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河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题

来源:筏尚旅游网


2020年春期高中二年级期终质量评估

数学试题(文)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.

2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区城书写的答案无效. 5.保持卷面清洁,不折叠、不破损.

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

ˆ22.3x,变量x增加一个单位时,则y平均( ) 1.设有一个回归方程为yA.增加2.3个单位

B.增加2个单位

C.减少2.3个单位

D.减少2个单位

2.i是虚数单位,若m25m4m22mi0,则实数m的值为( ) A.1

B.0或2

C.2

D.0

3.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为

3,在事件A发生的条件下,事件B发生的概101,则事件A发生的概率为( ) 233A. B. 510率为

4.在极坐标系中,A2,A.1

C.

2 5D.

7 1056B,3,,则AB( ) 2C.3 D.19 B.7

5.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有( ) A.b与r的符号相同 C.b与r的符号相反

B.a与r的符号相同 D.a与r的符号相反

6.进入互联网时代,发电子邮件是必不可少的.一般而言,发电子邮件主要有以下几个步骤:a.打开电子信箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”.则正确的流程

应该是( )

A.abcdef C.aebcdf

B.acdfeb D.eacdbf

7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方(n3,nN*)”是由前

n2个正整数组成的一个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如

“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为( )

A.75

8.已知复数zA.z2 C.z的虚部为i

B.65

C.55

D.45

2,则下列命题中错误的是( ) 1i

2B.z1i

D.z在复平面上对应点在第一象限

9.下列参数方程(t为参数)中,与方程yx表示同一曲线的是( )

xtA. 2ytxtan2tB.

ytantxsin2tC.

ysintxtD.

yt10.a,b,c为互不相等的正数,且a2c22bc.则下列关系中可能成立的是( ) A.abc

B.bca

C.bac

D.acb

11.若定义在R上的函数fx满足fxf2ax2b,则其图像关于点a,b成中心对称.已知:函数fxA.0,1

14x11,则函数fx图像的中心对称点是( )

B.1,1 2C.1,0

D.1,

1212.已知:函数fxxcosx,其导函数fxcosxxsinx.若函数gx的导函数gxxsinx,且gA.-1

0,则g的值为( ) 2B.1

C.1

D.1

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.i是虚数单位,若zz84i,则z___________.

14.下表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表. 气温(℃) 杯数y 26 20 18 26 13 34 10 38 4 52 1 ˆ1.72xa,现在的问题是:如果某天的气温是-5℃,这天小卖部大概由最小二乘法求得回归方程为y要准备热珍珠奶茶的杯数是_________________(保留整数). 15.直线x1tsin70(t为参数)的倾斜角的大小为_______________.

y2tcos7016.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行,赛前,有些人预测比赛的结果,A说:甲第四;B说:乙不是第二,也不是第四;C说:丙的名次在乙的前面;D说:丁将得第一.比赛结果表明,四个人中只有一个人预测错了.那么,四位选手中第一名的是_______________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知:复数(1)求13i. 221的值;

(2)求533222的值. 18.(本小题满分12分)

为了了解文科生中男生和女生对选修教材4-4(《坐标系与参数方程》)和选修教材4-5(《不等式选讲》)这两本教材的选择倾向性,某教师对所教的120名文科生进行调研.发现选择教材4-4的女生人数与选择教材4-5的女生人数相等,但是选择教材4-5的男生人数只有选择教材4-4的女生人数的如下图所示的2×2联表:

男生 女生 合计 选择教材4-4 70 选择教材4-5 合计 120 1,根据调研情况制成4(1)完成2×2联表,并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下,能否认为教材的选择与性别有关;

(2)按照分层抽样的方法,从男生和女生抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人,在已知第一个被选取是女生的条件下,第二个被选取的还是女生的概率是多少?

nadbc附:K,其中nabcd.

abcdacbd22PK2k0 k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19.(本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为且a0,2)

(1)求曲线C的普通方程;

(2)求曲线C上的一点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标. 20.(本小题满分12分)

x3cos(为参数,

ysina2b2ab(1)设a,b0,,ab,x,y0,,求证:; xyxy(2)利用(1)的结论,求函数fx21.(本小题满分12分)

甲、乙两个人地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为(1)两个人都译出密码的概率; (2)恰有1个人译出密码的概率;

(3)若要达到译出密码的概率为99%,至少需要像乙这样的人多少个? (附:lg20.3010,lg30.4771) 22.(本小题满分12分)

2291x0,的最小值. x12x211和,求: 341xt2在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非

y3t2负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos20,点P的极坐标是

2

2152. 3,3(1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离; (2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△PMN的面积

2020年春期高中二年级期终质量评估

数学试题(文)参

一、选择题

1~6 CDABAC 7~12 BCBCDC 二、填空题 13.34i 三、解答题 17.解:因为(1)14.68

15.20°

16.丙

1313i,所以i 222211,…………………………5分

(2)由(1)得:21,所以,

533222513222 22322132

13i………………………………………………10分 22(或者直接利用31) 18.解(1)

男生 女生 合计 选择教材4-4 30 40 70 选择教材4-5 10 40 50 合计 40 80 120 …………………………………………3分

120(1200400)2K6.8576.635,

408070502故可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为教材的选择与性别有关.…………6分

(2)男生与女生的人数比例为40:801:2,

所以抽取的6人中男生的人数为2人,女生的人数为4人.

用大写字母M,N表示男生,用小写字母a,b,c,d表示女生.从中依次挑选2人共有以下30种情况:

MN,Ma,Mb,Mc,Md,NM,Na,Nb,Nc,Nd,aM,aN,ab,ac,ad,bM,

,ba,bc,bd,cM,cN,ca,cb,cd,dM,dN,da,db,dc…………………8分 bN 记事件A为“第一次选取的是女生”,事件B为“第二次选择是女生”,

PA2122,PAB…………………………………………10分 3305则在第一次选取的是女生的条件下,第二次选择的也是女生的概率为:

PB|APAB3.…………………………………………12分

PA5x2x3cos19.解:(1)由得,曲线C的普通方程为y21.…………4分

3ysin(2)设P3cos,sin,所以,

d2cos43cossin46632,………………8分

2221131,即P,时,dmax32.………………12分 6222因0,2,故当且仅当a2b2ab20.(1)证明:要证:. xyxya2b22xyab 即证:yxa2b22xyab0 也就是要证:yxya2xb22ab 即证:xy即证:aybx0 显然成立,因此,(或者利用作差法证明) (2)根据(1)结论,

2abxy22abxy2………………6分

2325,………………10分 2949fxx12x2x12x2x12x当且仅当

21123,即x0,时,fx取最小值为25.……………12分 522x12x21.解:记“甲地译出密码”为事件A,“乙地译出密码”为事件B,A、B为相互事件,且

PA11,PB.………………………………2分 34(1)两个人都译出密码的概率为:

111PABPAPB.……………………5分

3412(2)恰有1个人译出密码可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为:

PABABPABPABPAPBPAPB 1111511………………8分 343412(3)假设有n个像乙这样的人分别地破译密码,要译出密码相当于至少有1个译出密码,其对立事件为所有人都未译出密码, 故能译出密码的概率为1PBnn331,即10.99,

44nn3故0.01,………………………………10分 4nlog30.014216.01,即至少有像乙这样的人17名,才能使译出密码的概率达到

2lg2lg399% …………………………………………………………12分 22.解:

1xt2(1)由消去t,得到y3x,则sin3cos,

y3t2∴3,所以直线l的极坐标方程为3R.…………3分

215221532215,点P到直线的距离为ldsin5.…………6分 3333233

22cos20(2)由,得220, 3所以121,122,……………………9分 所以MN121224123,

则△PMN的面积为S△PMN1135.……12分 MNd35222

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