河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2020年春期高中二年级期终质量评估

数学试题（文）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

ˆ22.3x，变量x增加一个单位时，则y平均（ ） 1.设有一个回归方程为yA.增加2.3个单位

B.增加2个单位

C.减少2.3个单位

D.减少2个单位

2.i是虚数单位，若m25m4m22mi0，则实数m的值为（ ） A.1

B.0或2

C.2

D.0

3.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为

3，在事件A发生的条件下，事件B发生的概101，则事件A发生的概率为（ ） 233A. B. 510率为

4.在极坐标系中，A2,A.1

C.

2 5D.

7 1056B，3,，则AB（ ） 2C.3 D.19 B.7

5.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ） A.b与r的符号相同 C.b与r的符号相反

B.a与r的符号相同 D.a与r的符号相反

6.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的.一般而言，发电子邮件主要有以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”.则正确的流程

应该是（ ）

A.abcdef C.aebcdf

B.acdfeb D.eacdbf

7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方（n3，nN*）”是由前

n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如

“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（ ）

A.75

8.已知复数zA.z2 C.z的虚部为i

B.65

C.55

D.45

2，则下列命题中错误的是（ ） 1i

2B.z1i

D.z在复平面上对应点在第一象限

9.下列参数方程（t为参数）中，与方程yx表示同一曲线的是（ ）

xtA. 2ytxtan2tB.

ytantxsin2tC.

ysintxtD.

yt10.a，b，c为互不相等的正数，且a2c22bc.则下列关系中可能成立的是（ ） A.abc

B.bca

C.bac

D.acb

11.若定义在R上的函数fx满足fxf2ax2b，则其图像关于点a,b成中心对称.已知：函数fxA.0,1

14x11，则函数fx图像的中心对称点是（ ）

B.1,1 2C.1,0

D.1,

1212.已知：函数fxxcosx，其导函数fxcosxxsinx.若函数gx的导函数gxxsinx，且gA.-1

0，则g的值为（ ） 2B.1

C.1

D.1

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.i是虚数单位，若zz84i，则z___________.

14.下表是学校小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表. 气温（℃） 杯数y 26 20 18 26 13 34 10 38 4 52 1 ˆ1.72xa，现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概由最小二乘法求得回归方程为y要准备热珍珠奶茶的杯数是_________________（保留整数）. 15.直线x1tsin70（t为参数）的倾斜角的大小为_______________.

y2tcos7016.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A说：甲第四；B说：乙不是第二，也不是第四；C说：丙的名次在乙的前面；D说：丁将得第一.比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了.那么，四位选手中第一名的是_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知：复数（1）求13i. 221的值；

（2）求533222的值. 18.（本小题满分12分）

为了了解文科生中男生和女生对选修教材4-4（《坐标系与参数方程》）和选修教材4-5（《不等式选讲》）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120名文科生进行调研.发现选择教材4-4的女生人数与选择教材4-5的女生人数相等，但是选择教材4-5的男生人数只有选择教材4-4的女生人数的如下图所示的2×2联表：

男生 女生 合计 选择教材4-4 70 选择教材4-5 合计 120 1，根据调研情况制成4（1）完成2×2联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；

（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生抽取6人进行问卷.若从这抽取的6人中依次挑选2人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？

nadbc附：K，其中nabcd.

abcdacbd22PK2k0 k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为且a0,2）

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线C上的一点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标. 20.（本小题满分12分）

x3cos（为参数，

ysina2b2ab（1）设a,b0,，ab，x,y0,，求证：； xyxy（2）利用（1）的结论，求函数fx21.（本小题满分12分）

甲、乙两个人地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为（1）两个人都译出密码的概率； （2）恰有1个人译出密码的概率；

（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？ （附：lg20.3010，lg30.4771） 22.（本小题满分12分）

2291x0,的最小值. x12x211和，求： 341xt2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非

y3t2负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos20，点P的极坐标是

2

2152. 3,3（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积

2020年春期高中二年级期终质量评估

数学试题（文）参

一、选择题

1~6 CDABAC 7~12 BCBCDC 二、填空题 13.34i 三、解答题 17.解：因为（1）14.68

15.20°

16.丙

1313i，所以i 222211，…………………………5分

（2）由（1）得：21，所以，

533222513222 22322132

13i………………………………………………10分 22（或者直接利用31） 18.解（1）

男生 女生 合计 选择教材4-4 30 40 70 选择教材4-5 10 40 50 合计 40 80 120 …………………………………………3分

120(1200400)2K6.8576.635，

408070502故可以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为教材的选择与性别有关.…………6分

（2）男生与女生的人数比例为40:801:2，

所以抽取的6人中男生的人数为2人，女生的人数为4人.

用大写字母M，N表示男生，用小写字母a，b，c，d表示女生.从中依次挑选2人共有以下30种情况：

MN，Ma，Mb，Mc，Md，NM，Na，Nb，Nc，Nd，aM，aN，ab，ac，ad，bM，

，ba，bc，bd，cM，cN，ca，cb，cd，dM，dN，da，db，dc…………………8分 bN 记事件A为“第一次选取的是女生”，事件B为“第二次选择是女生”，

PA2122，PAB…………………………………………10分 3305则在第一次选取的是女生的条件下，第二次选择的也是女生的概率为：

PB|APAB3.…………………………………………12分

PA5x2x3cos19.解：（1）由得，曲线C的普通方程为y21.…………4分

3ysin（2）设P3cos,sin，所以，

d2cos43cossin46632，………………8分

2221131，即P,时，dmax32.………………12分 6222因0,2，故当且仅当a2b2ab20.（1）证明：要证：. xyxya2b22xyab 即证：yxa2b22xyab0 也就是要证：yxya2xb22ab 即证：xy即证：aybx0 显然成立，因此，（或者利用作差法证明） （2）根据（1）结论，

2abxy22abxy2………………6分

2325，………………10分 2949fxx12x2x12x2x12x当且仅当

21123，即x0,时，fx取最小值为25.……………12分 522x12x21.解：记“甲地译出密码”为事件A，“乙地译出密码”为事件B，A、B为相互事件，且

PA11，PB.………………………………2分 34（1）两个人都译出密码的概率为：

111PABPAPB.……………………5分

3412（2）恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：

PABABPABPABPAPBPAPB 1111511………………8分 343412（3）假设有n个像乙这样的人分别地破译密码，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码， 故能译出密码的概率为1PBnn331，即10.99，

44nn3故0.01，………………………………10分 4nlog30.014216.01，即至少有像乙这样的人17名，才能使译出密码的概率达到

2lg2lg399% …………………………………………………………12分 22.解：

1xt2（1）由消去t，得到y3x，则sin3cos，

y3t2∴3，所以直线l的极坐标方程为3R.…………3分

215221532215,点P到直线的距离为ldsin5.…………6分 3333233

22cos20（2）由，得220， 3所以121，122，……………………9分 所以MN121224123，

则△PMN的面积为S△PMN1135.……12分 MNd35222