2020年广州中考数学试题

广州市2020年高中阶段学校招生考试

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题， 共35分）

一、选择题（每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，本题共有13小题，第1~4题每小题2分，第5~13题每小题3分，共35分）

1．0.000 000 108这个数,用科学记数法表示为 ( )

（A）1.0810 （B）1.0810 （C）1.0810 （D）1.0810 769812．计算0.252271所得的结果是 （ ） 05 417（C）0 （D） 16（A）2 （B）3．如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是 （ ） （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 4．如图1，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ） （A）22cm （B）21cm 22（C）2cm （D）1cm 22 5．函数yx41中，自变量x的取值范围是 （ ） x1（A）x>-4 （B）x>1 （C）x≥-4 （D）x≥1

6．如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是 （ ）

（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0 （C）k<0且b>0 （D）k<0且b<0

7．若点（ ）

2,y1、1，y2、1,y3都在反比例函数y1的图象上，则 x（A）y1y2y3 （B）y2y1y3 （C）y3y1y2 （D）y1y3y2

8．抛物线yx4x5的顶点坐标是 （ ）

（A）（-2，1） （B）（-2，-1） （C）（2，1） （D）（2，-1）

9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是 （ ）

2

10．直线yx与抛物线yx2的两个交点的坐标分别是 （ ） （A）（2，2）（1，1） （B）（2，2）（-1，-1）

（C）（-2，-2）（1，1） （D）（-2，-2）（-1，1） 11．如图3，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则 （ ） （A）ADDBACCB （B）ADDBACCB （C）ADDBACCB

（D）ADDB与ACCB大小关系不确定

2

12．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是 （ ）

（A）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B）小明在小组中捐款数可能排在第12位

（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少 （D）小明在小组中捐款数可能是最少的

⊙o2的半径分别为1和3，⊙o213．若⊙o1、且⊙o1和⊙o2外切，则平面上半径为4且与⊙o1、都相切的圆有（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

第Ⅱ卷（非选择题，共115分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

14．如图4，AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_________________。

15．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是______________。 16．如图5，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知SAIJ1，则S正方形ABCD=________________。 17．方程x55x的解是__________________。 18．在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下： 分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 90 14 100 6

这组学生成绩的中位数是______________。 19．在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距______________米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）

三、（本题满分8分）

20．已知：如图6，A是直线l外的一点。 求作：（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C； （2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A。（说明：要求写出作法。）

四、（本题共有2个小题，每小题9分，共18分）

x243321．解方程 x1x1

22．在半径为27m的圆形广场点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图7）。求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）

（21.414,31.732,52.236，以上数据供参考。）___________

五、（本题满分13分） 23．在图8的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。 （1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点A、B、C的坐标； （2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。

六、（本题满分13分）

24．如图9，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E

请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）

七、（本题满分15分）

25．当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax4x10只有正实数根？

八、（本题满分15分）

26．如图10，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。

（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；

（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。

2

九、（本题满分15分）

27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a>0)个成品，且每个车间每天都生产b(b>0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示） （2）试求出用b 表示a的关系式；

（3）若1名质检员1天能检验

4b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 5

广州市2002年高中阶段学校招生考试

参

1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B

11．A 12．B 13．D 14．95° 15．70 16．256 17．x=5 18．80分 19．3 20．（1）作法：①在l外取一点E，使点E、A在l的两侧 ②以点A为圆心，AE长为半径，作圆交l于B、C两点。则⊙A即为所求。 （2）①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D， ②连结BD和CD。 则△BCD即为所求。 （其它作法只要符合要求，均视为正确） 21．解：去分母，得x43x13， 2整理，得x3x40， 解之，得x14,x21。 经检验，x=－1是增根。 ∴原方程的根是x=4 22．解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120° ∵SO⊥AB，∴O为AB的中点。 且∠ASO=∠BSO=60°。 在Rt△ASO中，OA=27m, ∴SOOActgASO27ctg6027239315.6(m)。 3答：光源S离地面的垂直高度为15.6m。 23．解法一（在所给的直角坐标系中计算） （1）点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（4，1），点C的坐标是（8，9）。 （2）设所求的二次函数解析式为：yaxbxc。 把点A、B、C的坐标分别代入上式，得：

2

1a4a2bc3,216a4bc1, 解之，得b4, a8bc9。c9。∴所求的二次函数解析式为y12x4x9。 2解法二（在以B为原点，另建的直角坐标系中计算） （1）以B为原点，建立如图所示的直角坐标系。 点A的坐标是（－2，2）， 点B的坐标是（0，0）， 点C的坐标是（4，8）。 （2）设所求的二次函数解析式为： yax2bxc。 把点A、B、C的坐标分别代入上式，得： 1a,4a2bc2,2 解之，得b0, c0,16a4bc8。c0。∴所求的二次函数解析式为y12x。 2 解法三（在以点A为原点，另建的直角坐标系中计算） （1）以A为原点，建立如图所示的直角坐标系， 点A的坐标是（0，0）， 点B的坐标是（2，－2）， 点C的坐标是（6，6）。

（2）设所求的二次函数解析式为：

yax2bxc

把点A、B、C的坐标分别代入上式，得：

1a,c0,24a2bc2, 解之，得b2, 36a6bc6。c0。∴所求的二次函数解析式为y（本答案仅列出三种解法。）

12x2x。 2 六、可以得出的结论及证明如下： （1）EA·EB=EC·ED 证明：连结AD、BC。 ∵∠A=∠C，∠E=∠E， ∴△AED∽△CEB。 ∴AEED。 CEEB即 AE·EB=CE·ED。 （2）AE>DE。 证明：连结AD、BD、BC， ∵∠1是△BCD的外角，∠C是△BCD的内角， ∴∠1>∠C。 而∠ADE>∠1，∠C=∠A， ∴在△ADE中，∠ADE>∠A。 ∴AE>DE。

（3）。 连结AD。

∵∠2是△ADE的外角，∠A是△ADE的内角， ∴∠2>∠A。 ∵∠2所对的弧是∴

。

，∠A所对的弧是

，

七、解：（1）当a=0时，方程为4x－1=0。 ∴x（2）当a≠0时，44a1164a。 21。 4令16+4a≥0，得 a≥－4且a≠0时方程有两个实数根。 ① 设方程的两个实数根为x1、x2， ∵方程只有正实数根， ∴由根与系数的关系，得 且x1x240。 a解之，得a<0。 ② 由①、②可得：当－4≤a<0时，原方程有两个正实数根。 综上讨论可知： 当－4≤a≤0时，方程ax4x10只有正实数根。 八、（1）∵∠B=90°，OP⊥AB， ∴∠AOP=∠B=90°， ∴△AOP∽△ABC。 ∴2OPBC。 AOAB∵AB=4，BC=3，O是AB的中点。

OP3。 243∴OP。

233∵OPAOOB2,且22， 22∴

∴OP+AO>OB。

即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。

（2）当M在OB上时，设AM=x（2≤x≤4） 则MB=4－x。 ∵△AMN∽△ABC ∴

MNBC。 AMAB∴

又MN依题意，得：MN+MB>AM，

3x4xx 416解之，得x。 5∴∴AM的取值范围为2AM16。 5 九、解：（1）这若干名检验员1天检验(a+2b)（或2a5b或3b×2）个成品。 3（2）根据题意，得 2a2b2a5b。 化简题意，得a=4b。 23另解： 2a2b3b2， 化简整理，得a=4b。 22a2b44b6bb7.5（名）（3）。 255另解：3b24b7.5（名） 5答：质检科至少要派出8名检验员。