八年级数学线段的垂直平分线复习课

【教学目标】

1．掌握线段的垂直平分线的定理和逆定理及其应用．

2．理解线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合． 【教学重点】线段的垂直平分钱的定理及逆定理.

【教学难点】线段的垂直平分线定理与逆定理的关系. 【课型】 新授课 【教学内容】

一、复习（探索并证明线段垂直平分线的有关结论）

复习”线段垂直平分线”的定理，逆定理及集合定理。 二、练习（练习册习题P12-13） 1、概念

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离 .

逆定理：和一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离 的所有点的集合. 2、计算、证明题

(1)如图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.

求：∠ADB和∠CDB的度数.

图1-4-27

(2)如图1-4-28，已知AD⊥BC，垂足为D，△BDE和△ADC都是等腰直角三角形，CE=5cm， 求AB的长.

图1-4-28

(3)如图1-4-31，已知△ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.

求∠BOE的度数. (4)如图1-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，DE=2cm.

求BC的长.

(5)如图1-4-33，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

求证：AD⊥BC.

图1-4-31 图1-4-32 图1-4-33

图1-4-37 图1-4-38 3、答案

（1）105°，75°

（2）5cm，证△ABD≌△CEB得AB=CE.

（3）8cm 证△CED≌△CEB得CD=CB，由已知可得BC=10cm. （4）∵ ∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∴ ∠BAC=180°-2∠C，∠DAC=180°-2∠AED ∴ 180°-2∠C=180°-2∠AED+30° 即∠AED-∠C=15°

得：∠EDC=∠AED-∠C=15°.

（5）证△ADB≌△CEA得∠ABD=∠CAE 又∵ ∠BAE+∠CAE=60° ∴ ∠BAE+∠ABD=60°

即∠BOE=∠BAE+∠ABD=60°. 三、小结

1．线段的垂直平分线的性质定理、逆定理分别怎样叙述？ 2．线段的垂直平分线可看成符合什么条件的点的集合？

3．应注意的问题：

（1）尽量不再证明全等，直接使用性质定理和逆定理来解决问题； （2）需要和一条线段的两个端点距离相等的两个点，才能确定这条线段的垂直平分线．

五、作业

1、背“线段的垂直平分线”的定理及逆定理等概念， 2、练习册P13

六、板书 3.14 线段的垂直平分线—复习课 1、 定理 2、 逆定理 3、线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 4、练习

1、已知：如图 3－134,△ABC中， AB＝ AC＝ 8 cm，∠A=50°， AB的垂直平分线MN分别交 AB于D，交 AC于E， BC ＝ 3 cm．求：（1）∠EBC的度数；（2）△BEC的周长．

答案：∠EBC=15°，△BEC的周长为11 cm．

4、如图3-137，在△ABC中，AB=AC， ∠A＝8０°ＡB的垂直平分线MN交AC的

延长线于D．求∠DBC的度数．