二次根式计算及解析
一．解答题（共40小题） 1．计算：÷×2÷2． 2．计算:(）﹣｜|
3．计算：×÷． 5．． 7．计算:．
9．计算：÷×．
11．计算：= ．
12．12．化简:x2
•(）
4．•(÷2）．
6．．
8．÷×3÷6．
10．计算:×（﹣）×．
x＞0,y≥0)．
第1页（共18页）
（
13．计算：
15．计算：
16．计算: 17．
×（÷
×（﹣）2×
÷．14．计算：×（)1÷
﹣
．
（x＞0，y＞0)．
）÷．
18．（1）计算下列各式: ①
（2）通过上面的计算,你一定有所体会吧？请计算：
19．计算：
21．化简： 23．
（a＞0，b＞0）
第2页（共18页）
； ②；
．
． 20．计算:•．
． 22．．
24．已知x=
25．已知x1=（1）x12+x1﹣1； （2）x1+x2+x1x2+1．
26．已知a=
27．求a=2+
28．（1)计算
（2）已知a=
29．计算题
第3页（共18页）
，y=，求x2y+xy2的值．
，x2=，求下列代数式的值：
，b=，求a2b+ab2的值．
,b=3时，代数式a2+b2﹣4a+4的值．
﹣（）2+（）0﹣+｜|
，求﹣的值．
(1）
30．计算:
32．计算:(2
计算:33．
﹣×（
+
（2）．
)﹣﹣2
． 31．计算（:）﹣｜2
﹣3｜+．
）0+|2﹣
｜+（﹣1）2017﹣×．
34．先化简,再求值，5x2﹣(3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=﹣1，y=1﹣
35．计算：
第4页（共18页）
．
．
36．计算：
计算：（﹣2)2×38．
39．计算：
40．计算：(
﹣
）﹣1×
+（﹣2）2÷(﹣1）﹣3．
+（2﹣
）0﹣2﹣1+|
｜
﹣4
（4﹣
）+
37．计算：
．
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计算大礼包—学而思期中考试特别订制版
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题） 1．计算：
÷
×2
÷2
．
【分析】先把除法变成乘法,再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式==1．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键． 2．计算：
(
）﹣｜
｜
×
×2
×
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简,再合并求出答案．
【解答】解：原式=3﹣=3﹣=1．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键． 3．计算:
×
÷
．
﹣2+
，
﹣（2﹣
)
【分析】先进行二次根式的乘除法运算，再进行二次根式的化简即可． 【解答】解：原式==
．
÷
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则和二次根式的化简．
第6页（共18页）
4．•（÷2)．
【分析】根据二次根式的乘除法，可得答案． 【解答】解：原式=
•
=
．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键． 5．
．
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=
=
=
．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．
．
【分析】先把最后一个二次根式根号外的因式移到根号内,转化成乘法，进而把根号外的式子，根号内的式子,分别进行运算即可． 【解答】解：原式===
×4×4
÷×
×4÷
=×4××=1．
【点评】考查二次根式的乘除混合运算；注意应先把乘除混合运算统一成乘法运算． 7．计算：
．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解：=3
×
×
第7页（共18页）
=10．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键． 8．
÷
×3
÷6
．
【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式==×3 =．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 9．计算：
÷
×
．
×
×3
×
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 【解答】解:==
．
÷
×
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．计算：
×(﹣
）×
．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可． 【解答】解：原式=﹣
=﹣4
．
•
=
．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意掌握
11．计算：
= ．
=
，求解即可．
【分析】根据二次根式的乘法法则【解答】解：原式=
=．
第8页（共18页）
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则
12．化简:x2
•（
） （x＞0，y≥0）．
=
．
【分析】根据二次根式的乘法及二次根式的化简，进行运算即可． 【解答】解：原式=x
=2
xy2．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
13．计算：
×（﹣
）2×
÷
．
【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可． 【解答】解：=（=（9=9﹣3
﹣1）×3×﹣3．
）
÷， ×(﹣，
）2×
÷
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则． 14．计算:
×(
）﹣1÷
．
【分析】先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可． 【解答】解:==3=3．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．
第9页（共18页）
×（，
）﹣1÷
×÷
÷，
15．计算：
÷
（x＞0，y＞0）．
==
，可得答案． ．
【分析】根据二次根式的除法：【解答】解：原式=
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的除法,注意要化简二次根式．
16．计算：
×（
)÷
．
【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可． 【解答】解：原式=b2=2b=﹣a2b
×（﹣a．
）×
×（﹣a
）÷3
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键． 17．
【分析】运用平方差公式将二次根式展开即可． 【解答】解：原式=（=
﹣
+)（﹣）
=3﹣5=﹣2．
【点评】此题比较简单，只要熟知平方差公式便可直接解答．
18．(1)计算下列各式: ①②
； ；
．
（2)通过上面的计算,你一定有所体会吧？请计算：
【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行计算；
第10页（共18页）
(2）可逆用二次根式的乘法法则：可．
•=,再将所求的二次根式进行化简即
【解答】解:（1） ①原式=2×3=6,（2分)
②原式=×4=；（2分）
（2)原式===．（2分)
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，有时先将二次根式化简比较简单(如（1)题），有时运用乘法法则进行计算比较简便(如（2）题），要针对不同题型灵活对待．
19．计算：
．
【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可． 【解答】解：原式=4
×
÷
=3÷
=
．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则． 20．计算:
•
．
【分析】从左至右依次进行运算即可得出答案． 【解答】解：原式===
．
÷
【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题,掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．
21．化简：
．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后将二次根式化为最简,最后合并即可．
第11页（共18页）
【解答】解:原式==6﹣5 =1．
﹣5
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的乘法法则及二次根式的化简是关键． 22．
．
【分析】根据二次根式的乘除法则,从左至右依次进行运算即可． 【解答】解：原式=6
÷15
=×
=×5=2．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法则,属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则． 23．
（a＞0，b＞0)
【分析】先将二次根式化为最简二次根式,然后再进行乘除法的运算． 【解答】解：原式=2b=﹣3a2b2÷3=﹣a2b
．
，
•（﹣a
）÷3
，
【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简再计算．
24．已知x=
,y=
，求x2y+xy2的值．
【分析】首先将原式提取公因式xy,进而分解因式求出答案． 【解答】解:∵x═2﹣∴x2y+xy2 =xy（x+y） =［（2﹣=4．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确掌握乘法公式是解题关键．
第12页（共18页）
，y=,
）+(2+）]×1
25．已知x1=（1)x12+x1﹣1； (2）x1+x2+x1x2+1．
【分析】(1）把x1的值代入,先利用完全平方公式求解,然后进行加减计算即可； (2)把x1和x2的值代入求解即可． 【解答】解：（1)）x12+x1﹣1=（1=
+
﹣1=0； +
+
×
+1=﹣1+
+1=﹣1．
）2+
﹣1=
+
﹣
，x2=
，求下列代数式的值:
（2）原式=
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
26．已知a=
，b=
，求a2b+ab2的值．
【分析】先化简a、b的值，然后代入所求的式子中，即可解答本题． 【解答】解：∵a=∴a=∴a2b+ab2 =ab（a+b） ===
．
，b=,
,
，b=
【点评】本题考查二次根式的化简求值的方法，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
27．求a=2+
,b=3
时，代数式a2+b2﹣4a+4的值．
【分析】可用完全平方公式对代数式进行整理即:a2+b2﹣4a+4=(a﹣2)2+b2,然后再
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代入求值．
【解答】解：a2+b2﹣4a+4 =(a﹣2）2+b2， 当a=2+
，b=3
时，
）2=29．
得原式=（2+﹣2)2+（3
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，在计算时，巧用公式能化繁为简，起到简化计算得作用．
28．（1）计算（2）已知a=
﹣（，求
)2+（
﹣)0﹣
+｜
|
的值．
【分析】（1）利用二次根式的化简，零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的性质运算即可；
(2）首先将原式化简，在将a的值分母有理化，代入可得结果． 【解答】解：（1)==﹣3
﹣(
）2+（）0﹣+｜｜
+1;
+2
(2）=(a﹣1)﹣∵a=
﹣
，
=2﹣
，
=﹣
∴a﹣1=2﹣﹣1=1﹣＜0， =a﹣1
，
∴原式=(a﹣1）﹣把a=2﹣a﹣1
代入上式得，
=3．
=1﹣
【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，零指数幂的运算等，先化简再代
第14页（共18页）
入求值是解答此题的关键．
29．计算题 (1）（2）
．
【分析】(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算． 【解答】解：（1)(2）
=4
×
=3×
=﹣2
+．
﹣3
=﹣
;
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．
30．计算：
×（
+
）﹣
．
【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除法运算． 【解答】解:原式==
•
﹣
（+)﹣
=3﹣1 =2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
31．计算：(）﹣2﹣|2
﹣3|+
．
﹣3+
，然
【分析】根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4+2后合并同类二次根式即可． 【解答】解:原式=4+2
﹣3+
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=1+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．
32．计算：（2
﹣
）0+｜2﹣
|+（﹣1）2017﹣×
．
【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算． 【解答】解：原式=1+=﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 33．计算:
﹣2﹣1﹣
【分析】根据实数的运算法则依次进行计算即可． 【解答】解：原式=﹣4×2=﹣8
+9
﹣11﹣
+9﹣12﹣+1
=﹣11．
【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中,有同类二次根式的要合并，相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可先化简,再相乘，灵活对待．
34．先化简,再求值,5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=﹣1，y=1﹣【分析】去括号,合并同类项，化为最简式，再代入数据计算求值． 【解答】解:5x2﹣（3y2+5x2)+（4y2+7xy), =5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy, =y2+7xy， 当x=﹣1,y=1﹣原式=（1﹣
时
）=1﹣2
+2﹣7+7
=﹣4+5
． ．
)2+7×（﹣1）×（1﹣
【点评】本题考查了去括号法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
第16页（共18页）
35．计算：．
【分析】先化简二次根式,能合并的合并,再做乘法． 【解答】解：====
．
【点评】此题考查二次根式的运算,注意运算顺序． 36．计算:
【分析】先把根式化为最简二次根式，再根据实数的运算法则进行计算． 【解答】解：原式=(3+1﹣2
）+
=4﹣2
+4+2
=8．
【点评】二次根式的混合运算，一般应先化简成最简二次根式，再进行计算，比较简单． 37．计算:
．
【分析】先做乘法、分母有理化，再合并同类二次根式． 【解答】解：原式=3+
+2﹣
=5．
【点评】此题考查二次根式的运算，注意正确确定有理化因式．
38．计算：（﹣2）2×
﹣4
(4﹣
）+
【分析】先将各式化为最简二次根式,分母中含有根式的要分母有理化，然后再进行计算．
【解答】解：原式=4×2=28．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根
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﹣16+12+16+8
式化为最简二次根式的形式后再运算．
39．计算：
+（2﹣
）0﹣2﹣1+｜
｜
﹣1+1﹣+
【分析】零指数幂、负整数指数幂以及分母有理化得到原式=﹣﹣，然后合并同类二次根式． 【解答】解：原式=﹣=﹣．
﹣1+1﹣+
﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
40．计算:（
﹣
)﹣1×
+（﹣2）2÷（﹣1）﹣3．
×
+4÷（﹣1）,再分母
【分析】先根据负整数指数幂的意义得到原式=有理化得到原式=（【解答】解:原式==(=3+=
+
）×﹣4 ﹣1．
﹣4
+
）××
﹣4，然后进行二次根式的乘法后合并即可．
+4÷（﹣1）
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．
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