7.2.2三角形的外角——教学设计 邹城市看庄中学 刘伯成 孙宜峰
一、教材分析：“三角形外角的内容”是在学习“三角形的内角和等于180°”之后所学习的内容，可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础；“三角形的外角和等于360°”的探索学习，建立数学模型，为探索“多边形的外角和”作好铺垫。应用“三角形外角的性质”解决有关三角形的角的计算问题提供了更多的解题思路，综合应用已有的三角形内角和的知识解决问题，从而加深对相关知识的理解，提高学生思维能力。
二、学情分析：学生的学习状况大致分为三个层次，学习中等以上的学生占60％左右，中下层学生大约占30％，学困生占10％。学生上课积极参与，师生合作学习，教师进行探究性学习，学生学习的积极性较高。在平行班的教学中，存在一个较难解决的问题：如何让中下层学生学有所得，又可以提高优秀生的思维能力。为此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。 三、教学思路：
1、先回顾三角形的内角和；三角形的内角有关知识；然后观察图形得到三角形的外角的概念；
2、利用三角形的内角和性质、邻补角等知识，探究得到三角形的外角的性质； 3、设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；
4、设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力。
5、通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 四、教学方法：
1、讲练结合法； 2、合作学习和探究教学法； 五、教学目标：
1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； 3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。
六、教学重点：
1、理解三角形外角的概念，
2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。 七、教学难点：
1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用； 2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。 八、教学过程设计： 1、知识回顾
1、 三角形三个内角的和等于多少度？ 2、 在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= （2）∠A=50°，∠B=∠C ，则∠B= ； . A 3、指出△ABC的内角，并说出每个角的两边.
B
（用多媒体展示问题，学生回答后出事正确的答案）
C
2、观察∠1,并指出角的两边，导入“三角形的外角”的概念：
D
B
A
B
1
C
1
C
D
A
（用多媒体展示后，让学生回答，再与所学的三角形内角作比较，归纳出三角形的外角的概念，这样设计便于学生找到三角形的内角与三角形的外角的区别与联系）
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。 三角形的外角的特征：①顶点是三角形的一个顶点，②一条边是三角形的一边，③另一边是三角形某条边的延长线） 3、练习：
1、画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试，同时想一想： 每一个三角形都有 个外角.
每一个顶点相对应的外角都有 个.
每个外角与相对应的内角的关系是 .
(让学生自己动手画，用多媒体展示正确答案后，教师再点评，这样设计便于巩固三角形的外角的画法)
2、图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
A
（学生抢答，多媒体展示正确答案后，小组计分，再次强化三角形外交的概念） 4、探索：三角形外角的性质
A C B E B C D A 不相邻内角 相邻内角 外角 B C D
三角形的外角与内角的关系:
三角形的一个外角与它相邻的内角互补.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
（用多媒体逐步展示，同时教师引导学生学生观察，与同位交流后，再回答，归纳出三角形外角与内角的关系，然后读两遍强记） 5、练一练
①说出下列图形中的∠1和∠2的度数:
1 2 1 0
40 0
30 2 40
① ②
（让学生活学活用三角形的外角的性质，并用多媒体展示正确答案） ②把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
A
3 D
E 2 C 1
B
（这一题目比第一题稍微难一点，这样设计使题目有梯度，让学生活学活用三角形的外角的性质） 6、三角形的外角和
例 如图, ∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,它们的和是多少?
E
A 2
1
B
D
3 C
F
解:∵∠1＋ ∠BAC=180°,
∠2＋ ∠ABC=180°, ∠3＋ ∠ACB=180°,
∴ ∠1 ＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°, 又∵∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180,° ∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°.
结论:
三角形的外角和等于3600.
你还有其它的说明方法吗?
（学习完三角形的外角与内角的关系后，让学生结合所学知识来解答问题，形成认知，得出三角形外角和定理）
7.练一练
(1)在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？
（直接运用三角形的外角和来解答问题，让学生知道数学源于生活，而又高于生活）
(2)已知：如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . B A N P C F
M
D
E
（这一题比上一题稍微难，教师可以提示“∠A＋∠B=”哪一个角，这一个角是那个三角形什么角，从而化解难点，得到解答）
（3）已知：如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B E
C D
（用多媒体逐步展示，化解难点得出答案，体现多媒体教学的优越性） 三、小结
1、三角形的外角的定义
2 、三角形的外角与内角的关系
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补.
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 3、三角形的外角和是3600.
四、作业
P76.第5题,第6题,第8题
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