1.试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式? 答：划分正当点阵单位所依据的原则是：1、尽可能的反应出晶体内部结构的对称性。2、在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位。
平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。
2.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。
证明：
设晶体中有一n次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向定理，必有点阵面与n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量，将作用于O点得到A’点。设n重旋转轴的基转角2π/n，则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原。这就必有点阵B与B’，如上图所示。
由图可以看出BB’必平行于AA’，即：BB’//AA’，则：向量BB’属于素向量为a平移
群，那么： BB’=ma m=0,±1, ±2,„ BB’=| BB’|=2| OB|cos(2π/n)
即： ma=2acos(2π/n) m/2=cos(2π/n) 而： |cos(2π/n)|≤1 即： |m|/2≤1，或|m|/2≤2 即有： m=0,±1, ±2 m的取值与n的关系
n cos(2π/n) 2π/n
如下表： m
-2 -1 2 2π/2 -1 -1/2 3 2π/3 0 0 4 2π/4 1 1/2 6 2π/6 2 1 1 2π/1
3、有A、B、C三种晶体，分别属于C、C、D群。它们各自的特征元素是什么，
2v
2h
2d
属于什么晶系，晶胞参数间的关系如何？各种晶体可能具有什么样的点阵形式。 答：
C：正交晶系，a≠b≠c，α=β=γ=90，oP, oC，oI，oF，3个垂直的2 or 2个垂直
2v
0
的m
C：单斜晶系 a≠b≠c α=γ=90≠β mP, mC (mA, mB) 2 or m
2h
0
D：四方晶系 a=b≠c α=β=γ=90tP, tI 4 or 4重反轴
2d
0
4．请说明下列空间群国际记号的含义。 (1) C– Pc12 (2) D–P222
2h
–I2d (5) O
28
–P
111
(3) C
(6) C
h62m36
–R3
(4) Dd2124h7d143
–F
43
m2
答：“–”前面的是熊夫利斯记号，“–”后面的是国际记号。
(1) C表明是单斜晶系，简单单斜点阵P，∥b有2螺旋轴，⊥b有c滑移面。
2h
1
(2) D表明是正交晶系，简单正交点阵P, ∥a有2螺旋轴，∥b有2螺旋轴，∥c
2
1
1
有2螺旋轴。
1
(3) C表明是六方晶系，简单六方点阵P，∥c有6螺旋轴，⊥c有m镜面。
6h
3
(4) D表明是四方晶系，体心四方点阵I，∥c有4反轴，∥a有2旋转轴，∥a+b
2d
有d滑移面。
(5) O表明是立方晶系，面心立方点阵F，∥a有4螺旋轴，⊥a有d滑移面，∥a+b+c
h
1
有3反轴，∥a+b有2旋转轴，⊥a+b有m镜面。 (6) C表明是三方晶系，R心格子，∥c有3旋转轴。
3
5.什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体衍射两要素在衍射图上有何反映?
答： 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度 关系：晶胞大小、形状晶胞内原子种类和位置
衍射方向衍射强度
衍射（点、峰）的位置 衍射点（线）的黑度、宽度
6.论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅︱F︱=0.
hkl
答：对体心晶体，可知，在（0，0，0），（1/2，1/2，1/2）处有相同原子。 F= Σ=nj1 fje2πi(hxj + kyj + lzj)
hkl
= f [e
2πi(0+0+0)
+ e
2πi(1/2h+1/2k+1/2l)
]
= f [1+ cosπ(h++k+l)+isinπ(h+k+l)]
= f [1+ cosπ(h++k+l)]
当h+k+l=奇数时，cosπ(h++k+l)]=-1，故F=0，出现消光
hkl
7.论证晶体在a方向上有二重螺旋轴时，则h=奇数的结构振幅︱F︱=0.
h00
答：对具有二重螺旋轴的点阵，在（x,y,z）和（x+1/2，-y,-z）有相同的原子。 则 F= Σ=nj1 fje2πi(hxj + kyj + lzj)
hkl
= f [e
2πi(hx+0+0)
+ e
2πi(1/2h+hx+0+0)
] )
= f [e = f e = f e = f e
2πi((hx)
+ e
2πi(x+1/2)h
2πihx
（1+e） (1+ cosπh+isinπh )
πih
2πihx
2πihx
(1+ cosπh) 当h为奇数，cosπh= -1。
=0
故存在消光现象。
第二章
2.试述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的共同点和分歧。
晶子学说：认为玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到无定形区无明显界限。在这些模型中，人们假定其中存在着极小的有序区或微晶体，他们被无序区连接到一起。
无规则网络学说：该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的4个氧通过共价键结合而成的四面体），这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。
玻璃的特性主要表现在： ①没有固定的熔点 ②各向同性 ③内能高 ④没有晶界 ⑤无固定形态 ⑥性能可设计性
第三章
1.用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？
金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的de Broglie波在晶格中进行时，如果满足Bragg条件nλ=2dsinθ时，要受到晶面的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁带。
在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级间的分布状况，产生了电子流。
绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。满带与空带的能级差大于5eV，一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。这就是绝缘体不能导电的原因。
半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于3eV。在一般的激发条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子，满带中有了空穴，都能参与导电。由于需克服禁带的能量间隙，电子跳跃不如导带那样容易，因而电阻率也比导体高得多。
第四章
1.如何正确理解离子半径的概念？离子半径是不是常数？它与哪些因素有关？
若将离子近似的看作具有一定半径的弹性球，两个相互接触的球形离子的半径之和即等于核间的平衡距离，这就是一般所说的离子半径的意义。离子半径本来应该是指离子电子云的分布范围，但是按照量子力学计算，离子的电子云密度是无穷的，因此严格的说，一个离子的半径是不定的，它和离子所处的特定条件有关。
2.叙述Goldschmidt结晶化学定律，并扼要阐明它的含意。
参考：晶体的结构形式取决于其组成者的数量关系、大小关系和极化性能，组成者系指原子、离子或原子团。 影响晶体结构形式包含以下几个因素：
（1） 正负离子的相对大小（半径比R+/R-）决定正离子配位数及配位多面体的型式（2） 正负离子的相对数量（组成比n+/n-）决定正负离子配位数之比及正离子所占空隙分数。
（3） 离子的极化引起键形以及结构形式的变异
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