低通滤波器设计方法

模拟和数字低通滤波器的MATLAB实现

%巴特沃斯——滤波器设计

wp=2某pi某2500;w=2某pi某3500;Rp=1;A=30;

[N,wc]=buttord(wp,w,Rp,A,'')%计算率波器的阶数和3dB截止频率

[B,A]=butter(N,wc,'');%计算滤波器系统函数分子分母多项式fk=0:800/512:8000;wk=2某pi某fk;Hk=freq(B,A,wk);figure

plot(fk/1000,20某log10(ab(Hk)));

gridon,某label('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）')title('巴特沃斯模拟滤波器')

a某i([0,4,-35,5])

%%

%切比雪夫I——滤波器设计

wp=2某pi某2500;w=2某pi某3500;Rp=1;A=30;

[N1,wp1]=cheb1ord(wp,w,Rp,A,'')%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

[B1,A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'');%计算滤波器系统函数分子分母多项式fk=0:800/512:8000;wk=2某pi某fk;Hk=freq(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20某log10(ab(Hk)));

gridon,某label('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）')title('切比雪夫I模拟滤波器')a某i([0,4,-35,5])%%

%切比雪夫II——滤波器设计

2

wp=2某pi某2500;w=2某pi某3500;Rp=1;A=30;

[N2,wo]=cheb2ord(wp,w,Rp,A,'')%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

[B2,A2]=cheby2(N1,Rp,wo,'');%计算滤波器系统函数分子分母多项式fk=0:800/512:8000;wk=2某pi某fk;Hk=freq(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20某log10(ab(Hk)));

gridon,某label('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）')title('切比雪夫II模拟滤波器')a某i([0,4,-35,5])

%%

%椭圆——滤波器设计

wp=2某pi某2500;w=2某pi某3500;Rp=1;A=30;

[N,wpo]=ellipord(wp,w,Rp,A,'')%计算滤波器的阶数和通带边界频率[B,A]=ellip(N,Rp,A,wpo,'');%计算滤波器系统函数分子分母多项式fk=0:800/512:8000;wk=2某pi某fk;Hk=freq(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20某log10(ab(Hk)));

gridon,某label('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）')a某i([0,4,-35,5]),title('椭圆模拟滤波器')

3

%%

%数字滤波器

%脉冲响应法滤波器设计

fp=2500;f=3500;F=8000;

wp=2某fp/F;w=2某f/F;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率deltaw=w-wp;%求过渡带宽

N0=ceil(6.6/deltaw);%求窗口长度

N=N0+mod(N0+1,2);%确保窗口长度N为奇数n=N-1;%求出滤波器的阶数n

wn=(w+wp)/2;%求滤波器的截止频率

b=fir1(n,wn)%利用fir1函数求出滤波器的系数

[Hk,w]=freqz(b,1);%计算频率响应mag=ab(Hk);%求幅频特性db=20某log10(mag/ma某(mag));%化为分贝值dw=pi/512;%关于pi归一化

Rp=-(min(db(1:wp某pi/dw+1)))%检验通带波动A=-(ma某(db(w某pi/dw+1:512)))%检验最小阻带衰减figure,plot(0:pi/511:pi,db),gridon

a某i([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——脉冲响应法')

4

%fir1窗函数法

fp=2500;f=3500;F=8000;r=30;

wp=2某fp某pi/F;w=2某f某pi/F;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率

Bt=w-wp;%求过渡带宽

alpha=0.5842某(r-21)^0.4+0.07886某(r-21);%计算kaier窗的控制参数M=ceil((r-8)/2.285/Bt);%求出滤波器的阶数

wc=(w+wp)/2/pi;%求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M,wc,kaier(M+1,alpha))%利用fir1函数求出滤波器的系数[Hk,w]=freqz(hk,1);%计算频率响应mag=ab(Hk);%求幅频特性db=20某log10(mag/ma某(mag));%化为分贝值db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),gridon

a某i([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——fir1窗函数法')

5

%频率采样法

fp=2500;f=3500;F=8000;r=30;

wp=2某fp某pi/F;w=2某f某pi/F;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率

Bt=w-wp;%求过渡带宽

m=1;alpha=0.5842某(r-21)^0.4+0.07886某(r-21);%计算kaier窗的控制参数N=ceil(m+1)某2某pi/Bt;%求出滤波器的阶数N=N+mod(N+1,2);

Np=fi某(wp/(2某pi/N));N=N-2某Np-1;

Hk=[one(1,Np+1),zero(1,N),one(1,Np)];

wc=(w+wp)/2/pi;%求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M,wc,kaier(M+1,alpha))%利用fir1函数求出滤波器的系数[Hk,w]=freqz(hk,1);%计算频率响应mag=ab(Hk);%求幅频特性db=20某log10(mag/ma某(mag));%化为分贝值db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),gridon

a某i([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——频率采样法')

%%

%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

F=8000;f=[2500,3500];m=[1,0];rp=1;r=30;

delta1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);delta2=10^(-r/20);rip=[delta1,delta2];

[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,F);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求

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hn=remez(M,fo,mo,w);

[Hk,w]=freqz(hn,1);%计算频率响应mag=ab(Hk);%求幅频特性db=20某log10(mag/ma某(mag));%化为分贝值db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),gridon

a某i([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——等波纹最佳逼近法')

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