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2020年广州中考数学试题

来源:筏尚旅游网


广州市2020年高中阶段学校招生考试

数学

(本卷满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题, 共35分)

一、选择题(每小题有四个选项,其中有且仅有一项是符合题意的,本题共有13小题,第1~4题每小题2分,第5~13题每小题3分,共35分)

1.0.000 000 108这个数,用科学记数法表示为 ( )

(A)1.0810 (B)1.0810 (C)1.0810 (D)1.0810 769812.计算0.252271所得的结果是 ( ) 05 417(C)0 (D) 16(A)2 (B)3.如果两圆只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 4.如图1,若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为 ( ) (A)22cm (B)21cm 22(C)2cm (D)1cm 22 5.函数yx41中,自变量x的取值范围是 ( ) x1(A)x>-4 (B)x>1 (C)x≥-4 (D)x≥1

6.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k、b的取值范围是 ( )

(A)k>0且b>0 (B)k>0且b<0 (C)k<0且b>0 (D)k<0且b<0

7.若点( )

2,y1、1,y2、1,y3都在反比例函数y1的图象上,则 x(A)y1y2y3 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y1y3y2

8.抛物线yx4x5的顶点坐标是 ( )

(A)(-2,1) (B)(-2,-1) (C)(2,1) (D)(2,-1)

9.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注满后,停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v(立方米),放水或注水的时间t(分钟),则v与t的关系的大致图象只能是 ( )

2

10.直线yx与抛物线yx2的两个交点的坐标分别是 ( ) (A)(2,2)(1,1) (B)(2,2)(-1,-1)

(C)(-2,-2)(1,1) (D)(-2,-2)(-1,1) 11.如图3,若C是线段AB的中点,D是线段AC上的任一点(端点除外),则 ( ) (A)ADDBACCB (B)ADDBACCB (C)ADDBACCB

(D)ADDB与ACCB大小关系不确定

2

12.在一次向“希望工程”捐款的活动中,若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元,则下列的判断中,正确的是 ( )

(A)小明在小组中捐款数不可能是最多的 (B)小明在小组中捐款数可能排在第12位

(C)小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少 (D)小明在小组中捐款数可能是最少的

⊙o2的半径分别为1和3,⊙o213.若⊙o1、且⊙o1和⊙o2外切,则平面上半径为4且与⊙o1、都相切的圆有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

第Ⅱ卷(非选择题,共115分)

二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)

14.如图4,AB//CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=_________________。

15.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A、∠B中较大的角的度数是______________。 16.如图5,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE、FG、HI都垂直于AD,EF、GH、IJ都垂直于AO,若已知SAIJ1,则S正方形ABCD=________________。 17.方程x55x的解是__________________。 18.在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下: 分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 90 14 100 6

这组学生成绩的中位数是______________。 19.在平坦的草地上有A、B、C三个小球,若已知A球和B球相距3米,A球与C球相距1米,则B球与C球可能相距______________米。(球的半径忽略不计,只要求填出一个符合条件的数)

三、(本题满分8分)

20.已知:如图6,A是直线l外的一点。 求作:(1)一个⊙A,使得它与l有两个不同的交点B、C; (2)一个等腰△BCD,使得它内接于⊙A。(说明:要求写出作法。)

四、(本题共有2个小题,每小题9分,共18分)

x243321.解方程 x1x1

22.在半径为27m的圆形广场点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°(如图7)。求光源离地面的垂直高度SO(精确到0.1m)

(21.414,31.732,52.236,以上数据供参考。)___________

五、(本题满分13分) 23.在图8的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1个单位长度)。 (1)在给出的直角坐标系中(或舍去该直角坐标系,在自己另建立适当的直角坐标系中)分别写出点A、B、C的坐标; (2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数的解析式。

六、(本题满分13分)

24.如图9,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E

请你根据上述条件,写出一个正确的结论(所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母),并给出证明。(证明时允许自行添加辅助线)

七、(本题满分15分)

25.当a取什么数值时,关于未知数x的方程ax4x10只有正实数根?

八、(本题满分15分)

26.如图10,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,O是AB的中点,OP⊥AB交AC于点P。

(1)证明线段AO、OB、OP中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度;

(2)过线段OB(包括端点)上任一点M,作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么请求出线段AM的长度的取值范围。

2

九、(本题满分15分)

27.某玩具工厂有四个车间,某周是质量检查周,现每个车间都原有a(a>0)个成品,且每个车间每天都生产b(b>0)个成品,质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品,然后,星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品,假定每个检验员每天检验的成品数相同。

(1)这若干名检验员1天检验多少个成品?(用含a、b的代数式表示) (2)试求出用b 表示a的关系式;

(3)若1名质检员1天能检验

4b个成品,则质检科至少要派出多少名检验员? 5

广州市2002年高中阶段学校招生考试

1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B

11.A 12.B 13.D 14.95° 15.70 16.256 17.x=5 18.80分 19.3 20.(1)作法:①在l外取一点E,使点E、A在l的两侧 ②以点A为圆心,AE长为半径,作圆交l于B、C两点。则⊙A即为所求。 (2)①以点B为圆心,BC长为半径画弧,交⊙A于点D, ②连结BD和CD。 则△BCD即为所求。 (其它作法只要符合要求,均视为正确) 21.解:去分母,得x43x13, 2整理,得x3x40, 解之,得x14,x21。 经检验,x=-1是增根。 ∴原方程的根是x=4 22.解:在△SAB中,SA=SB,∠ASB=120° ∵SO⊥AB,∴O为AB的中点。 且∠ASO=∠BSO=60°。 在Rt△ASO中,OA=27m, ∴SOOActgASO27ctg6027239315.6(m)。 3答:光源S离地面的垂直高度为15.6m。 23.解法一(在所给的直角坐标系中计算) (1)点A的坐标是(2,3),点B的坐标是(4,1),点C的坐标是(8,9)。 (2)设所求的二次函数解析式为:yaxbxc。 把点A、B、C的坐标分别代入上式,得:

2

1a4a2bc3,216a4bc1, 解之,得b4, a8bc9。c9。∴所求的二次函数解析式为y12x4x9。 2解法二(在以B为原点,另建的直角坐标系中计算) (1)以B为原点,建立如图所示的直角坐标系。 点A的坐标是(-2,2), 点B的坐标是(0,0), 点C的坐标是(4,8)。 (2)设所求的二次函数解析式为: yax2bxc。 把点A、B、C的坐标分别代入上式,得: 1a,4a2bc2,2 解之,得b0, c0,16a4bc8。c0。∴所求的二次函数解析式为y12x。 2 解法三(在以点A为原点,另建的直角坐标系中计算) (1)以A为原点,建立如图所示的直角坐标系, 点A的坐标是(0,0), 点B的坐标是(2,-2), 点C的坐标是(6,6)。

(2)设所求的二次函数解析式为:

yax2bxc

把点A、B、C的坐标分别代入上式,得:

1a,c0,24a2bc2, 解之,得b2, 36a6bc6。c0。∴所求的二次函数解析式为y(本答案仅列出三种解法。)

12x2x。 2 六、可以得出的结论及证明如下: (1)EA·EB=EC·ED 证明:连结AD、BC。 ∵∠A=∠C,∠E=∠E, ∴△AED∽△CEB。 ∴AEED。 CEEB即 AE·EB=CE·ED。 (2)AE>DE。 证明:连结AD、BD、BC, ∵∠1是△BCD的外角,∠C是△BCD的内角, ∴∠1>∠C。 而∠ADE>∠1,∠C=∠A, ∴在△ADE中,∠ADE>∠A。 ∴AE>DE。

(3)。 连结AD。

∵∠2是△ADE的外角,∠A是△ADE的内角, ∴∠2>∠A。 ∵∠2所对的弧是∴

,∠A所对的弧是

七、解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0。 ∴x(2)当a≠0时,44a1164a。 21。 4令16+4a≥0,得 a≥-4且a≠0时方程有两个实数根。 ① 设方程的两个实数根为x1、x2, ∵方程只有正实数根, ∴由根与系数的关系,得 且x1x240。 a解之,得a<0。 ② 由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根。 综上讨论可知: 当-4≤a≤0时,方程ax4x10只有正实数根。 八、(1)∵∠B=90°,OP⊥AB, ∴∠AOP=∠B=90°, ∴△AOP∽△ABC。 ∴2OPBC。 AOAB∵AB=4,BC=3,O是AB的中点。

OP3。 243∴OP。

233∵OPAOOB2,且22, 22∴

∴OP+AO>OB。

即AO、OB、OP中,任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。

(2)当M在OB上时,设AM=x(2≤x≤4) 则MB=4-x。 ∵△AMN∽△ABC ∴

MNBC。 AMAB∴

又MN依题意,得:MN+MB>AM,

3x4xx 416解之,得x。 5∴∴AM的取值范围为2AM16。 5 九、解:(1)这若干名检验员1天检验(a+2b)(或2a5b或3b×2)个成品。 3(2)根据题意,得 2a2b2a5b。 化简题意,得a=4b。 23另解: 2a2b3b2, 化简整理,得a=4b。 22a2b44b6bb7.5(名)(3)。 255另解:3b24b7.5(名) 5答:质检科至少要派出8名检验员。

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