[K12配套]九年级数学下册第1章解直角三角形1.1锐角三角函数第2课时同步测试新版

第1章 解直角三角形

1．1 锐角三角函数(第2课时)

1．特殊角三角函数值.

三角函数 sinα 角 30° 45° 60° cosα tanα 2.sinα随着α的增大而增大，cosα随着α的增大而减小，tanα随着α的增大而增大．

A组 基础训练

1．tan30°的值等于( )

133

A. B. C. D．－3 2232．已知α为锐角，且tan(90°－α)＝3，则α的度数为( )

A．30° B．60° C．45° D．75° 3．若∠A为锐角，cosA<

3

，则∠A的取值范围是( ) 2

A．30°<∠A<90° B．0°<∠A<30° C．0°<∠A<60° D．60°<∠A<90° 4．在△ABC中，若sinA＝cosB＝A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于________． 6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，那么相邻

2

，则下列最确切的结论是( ) 2

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两棵树的斜坡距离AB为________m.

第6题图

1．如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为________．

第7题图

8.（sin45°－1）＋|1－tan60°|＝__________． 9．求下列各式的值： (1)2－2sin30°×cos30°；

3

(2)3sin60°－2cos45°＋8；

(3)sin30°＋cos30°×tan45°；

(4)（4sin30°－tan60°）（tan60°＋4cos60°）. 配套学习资料K12页脚内容

2

2

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10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝6，求BC、AB的长．

第10题图

B组 自主提高

11．若规定sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ，则sin15°＝________． 12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE，CD的长度(结果保留根号)．

第12题图

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sinα

13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tanα＝.运用此结

cosα论，解答下题：

sinα＋cosα

已知锐角α，且tanα＝3，求的值．

sinα－cosα

C组 综合运用

14．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

第14题图

sinA1＋sinB1＝________；sinA2＋sinB2＝________；sinA3＋sinB3＝________． (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sinA＋sinB＝________； (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

5

(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB.

13

2

2

2

2

2

2

2

2

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下册 第1章 解直角三角形 1．1 锐角三角函数(第1课时)

【课时训练】 1－4.CADC 5.

3 2

6. 40 7. 8.

12 522

3

51212229. (1)∵∠C＝90°，∴AC＝AB－BC＝12，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB

1313135512

＝； (2)tanA＝，tanB＝.发现tanA×tanB＝1. 13125

10. cosA＝

525

，tanA＝. 35

2

2

11. ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝AC＋BC＝5，∴sinBC4AC3

∠DCB＝sin∠A＝＝，sin∠ACD＝sin∠B＝＝.

AB5AB5

12. C

OB1OB2

13. (1)OA＝4，OB＝2； (2)tanα＝tan∠BAO＝＝，sinα＝sin∠BAO＝＝＝OA2AB255

. 5

14. .∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝AE22222∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝AH－AE＝3－2＝5.∴tan∠AHE＝＝HE5＝

2525

.∴tanC＝. 55

BC3AC415. (1)3 (2)∵tanA＝＝，∴cotA＝＝. AC4BC3

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