确定各扇区矢量切换点

定义：

Ta(TPWMT1T2)/4 (2-37) TbTaT1/2TTT/2b2c三相电压开关时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3与各扇区的关系如下表2-4所示。 表2-4 各扇区时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3

Table2-4 The switching time of Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3 every sector N Tcmp1 Tcmp2 Tcmp3 1 Tb Ta Tc 2 Ta Tc Tb 3 Ta Tb Tc 4 Tc Tb Ta 5 Tc Ta Tb 6 Tb Tc Ta 为了开关频率，减少开关损耗，必须合理选择零矢量000和零矢量111，使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同，生成的是对称PWM波形，再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。例如图1-4所示的扇区I，逆变器开关状态编码序列为000，100，110，111，110，100，000，将三角波周期TPWM作为定时周期，与切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3比较，从而调制出SVPWM波，其输出波形如图2.15所示。同理，可以得到其它扇区的波形图。

PWMAPWMＣT0/4T1/2T2/2T0/4T0/4T2/2T1/2T0/4tUU000U0U60U111U111U60U0000(000)(100)(110)(111)(111)(110)(100)(000)TaTbTc图2.15 扇区I内三相PWM调制方式

1.3 SVPWM建模与仿真

SVPWM仿真模块图如图2.16所示，对其逆变电路进行了开环研究仿真,其中仿真参数

设置如下：直流电压Udc=550V，TPWM=0.0001s，给定三相参考相电压有效值220V。图2.17(a)，(b)，(c)，(d)分别给出了扇区Ｎ、电压切换时间Tcmp1、A相电压Van、波线电压波Vab仿真波形图。

PWMＢ直流电压直流电压PWM周期

1UdcUdcuaubNxyzxyzT2NTPWMtcm3tcm3T1T1tcm2T2tcm2svpwm tcm1tcm12TPWMTPWM1pulse Calculate_XYZXYZ计算Calculate_T1T2T1 T2计算切换时间计算Switching timeCalculateGenerateSVPWM pulse脉冲形成uauaN3UABCUABCububCoordinate transform坐标变换Judge_N扇区判断

图2.16 SVPWM仿真模型图

1uA2/3Gain1ua2uBSubtract1/2Gain1Scope33uC1/sqrt(3)Subtract1Gain22ub 图 三相到两相静止变换

1Constant1ua2ubsqrt(3)Switch2SubtractSwitch1Gain2Subtract14Switch2Subtract20Constant1Gain31nsqrt(3) 图 扇区N判断

1ud2tsProduct11uMath Function1x3ua1.51/sqrt(3)Add1Product3Gain2y4ubsqrt(3)Product4Add1.5Gain33z 图 中间变量XYZ

1n2x-1Gain1Multiport Switch11t13y-1Gain22t24z-1Gain3Multiport Switch 图 t1 和t2 计算

1n1tcm12t11/4GainAdd2Multiport Switch3t24T1/2Gain11/2Gain2Add1AddMultiport Switch12tcm23tcm3Multiport Switch2 图 计算切换时间tcm1 tcm2 tcm3

763210N00.010.020.030.040.05

t/sTcmp1/ μs50250(a) 扇区Ｎ

00.010.020.030.040.05

t/s(b) 切换时间

400Van/ V2000-200-40000.010.020.030.040.05

t/s(c) A相电压仿真波形

6004002000-200-400-600Vab/ V00.010.020.030.040.05

t/s(d) 线电压仿真波形 图2.17 SVPWM仿真波形

从图(a)看出，扇区N值为3、1、5、4、6、2交替。从图(b)看出，由SVPWM算法得到的调制波呈马鞍形，这样有利于提高直流电压利用率，有效抑制谐波。由图(c)看出，SVPWM控制方式能够较好地实现对逆变器的控制，得到的相电压为6拍阶梯波。由图(d)可以看出，逆变器输出的线电压波形为三电平，其幅值为直流电压值。