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《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空1分，共18分）1．若f(t)F(s)，则F(3t) 。

2．ℒtn(t) ，其收敛域为 。

3．f(t)(2t1)的拉氏变换F(s)= ，其收敛域为 。4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由F(s)决定出fo及f()来。今已知F(s)= 。5．已知ℒf(t)6．已知ℒ[f(t)]0(s1)220s3，Res0 则f(0) ，f()s(s2)(s3)，Re[s]1，则F(j)ℱ[f(t)] 。，Re[s]1，则F(j)ℱ[f(t)] 。

02(s1)207．已知f(t)etSin[3(t1)](t1)，试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即F(s) 。

8．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。9．在LTI离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。

10．Z变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。

11．ℒ (t3k) 。

k012．已知f(t)F(s)，Re[s]，则etf(t1)(t1) ，其收敛域

1

为 。

ses13．已知F(s)，Re[s]1，则f(t) 。22(s1)014．单位样值函数(k)的z变换是 。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题1分，共8分）1．转移函数为H(s)7s的系统，有（ ）极点。

s35s26sA．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若f1(t)11，Re[s]1；f2(t)，Re[s]1，则y(t)f1(t)f2(t)(s1)(s2)s1的拉氏变换Y(s)的收敛区是（ ）。

A．扩大了 B．缩小了 C．不变 D．无公共收敛区3．单位阶跃序列(k)的Z变换是（ ）。

A．0 B．1 C．Z D．

Z Z14．若f(t)F(s)，Re[s]，则f(2t1)(2t1)（ ）。

A．F()es，Re[s]1sB．F()e2，Re[s]22s12s2C．F()es，2Re[s]21s2D．F()e，2Re[s]222s12s2s2s15．转移函数H(s)2的某因果系统，设其单位阶跃响应为g(t)，

(s2s2)(s212)2

g(t)（ ）。则g()limtA．0 B．

1 C． D．无法确定126．已知f(t)F(s)，Re[s]，则ℱ[f(t)]F(s)sj的条件是（ ）

A．0 B．0 C．0 D．f(t)f(t)(t)

s32s22s1t7．转移函数为H(s)的因果系统，其中H(s)当激励f(t)e(t)，2(s12s1)其零状态响应y(t)的初值y(0)等于（ ）

A．1 B．-11 C．-10 D．

8．因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。

A．不稳定的 B．临界稳定的 C．稳定的 D．无法判断稳定性

-101j三．判断题（每小题2分，共8分）

因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“√”，否则打“×”）。1．H1(s)7S1 （ ）2S3S25S28S22．H2(s)2 （ ）

7S14S38 （ ）

S2255S4S4．H4(s)4 （ ）32S2S3S4S53．H3(s)四．画图题（共20分）

3

1．（8分）试画出转移函数H(s)S的零极图。S242．（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。

t=0k3A2H314F五．计算题（共46分）

1．（8分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)F1(s)，试求f2(t)的象函数F2(s)。

f1(t)f2(t)1301(a)24t0-112(b)tses2．（8分）已知某电路的复频域响应U(s)，求该电路的时域响应u(t)。

(s2)2f(k)1,0,2,0,13．（8分）已知有限长双边序列k=0（1）试求序列f(k)的双边Z变换，并注明其收敛域。（2）试求序列f(k)的单边Z变换，并注明其收敛域。

4．（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。

4

F(S)+-S2S22S3KY(s)5．（10分）已知LTI系统，当激励f(t)cost(t)时，其零状态响应为

yf(t)(t)2(t1)(t2)，求系统的系统函数H(s)及单位冲激响应h(t)，并画

出h(t)的波形图。

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参

1sn!1一．1．F() 2． n1，Re[s]0 3．e0.5s，Re[s]033SS4．0，

01 5． 6．不存在2(j1)027．

3e(s1) 8．离散 9．Z2(s1)910．差分 11．

1 12．e(s1)F(s1)，Re[s]13s1e113．e(t1)cos[0(t1)](t1)0e(t1)sin0(t1)(t1) 14．1

二．1．D 2．A 3．D 4．D

5．D 6．C 7．B 8．A三．1．√ 2．√ 3．× 4．×四．1．

j-2025

2．解：iL(0)3A uc(0)3iL(0)339V34S+9-S2S-6+五．1．解：f2(t)f1(t)f1(t2)（3分）

F2(s)F1(s)e2sF1(s)（3分）F2(s)F1(s)(1e2s)（2分）

2．解：设U0(s)s(s2)2U0(s)k1k2(s2)2s2k12 k21（3分）

逆变换

u0(t)e2t(t)2te2t(t)（2分）u(t)e2(t1)(t1)2(t1)e2(t1)(t1)即u(t)u0(t1)12(t1)e2(t1)(t1)（3分）

(32t)e2(t1)(t1)（3分）

3．解：

（1）双边Z变换F(z)kf(k)zkz221（2分）2Z收敛域为0z（2分）

（2）单边Z变换F(z)f(k)Zk2k01（2分）Z2收敛域为Z0（2分）

6

4．解：Y(s)F(s)Y(s)s2k（3分）

s22s3s2k2Y(s)(s2)ks2s3H(s)2F(s)1s2ks2s3ks2ks22s3H(s)(s2)k（3分）2s(k2)s(2k3)二阶系统，只要H(s)分母多项式各系数大于零，即

k20（4分）2k30得k2，系统稳定。（2分）

s5．解：F(s)2（1分）

s1111Yf(s)2ese2s（1分）

sss11s12s2eeYf(s)sssH(s)sF(s)s21(s21)(12ese2s)s2(12ese2s)1(12ese2s)（2分）2sh(t)(t)2(t1)(t2)t(t)2(t1)(t1)(t2)(t2)（3分）

h(t)2(1)0-1-2(-2)1234t7

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）

一、填空题（每空1分，共18分）

1．若f(t)F(s)，则f() 。

tn2．ℒ(t) ，其收敛域为 。

n!t53．f(t)(2t4)的拉氏变换F(s) ，其收敛域为 。

4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经过反变换计算，直接由F(s)决定出

f(0)及f()来。今已知F(s)f() 。

s10，Re[s]0，则f(0) ，s(s2)(s5)5．已知ℒf(t) 。6．已知ℒ[f(t)] 。

(s)22，Re[s]（为正实数），则F(j)ℱ[f(t)]

(s)22，Re[s]（为正实数），则F(j)ℱ[f(t)]

7．已知f(t)e3tsin[2(t1)](t1)，试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即F(s) 。8．对 时间信号进行均匀冲激取样后，就得到离散时间信号。

9．在LTI离散系统分析中，Z变换的作用类似于连续系统分析中的 _________变换。

10．Z变换能把描述离散系统的差分方程变换为 方程。

8

11．ℒ[(tkN) ，其中N为正实数。

k012. 已知f(t)F(s)，Re[s]，则etf(tt0)(tt0) ，其收敛域为 。

ses13．已知F(s)，Re[s]1，则f(t) 。22(s1)14．单位阶跃序列(k)的Z变换是 。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填写在括号内。每小题1分，共8分）1．转移函数为H(s)7s的系统，有（ ）零点。32s5s6sA．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若f1(t)11，Re[s]1；f2(t)，Re[s]1，则Y(s)ℒf1(t)f2(t)(s1)(s2)s1的收敛区是（ ）。

A．不变 B．缩小了 C．扩大了 D．无公共收敛区3．单位样值函数(k)的Z变换是（ ）。

A．0 B．1 C．Z D．

Z Z14．若f(t)F(s)，Re[s]，则f(3t1)(3t1)（ ）。

A．F()es，Re[s]1s3B．F()e，Re[s]33s13s3C．F()es，3Re[s]31s3D．F()e，3Re[s]3339

s13s3s22s15．转移函数H(s)2的某因果系统，设其单位阶跃响应为g(t)，

(s2s2)(s225)g(t)（ ）。则g()limtA．无法确定 B．  C．0 D．6．已知f(t)F(s)，2Re[s]1，则ℱ[f(t)]F(s)sj1 25的条件是（ ）

A．120 B．f(t)f(t)(t) C．210 D．102 7．转移函数为H(s)s的稳定系统，一定是一个（ ）系统。2s4A．因果 B．反因果 C．非因果 D．非线性 8．因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。

A．不稳定的 B．临界稳定的 C．稳定的 D．无法判断稳定性

0j三、判断题（每小题2分，共8分）

因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“√”，否则打“×”）。1．H1(s)5S2 （ ）2S5S67S22S12．H2(s)2 （ ）

8SS33．H3(s)S （ ）

S52S43S22S1S42S4．H4(s)5 （ ）

5S3S42S32S23S4四．画图题（共20分）

10

1．（8分）试画出转移函数H(s)s2的零极图。2s(s9)2．（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。

1H1010kt=01Hi(t)10+-20V五．计算题（共46分）

1．（8分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)F1(s)，试求f2(t)的象函数F2(s)。

f1(t)21f2(t)101(a)t01(b)2t1e2s2．（8分）已知某电路的复频域响应I(s)，试求该电路的时域响应i(t)。

s1f(k)5,0,3,0,53．（8分）已知有限长双边序列k=0（1）试求序列f(k)的双边Z变换，并注明其收敛域。（2）试求序列f(k)的单边Z变换，并注明其收敛域。

4．（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。

11

F(S)+-KS(S1)(S10)Y(s)5．（10分）已知系统在f(t)sin(2t)(t)激励下的零状态响应为

21y1(t)[etcos(2t)sin(2t)](t)，

52求系统在f2(t)et(t)激励下的零状态响应y2(t)。

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）参

1Sn112s

e，Re[s]0S

一．1．5F(5s) 2．

4．0，1 5．

，Re[s]0 3．

 6．不存在22(j)7．

2e(s3) 8．连续 9．拉普拉斯2(s3)410．代数 11．

1t0(s1) 12．eF(s1)，Re[s]1NS1e113．e(t1)cos[(t1)](t1)e(t1)sin(t1)(t1) 14．

1二．1．B 2．C 3．B 4．D

5．A 6．D 7．C 8．C三．1．√ 2．√ 3．× 4．×

12

四．1.

j-2-1012320201A iL左(0)0 直流信号源201010SS102．解：

iL右(0)S1-+I(s)1010+-20S五．1．解：f2(t)f1(t)2f1(t1)（3分）

F2(s)F1(s)2esF1(s)（3分）F2(s)F1(s)(12es)（2分）

2．解：

1et(t)s1e2se(t2)(t2)（3分）s1根据线性性质

i(t)et(t)e(t2)(t2)（2分）

3．解：（1）双边Z变换F(Z)Kf(k)Zk5Z235（2分）Z2收敛域为0Z（2分）（2）单边Z变换F(Z)f(k)Zk3k05（2分）2Z收敛域为Z0（2分）

4．解：：Y(s)F(s)Y(s)k（3分）

s(s1)(s10)13

kY(s)ks(s1)(s10)H(s)3（3分）2kF(s)1s11s10sks(s1)(s10)罗斯阵列为 1 10 11 K k110 011 K 0

k1100欲使系统稳定 110k0为所求（3分）11k05．解：F1(s)s（1分）2s421s12Y1(s)[22（1分）

5s1s42s4H(s)Y1(s)（1分）F1(s)化简得H(s)1（2分）s1Y2(s)H(s)F2(s)而F2(s) ℒ [et(t)]Y2(s)1（2分）s11（1分）

(s1)2反变换，y2(t)t(t)（2分）

14

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

专业 题号得分

一

年级 班级 二

三

四

五

姓名 六

七

八

学号 九

十

总分

一、填空题（每空1分，共20分）1．能使Fb(s)f(t)estdt的积分收敛，复变量s在复平面上的

称为象函数的 ，简记为ROC。

te, t02．反因果信号f(t)e(t)（为实数），其双边拉普拉斯变0, t0t换，Fb(s) ，它的收敛域为 。

3．ℒ['(t)] ，其收敛域为 。4．ℒ[t(t)] ，其收敛域为 。

5．虚指数函数的拉普拉斯变换为ejt(t) ，其收敛域为 。

6．ℒ[sin(t)(t)] ，其收敛域为 。

7．若f(t)F(s), Re[s]0，且有正实常数a0，则f(at) ，Re[s] 。

15

8．在t0时接入的周期性冲激序列的象函数为 ， Re[s] 。

(tnT)n09．衰减的正弦函数的象函数ℒ[etsin(t)(t)] ，其收敛域为 。

10．若f(t)F(s), Re[s]>0，则f(1)(t)tf(x)dx ，其收敛

域至少是Re[s]0与 相重叠的部分。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）

1．如果系统的幅频响应|H(j)|对所有的均为常数，则称该系统为 （ ）系统

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡 2．连续因果系统的（ ）条件是系统函数的收敛域为 Re[s]0。

A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要

3．对于具有相同幅频特性的系统函数而言，（ ）半开平面的系统函数，其相频特性()最小，故称为最小相移函数。

A．零点位于左 B．零点位于右 C．极点位于左 D．极点位于右 4．一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡

5．对于t0接入的任意激励f(t)，如果系统的零状态响应都有yzs(t)0, t0，就称该系统为（ ）系统。

16

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡 6．已知f(t)e2t(t)，其拉普拉斯变换为F(s)变换F(j)为（ ）。

A．不存在 B．不确定 C．7．已知t(t)的象函数为F(s)11 D．j+2j21, Re[s]2，则其傅立叶s21，其傅立叶变换F(j)为（ ）。2sA．不存在 B．j'() C．1 D．21'() j2三．画图题（共18分）

1．（8分）试画出转移函数H(s)S2的零极图。

S24S32．（10分）如下图所示电路，若C1上的初始电压uC(0)U0，C2上的初始电压为零，当t0时开关闭合，试作电路的复频域模型。

四．计算题（共38分）

1．（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数F(s)初值f(0)和终值f()。

2．（10分）如下图所示系统，已知当f(t)(t)时，系统的零状态响应

2s3对应原函数的(s1)2yzs(t)(15e-2t5e-3t)(t)，求系数a、b、c。

17

3．（8分）求下图所示网络的输入阻抗Z(s)，并求其零点和极点。

1 F0.5 +2 F1-4．（12分）如下图所示电路，激励电流源is(t)(t) A，L0.1 H, C0.1 F, G2 S（西门子）时的零状态响应 uCzs(t)。

五．证明题（10分）

下图所示系统，放大器是理想的，R1R21 , C1C21 F，试证明：① 系统函数为H(s)U2(s)KU(s)s2(3K)s1；1② 当K＝4时，系统是不稳定的。

18

求

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参

一．1．取值区域、收敛域 2． Fb(s)1，Re[s]

(S) 3．S，Re[s] 4．

11，Re[s]0 5．， Re[s]0 2SjS6．

S22，Re[s]0 7．

1S1，0 F，0 8．

aa1esT9．

11(1)F(s)f(0)， Re[s]0 ，Re[s] 10．22(S)SS二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. C 7. D

三．1.零点用小圈表示（2分），极点用小×表示（4分），坐标（2分）。

j-2013

2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。

19

UC(s)

I(s)U0S1sC1Rs1sC2UR(s)四．1．f(0)limsF(s)limss2s32 （4分）

(s1)2 f()limsF(s)limss0s0s20 （4分）2(s1)2．解：设左边相加部件输出为X(s)，根据左、右两相加部件列方程： X(s)F(s)abcX(s)2X(s) Y(s)X(s)2X(s) ssss2c 所以 H(s)2 （4分）

sasb1551 又 YZS(s) F(s)ss2s3ss26（5分）H(s)2s5s6对比，得 a5, b6, c6 （1分）

1)1s24s12s 3．解：Z(s) （6分）s10.51s(3s1)2s1极点：0,  （1分） 零点：23 （1分）

31(0.5IS(s)IG(s)IL(s)IC(s)4．解：IG(s) （6分）1UC(s)ICIL(s)sLsCG 代入 UC(s)IS(s) （ 2分）

1GsCsL20

UC(s)10 （ 2分）2(s10) 反变换 uC(t)10e10tt(t) V （ 2分）五．证明：①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)

11(R2)sC1sC2s12 Z1(s)11s2R2sC1sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)1)sC2s1 Z2(s)12s1R1R2sC2R1(R2 设理想放大器输入端电压为U0(s)，根据叠加原理

1sC21sC2U0(s)U1(s)Z1(s)Z2(s)U2(s) （4分）

111R1Z1(s)RZ2(s)R22sC2sC1sC2U0(s)U1(s)1sU(s)2s23s1s23s1而 U2(s)KU0(s)代入 H(s)U2(s)K （2分）2U1(s)s(3K)s1(3K)(3K)24②系统函数的极点s1,22 系统稳定，极点全在s左半开平面，即3K0, K3。 现 K4，所以系统不稳定。 （4分）

21

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）

专业 题号得分

一

年级 班级 二

三

四

五

姓名 六

七

八

学号 九

十

总分

一、填空题（每空1分，共20分）

te, t01．因果信号f(t)e(t)（为实数），其拉普拉斯变换，0, t0tF(s) ，它的收敛域为 。

1, 0t2．矩形脉冲信号 f(t)g(t) 的象函数为：

20, other ，它的收敛域为 。

3．ℒ[(t)] ，其收敛域为 。

4．虚指数函数的拉普拉斯变换为e-jt(t) ，其收敛域为 。

5．ℒ[cos(t)(t)] ，其收敛域为 。

6．若f(t)F(s), Re[s]0，且有正实常数t0，则f(tt0)(tt0) ，Re[s] 。

7．若f(t)F(s), Re[s]0，且有复常数saaja，则f(t)esat ，Re[s] 。

8．衰减的余弦函数的象函数ℒ[etcos(t)(t)] ，其收敛域为 。

22

9．ℒ[tn(t)] ，其收敛域为 。10．若f(t)F(s), Re[s]>0，则f(1)(t)tf(x)dx ，其收敛

域至少是Re[s]0与 相重叠的部分。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）

1．如果系统的幅频响应|H(j)|对所有的均为（ ），则称该系统为 全通系统

A．无穷大 B．无穷小 C．常数 D．变量

2．连续因果系统的（ ）条件是系统函数H(s)的极点都在收敛轴

Re[s]0的左边。

A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要 3．（ ）的系统函数称为最小相移函数。

A．右半开平面没有零点 B．右半开平面没有极点 C．左半开平面没有零点 D．左半开平面没有极点

4．一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡

5．对于t0接入的任意激励f(t)，如果系统的（ ）都有yzs(t)0, t0，就称该系统为因果系统。

A．零状态响应 B．阶跃响应 C．全响应 D．零输入响应 6．已知f(t)e2t(t)，其拉普拉斯变换为F(s)23

1, Re[s]2，则其傅立s2叶变换F(j)为（ ）。

A．不存在 B．不确定 C．7．已知cos(0t)(t)的象函数为F(s)（ ）。

A．不存在 B．不确定 C．

11 D．j+2j2s，其傅立叶变换F(j)为22s0j02 D．2j0[(0)(0)] 2202三．画图题（共18分）

1．（8分）试画出转移函数H(s)S2的零极图。

S24S32．（10分）如下图所示电路，若C1上的初始电压uC(0)U0，C2上的初始电压为零，当t0时开关闭合，试作电路的复频域模型。

uC(t)

i(t)SC1C2RuR(t)3s1对应原函数的s(s1)四．计算题（共38分）

1．（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数F(s)初值f(0)和终值f()。

2．（10分）如下图所示系统，已知系统的冲激响应

h(t)(t)(10e-2t15e-3t)(t)，求系数a、b、c。

24

3．（8分）求下图所示网络的输入阻抗Z(s)，并求其零点和极点。

1 F1+1 F1-4．（12分）如下图所示电路，激励电流源is(t)(t) A，L0.1 H, C0.1 F, G2.5 S（西门子）时的零状态响应 uCzs(t)。

五．证明题（10分）

下图所示反馈系统，已知G(s)ss24s4，K为常数。试证明：

① 系统函数为H(s)ss2(4K)s4；② 当K>4时，系统是不稳定的。

F(s)G(s)Y(s)K25

求

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B卷）参

1es1一．1．，Re[s] , Re[s] 2．

ss 3．

1s1，Re[s]0 4．，Re[s]0 5．2， Re[s]0 2Sjssst06．eF(s)，0 7．F(ssa)，0a 8．

s，

(S)22Re[s] 9．Re[s]0

n!11(1)F(s)f(0)， ，Re[s]0 10．SSsn1二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. A 7. D

三．1.零点用小圈表示（2分），极点用小×表示（4分），坐标（2分）。

j1230

2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。



I(s)UC(s)U0S1sC11sC2RUR(s)四．1．f(0)limsF(s)limsss3s13 （4分）

s(s1)3s11 （4分）

s(s1) f()limsF(s)limss0s02．解：设左边相加部件输出为X(s)，根据左、右两相加部件列方程： X(s)F(s)abcX(s)2X(s) Y(s)X(s)2X(s) sss26

s2c 所以 H(s)2 （4分）

sasbs26 又 h(t)H(s)2（5分）

s5s6对比，得 a5, b6, c6 （1分）

11(1)1s23s1s 3．解：Z(s) （6分）s111s(2s1)s351极点：0,  （1分） 零点： （1分）

22IS(s)IG(s)IL(s)IC(s)4．解：IG(s) （6分）1UC(s)ICIL(s)sLsCG 代入 UC(s)IS(s) （ 2分）

1GsCsL UC(s)10 （ 2分）

(s5)(s20) 反变换 uC(t)五．证明：①列象函数方程

25t20t(ee)(t) V （ 2分）3Y(s)[F(s)KY(s)]G(s)

H(s) （4分）Y(s)G(s)F(s)1KG(s)s （2分）2s(4K)s4 代入，得 H(s)(4K)(4K)216②系统函数的极点s1,22 系统稳定，极点全在s左半开平面，即4K0, K4。 现 K4，所以系统不稳定。 （4分）

27

物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空1分，共20分）

1．单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数；单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。

2．信号f(t2)可由信号f(t)的 运算和 运算获得。3．LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。

4．LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解，齐次解的函数形式仅依赖于 的特性，特解的函数形式由 确定。

5．用经典法求解LTI连续系统时，系统在的 ，而在

t0时刻一组值称为系统

t0时刻的一组值称为系统的 。

6．LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应；阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。

7．两个信号f1(t)和f2(t)的卷积积分等于 。利用卷积积分，可以计算LTI系统的 响应。

8．描述离散系统的数学模型是 。

9．(k)(k) ，(k)(k3) 。

10．f1(k)f2(k)f3(k) ，f1(k)f2(k)*f3(k) 。

11．周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶

28

系数an 。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）

1．单位序列在k=0时其数值为（ ）。

A．1 B．0 C．无穷大 D．无穷小

2．已知两个子系统的冲激响应分别为h1(t),h2(t)，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为（ ）。

A．h1(t)h2(t) B． h1(t)//h2(t) C．无法确定 D． h1(t)h2(t) 3．已知某连续系统的零状态响应yzs(t) 0f(x)dx，则可知系统是（ ）。

A．不能确定稳定性 B．稳定的 C．不稳定的 D．非因果的 4．一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系：

tY(j)KejtdF(j)，则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．全通 C．不稳定 D．平衡

at5．根据冲激函数的性质，e(t)可化简为（ ）。

A．0 B．1 C．(t) D．三．画图题（共20分）

1．（5分）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出

df(t)的波形图。dt29

f(t)1t-101232．（5分）已知信号f(t)的频谱函数波形如图所示，试画出y(t)f(t)cos(t)的频谱图。

F(j)1合，画出电路的S域电路模型。

03．（10分）如下图所示电路，原电路处于稳定状态，当t0时，开关S闭

SR1LR2R3

四．计算题（共50分）

1．（10分）描述某LTI系统的微分方程为

y(t)3y(t)2y(t)f(t)4f(t)30

当f(t)(t),y(0_)0,y(0_)1，求系统的零输入响应和零状态响应。

2．（10分）连续因果系统的系统函数H(s)的极点如图所示，没有零点。且当s0时，H(0)1。

（1）求出系统函数H(s)的表达式；（2）求出系统频率响应函数H(j)；（3）判断系统是否稳定，并说明理由。

j-203．（15分）如图所示电路，若激励信号U1(t)(3e2t2e3t)(t)，求响应U2(t)，并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。

1++10.5 FU1(t)

-U2(t)-4．（15分）一个LTI系统的频率响应

j2e, 60jH(j)e2, 060, 其余31

若输入

f(t)sin(3t)cos(5t),t利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该

系统的输出y(t)。

物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参

一．1．积分、微分 2． 平移，反转 3．零状态响应，全响应

4．系统（本身），激励信号 5．初始条件，初始状态 6．单位冲激函数，单位阶跃函数 7．9．

f1()f2(t)d，零状态 8．差分方程

f1(k)f2(k)f1(k)f3(k)，

(k1)(k)，(k3) 10．

f1(k)f2(k)f3(k)2T11．2Tf(t)cos(nt)dt, n0,1,2,

T2二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.门函数、冲激函数（4分），坐标（1分）。

f(t)0.5t01(-1)-1232．波形图（4分），坐标（1分）。

32

Y(j)202 3.电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），极性（4分）。

四．1．解：对微分方程取拉普拉斯变换，有

s2Y(s)sy(0)y'(0)3sY(s)3y(0)2Y(s)sF(s)4F(s)即

'(s23s2)Y(s)sy(0)y(0)3y(0)(s4)F(s)可解得

sy(0)y'(0)3y(0)(s4)F(s)Y(s)Yx(s)Yf(s)2 ①（5分）2s3s2s3s2将F(s)￡f(t)￡(t)1和各初始值代入①式，得s111s23s2s1s2

s41231Yf(s)2s3s2sss1s2Yx(s)对以上二式取逆变换，得零输入响应和零状态响应分别为

yx(t)￡1Yx(s)(ete2t)(t)yf(t)￡Yf(s)(23ee)(t)2．解：（1）由图可知p12，于是可设系统函数

H(s)又因H(0)1，所以k2，系统函数为

33

1t2t（5分）

ks2H(s)（2）频率响应函数为

2s2（6分）

2j2（1分）

H(j)H(s)sj（3）因为系统的极点位于复平面中的左半开平面，所以系统是稳定系统。（3分）

3．解： 电压转移函数

2U(s)ss2（5分）H(s)2U1(s)222s2s1若U1(t)(3e2t2e3t)(t)，则

U1(s)U2(s)H(s)U1(s)32s2s3而

s2322s2s2s320.5s1s31U2(t)2ete3t(t)（6分）

2于是

1其中，强迫响应分量：e3t(t)；

2自由响应分量：2et(t)；

1暂态响应分量：2ete3t(t)；

2稳态响应分量：0 （4分）

sin(3t)g6()，又有cos(5t)4．解： 55 3t则由频域卷积定理可得

34

sin(3t)F(j)Ff(t)Fcos(5t)t1sin(3t) FFcos(5t)23t （7分）1 g6()(5)(5)2 又由已知可得

2g6(5)g6(5)j, -6 rad/s0H(j)j, 06 rad/s

0, 其他则系统输出的傅里叶变换为

Y(j)F(j)H(j) 2jg4(4)jg4(4)（5分）

1g4()j(4)(4)21 =g4()j(4)(4)2又由傅里叶变换对称性可得

F1g4()且有Fsin(4t)j44则由频域卷积定理可得系统的输出为

sin(2t)ty(t)F1Y(j)sin(2t)sin(4t) （3分）t35

物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空2分，共20分）

1．对于LTI系统，系统的响应可分为零输入响应和____________________。

2．系统可分为连续时间系统和离散时间系统，S域分析方法是研究_________________系统的。

3．单边拉普拉斯变换的定义式是：____________________________。4．

ℒ['(t)]_________________，其收敛域为__________________。

5．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到_____________ 时间信号。6．LTI连续系统的冲激响应是激励信号为______________所引起的零状态响应。 7．描述离散时间系统的数学方程是：__________________。

8．门函数g(t)可用时移的单位阶跃函数表示为：_______________。

9．系统1和2的冲激响应依次为h1(t)、h2(t)，系统1和2级联后的复合系统的冲激响

36

应为______________。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）

1、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_______函数。 A、冲激 B、系统 C、指数 D、正弦

2、______变换是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的______方程，便于运算和求解。

A、代数、代数 B、积分、代数 C、傅立叶、差分 D、拉氏、积分 E、代数、微分 F、拉氏、代数 G、傅立叶、微分 H、代数、积分3、如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是_________。

A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号C、常数 D、等幅振荡信号4、cos(ct)的频谱函数是___________。

A、(c) B、(c)

11C、(c)(c) D、(c)(c)225、如果系统的幅频响应 |H(jω)| 对所有的ω均为常数，则称该系统为______系统。

A、二阶 B、最小相移 C、全通 D、离散

三．判断题（每小题2分，共10分）（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．若f(t)F(s)，则f(at)11F(as) （ ）aessin(t1) （ ）2．ℒ21s3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ ）4．若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是不稳定的。 （ ）

37

5．若f1(t)11，Re[s]0；f2(t)，Re[s]0，则y(t)f1(t)f2(t)的拉

s(s1)s氏变换Y(s)的收敛域是Re[s]0。 （ ）

四．画图题（10分）

如下图所示电路，初始状态为零，画出电路的S域电路模型。

3V+-314F2H五．计算题（40分）

1、（10分）利用初值定理和终值定理求象函数F(s)终值f()。

4s5的原函数的初值f(0)和

s(2s1)2、（10分）某连续系统函数H(s)的零、极点分布如下图所示，且已知当s0时，H(0)1。（1）求系统函数H(s)的函数表达式。（2）求系统的频率响应函数H(j)。

38

j-3023、（10分）已知系统的微分方程为y'(t)2y(t)，用拉普拉斯变换方法求解系统的全响应。

f(t)，激励信号f(t)(t)，y(0)14、（10分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)F1(s)，（1）写出如图（a）所示信号f1(t)的函数表达式。（2）写出如图（b）所示信号f2(t)的函数表达式。（3）求f2(t)的象函数F2(s)。

f1(t)f2(t)101(a)2134t0-112(b)t六．证明题（10分）

下图所示系统，放大器是理想的，R1R21 , C1C21 F，试证明：① 系统函数为H(s)U2(s)K；2U1(s)s(3K)s1② 当K4时，系统是不稳定的。

39

物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参

一．1．零状态响应 2． 连续时间 3．

 0f(t)e-stdt

4．s，Re[s] 5．离散 6．单位冲激函数（或(t)） 7．差分方程 8．(t)(t) 9．h1(t)h2(t)

22二．1．B 2．F 3．D 4．C 5．C 三．1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 四．电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），电源数值和极性（4分）。

33+S-4S2S 五．

1、解：由初值定理得

4s5f(0)limsF(s)lim2 （5分）

ss2s1由终值定理得

4s5f()limsF(s)lim5 （5分）

s0s02s12、解：（1）由图可设系统函数为

k(s2)H(s) （5分）

s340

又由H(0)1，可得k1.5，所以

H(s)63s62s （2分）（2）H(s)0H(jω)6j36j2 （3分）

3、解：对微分方程取拉普拉斯变换，有

sY(s)y(0)2Y(s)F(s)即 Y(s)y(0)F(s)s2 因为f(t)(t)，则F(s)1s，于是11Y(s)ss10.50.5s2s(s2)ss2取拉普拉斯逆变换得 y(t)12(1e-2t)(t) 4．解：（1）f1(t)t[(t)(t1)](t2)[(t1)(t2)] t(t)2(t1)(t1)(t2)(t2)（2）f2(t)f1(t)f1(t2) （3分）（3）

F2(s)F1(s)e2sF1(s)F4分）

1(s)(1e2s)

（六．证明：①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)

1(R12Z(s)sC1sC)2s1111s2

sCR221sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)R11(R2Z)sC)2s12(sRR12s112

sC2 设理想放大器输入端电压为U0(s)，根据叠加原理

41

5分）

5分）

（3分）

（（U0(s)U1(s)Z1(s)Z2(s)U2(s) （4分）

111R1Z1(s)RZ2(s)R221sC21sC2sC2sC1U0(s)U1(s)1s23s1U2(s)ss23s1而 U2(s)KU0(s)代入 H(s)U2(s)KU(s)s2(3K)s1 （2分）1②系统函数的极点s(3K)(3K)241,22 系统稳定，极点全在s左半开平面，即3K0, 现 K4，所以系统不稳定。 （4分）

42

sC2K3。