八年级数学上册预习提纲(北师大版)

八年级数学上册预习提纲

第一章 勾股定理 知识梳理：

1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即

_____________________。

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。满足a2b2c2的三个正整数称为__________.常见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）； （__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 3、问题的转化 （1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________. （2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________. 基础练习： 1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 3．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）

A 250 cm B 150cm C 200 cm D 不能确定

2224．如图：在ABC中，ADBC于D，BD9,AD12,AC20，则

ABC是（ ）

A A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 BDC第二章 实数

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知识梳理：

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果_______，那么x是a的平方根，记作：______；其中a叫做a的

__________。

（2）性质：①当a≥__时，a≥0；当a＜__时，a无意义；②a＝___；③a2a。

2

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若______，那么x是a的立方根，记作：_____； （2）性质：①aa；②aa；③3a＝3a 33333．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是______和_______的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。无理数就是___________小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．实数 （1）实数和数轴上的点是一一对应的。 （2）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。 ①相反数 实数a的相反数是______. a a____0 ②绝对数 实数a的绝对值：│a│=｛0 a_____0 -a a_____0

③倒数 实数a的倒数_____ （a≠0）

④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。

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aa5．算术平方根的运算律： （a≥0，b≥0）；abab （a≥0，b＞

bb0）。 基础练习：

1．若一个数的算术平方根是

2．

7，那么这个数是 ；

9的算术平方根是 ；

3．(2)2的算术平方根是 34．若m22，则(m2)2= ． A 5 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）49； （4）14． 646.求下列各数的立方根： （1）－27； （2）0.216 ； （3）－5. 7. 计算： （1）2333； （2）3132212C ； （3）(25)2 8．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）7； （2）38； （3）49 知识梳理： 第三章 图形的平移与旋转 1.平移定义和规律 （1）定义：在平面内将一个图形沿_________移动一定的距离，这样的图形运动称为_______。 关键：平移不改变图形的____和____，也不会改变图形的______。 （2）平移规律：经过平移，_________、_______分别相等，对应点所连的线段

_____且_____。 （3）简单作图：

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平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移的作图，就是把整个图案的每一个

特征按一定_____和一定的_____平行移动。

2.旋转的规律

（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个____沿某一____转动一个_____，这样

的图形运动称为旋转。

关键：旋转不改变图形的____和______，但改变图形的方向。 （2）旋转的规律： 经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的____，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是________，对应点到旋转中心的距离____。

（3）简单的旋转作图 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度 3、图案的分析与设计 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 主要有：_______、_____、_____三种方法。 基础练习： 1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。 三角形 特特等腰三角形、直角三角平行四边特特殊 1．多边形的分类： 菱形 特正方形 知识梳理： 第四章 四边形性质的探索 2、几种特殊四边形的性质（表格） 多边形 名称 四边形边 角 对角线 矩形 等腰梯对称性 平行四边形 梯特殊 边数多于4的多边正多边 来源于网络

矩形 菱形 正方形 等腰梯形 3、几种特殊的四边形常用判别方法

平行四边形 ① ② ③ ④ ⑤ 矩形 ① ② ③ 菱形 ① ② ③ 正方形 ① ② 等腰梯形 ① ② 4、有关概念

（1）n边形内角和为______________，任意多边形外角和为_______。

（2）中心对称：①饶中心旋转_____，②能与自身______。

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（3）直角三角形斜边上的_____等于_____的一半。

基础练习：

1.在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度

至少是 。

2.ABCD中，∠A和∠C是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= 。

3.菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 4.正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线 C.四个角都相等D.对角线互相垂直 5.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB∥CD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.∠A=∠B， ∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD 来源于网络