《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空1分,共18分)1.若f(t)F(s),则F(3t) 。
2.ℒtn(t) ,其收敛域为 。
3.f(t)(2t1)的拉氏变换F(s)= ,其收敛域为 。4.利用拉氏变换的初、终值定理,可以不经反变换计算,直接由F(s)决定出fo及f()来。今已知F(s)= 。5.已知ℒf(t)6.已知ℒ[f(t)]0(s1)220s3,Res0 则f(0) ,f()s(s2)(s3),Re[s]1,则F(j)ℱ[f(t)] 。,Re[s]1,则F(j)ℱ[f(t)] 。
02(s1)207.已知f(t)etSin[3(t1)](t1),试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即F(s) 。
8.对连续时间信号进行均匀冲激取样后,就得到 时间信号。9.在LTI离散系统分析中, 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。
10.Z变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。
11.ℒ (t3k) 。
k012.已知f(t)F(s),Re[s],则etf(t1)(t1) ,其收敛域
1
为 。
ses13.已知F(s),Re[s]1,则f(t) 。22(s1)014.单位样值函数(k)的z变换是 。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题1分,共8分)1.转移函数为H(s)7s的系统,有( )极点。
s35s26sA.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.若f1(t)11,Re[s]1;f2(t),Re[s]1,则y(t)f1(t)f2(t)(s1)(s2)s1的拉氏变换Y(s)的收敛区是( )。
A.扩大了 B.缩小了 C.不变 D.无公共收敛区3.单位阶跃序列(k)的Z变换是( )。
A.0 B.1 C.Z D.
Z Z14.若f(t)F(s),Re[s],则f(2t1)(2t1)( )。
A.F()es,Re[s]1sB.F()e2,Re[s]22s12s2C.F()es,2Re[s]21s2D.F()e,2Re[s]222s12s2s2s15.转移函数H(s)2的某因果系统,设其单位阶跃响应为g(t),
(s2s2)(s212)2
g(t)( )。则g()limtA.0 B.
1 C. D.无法确定126.已知f(t)F(s),Re[s],则ℱ[f(t)]F(s)sj的条件是( )
A.0 B.0 C.0 D.f(t)f(t)(t)
s32s22s1t7.转移函数为H(s)的因果系统,其中H(s)当激励f(t)e(t),2(s12s1)其零状态响应y(t)的初值y(0)等于( )
A.1 B.-11 C.-10 D.
8.因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示,此系统属于( )系统。
A.不稳定的 B.临界稳定的 C.稳定的 D.无法判断稳定性
-101j三.判断题(每小题2分,共8分)
因果系统的转移函数分别如下面式子所示,试判断系统的稳定性(若系统是稳定系统,则在式子后的括号中打“√”,否则打“×”)。1.H1(s)7S1 ( )2S3S25S28S22.H2(s)2 ( )
7S14S38 ( )
S2255S4S4.H4(s)4 ( )32S2S3S4S53.H3(s)四.画图题(共20分)
3
1.(8分)试画出转移函数H(s)S的零极图。S242.(12分)试作如下图所示电路的复频域模型。
t=0k3A2H314F五.计算题(共46分)
1.(8分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)F1(s),试求f2(t)的象函数F2(s)。
f1(t)f2(t)1301(a)24t0-112(b)tses2.(8分)已知某电路的复频域响应U(s),求该电路的时域响应u(t)。
(s2)2f(k)1,0,2,0,13.(8分)已知有限长双边序列k=0(1)试求序列f(k)的双边Z变换,并注明其收敛域。(2)试求序列f(k)的单边Z变换,并注明其收敛域。
4.(12分)下图所示系统,欲使系统稳定,试确定K的取值范围。
4
F(S)+-S2S22S3KY(s)5.(10分)已知LTI系统,当激励f(t)cost(t)时,其零状态响应为
yf(t)(t)2(t1)(t2),求系统的系统函数H(s)及单位冲激响应h(t),并画
出h(t)的波形图。
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《信号与系统》试卷(A 卷)参
1sn!1一.1.F() 2. n1,Re[s]0 3.e0.5s,Re[s]033SS4.0,
01 5. 6.不存在2(j1)027.
3e(s1) 8.离散 9.Z2(s1)910.差分 11.
1 12.e(s1)F(s1),Re[s]13s1e113.e(t1)cos[0(t1)](t1)0e(t1)sin0(t1)(t1) 14.1
二.1.D 2.A 3.D 4.D
5.D 6.C 7.B 8.A三.1.√ 2.√ 3.× 4.×四.1.
j-2025
2.解:iL(0)3A uc(0)3iL(0)339V34S+9-S2S-6+五.1.解:f2(t)f1(t)f1(t2)(3分)
F2(s)F1(s)e2sF1(s)(3分)F2(s)F1(s)(1e2s)(2分)
2.解:设U0(s)s(s2)2U0(s)k1k2(s2)2s2k12 k21(3分)
逆变换
u0(t)e2t(t)2te2t(t)(2分)u(t)e2(t1)(t1)2(t1)e2(t1)(t1)即u(t)u0(t1)12(t1)e2(t1)(t1)(3分)
(32t)e2(t1)(t1)(3分)
3.解:
(1)双边Z变换F(z)kf(k)zkz221(2分)2Z收敛域为0z(2分)
(2)单边Z变换F(z)f(k)Zk2k01(2分)Z2收敛域为Z0(2分)
6
4.解:Y(s)F(s)Y(s)s2k(3分)
s22s3s2k2Y(s)(s2)ks2s3H(s)2F(s)1s2ks2s3ks2ks22s3H(s)(s2)k(3分)2s(k2)s(2k3)二阶系统,只要H(s)分母多项式各系数大于零,即
k20(4分)2k30得k2,系统稳定。(2分)
s5.解:F(s)2(1分)
s1111Yf(s)2ese2s(1分)
sss11s12s2eeYf(s)sssH(s)sF(s)s21(s21)(12ese2s)s2(12ese2s)1(12ese2s)(2分)2sh(t)(t)2(t1)(t2)t(t)2(t1)(t1)(t2)(t2)(3分)
h(t)2(1)0-1-2(-2)1234t7
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《信号与系统》试卷(B 卷)
一、填空题(每空1分,共18分)
1.若f(t)F(s),则f() 。
tn2.ℒ(t) ,其收敛域为 。
n!t53.f(t)(2t4)的拉氏变换F(s) ,其收敛域为 。
4.利用拉氏变换的初、终值定理,可以不经过反变换计算,直接由F(s)决定出
f(0)及f()来。今已知F(s)f() 。
s10,Re[s]0,则f(0) ,s(s2)(s5)5.已知ℒf(t) 。6.已知ℒ[f(t)] 。
(s)22,Re[s](为正实数),则F(j)ℱ[f(t)]
(s)22,Re[s](为正实数),则F(j)ℱ[f(t)]
7.已知f(t)e3tsin[2(t1)](t1),试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即F(s) 。8.对 时间信号进行均匀冲激取样后,就得到离散时间信号。
9.在LTI离散系统分析中,Z变换的作用类似于连续系统分析中的 _________变换。
10.Z变换能把描述离散系统的差分方程变换为 方程。
8
11.ℒ[(tkN) ,其中N为正实数。
k012. 已知f(t)F(s),Re[s],则etf(tt0)(tt0) ,其收敛域为 。
ses13.已知F(s),Re[s]1,则f(t) 。22(s1)14.单位阶跃序列(k)的Z变换是 。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填写在括号内。每小题1分,共8分)1.转移函数为H(s)7s的系统,有( )零点。32s5s6sA.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.若f1(t)11,Re[s]1;f2(t),Re[s]1,则Y(s)ℒf1(t)f2(t)(s1)(s2)s1的收敛区是( )。
A.不变 B.缩小了 C.扩大了 D.无公共收敛区3.单位样值函数(k)的Z变换是( )。
A.0 B.1 C.Z D.
Z Z14.若f(t)F(s),Re[s],则f(3t1)(3t1)( )。
A.F()es,Re[s]1s3B.F()e,Re[s]33s13s3C.F()es,3Re[s]31s3D.F()e,3Re[s]3339
s13s3s22s15.转移函数H(s)2的某因果系统,设其单位阶跃响应为g(t),
(s2s2)(s225)g(t)( )。则g()limtA.无法确定 B. C.0 D.6.已知f(t)F(s),2Re[s]1,则ℱ[f(t)]F(s)sj1 25的条件是( )
A.120 B.f(t)f(t)(t) C.210 D.102 7.转移函数为H(s)s的稳定系统,一定是一个( )系统。2s4A.因果 B.反因果 C.非因果 D.非线性 8.因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示,此系统属于( )系统。
A.不稳定的 B.临界稳定的 C.稳定的 D.无法判断稳定性
0j三、判断题(每小题2分,共8分)
因果系统的转移函数分别如下面式子所示,试判断系统的稳定性(若系统是稳定系统,则在式子后的括号中打“√”,否则打“×”)。1.H1(s)5S2 ( )2S5S67S22S12.H2(s)2 ( )
8SS33.H3(s)S ( )
S52S43S22S1S42S4.H4(s)5 ( )
5S3S42S32S23S4四.画图题(共20分)
10
1.(8分)试画出转移函数H(s)s2的零极图。2s(s9)2.(12分)试作如下图所示电路的复频域模型。
1H1010kt=01Hi(t)10+-20V五.计算题(共46分)
1.(8分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)F1(s),试求f2(t)的象函数F2(s)。
f1(t)21f2(t)101(a)t01(b)2t1e2s2.(8分)已知某电路的复频域响应I(s),试求该电路的时域响应i(t)。
s1f(k)5,0,3,0,53.(8分)已知有限长双边序列k=0(1)试求序列f(k)的双边Z变换,并注明其收敛域。(2)试求序列f(k)的单边Z变换,并注明其收敛域。
4.(12分)下图所示系统,欲使系统稳定,试确定K的取值范围。
11
F(S)+-KS(S1)(S10)Y(s)5.(10分)已知系统在f(t)sin(2t)(t)激励下的零状态响应为
21y1(t)[etcos(2t)sin(2t)](t),
52求系统在f2(t)et(t)激励下的零状态响应y2(t)。
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《信号与系统》试卷(B 卷)参
1Sn112s
e,Re[s]0S
一.1.5F(5s) 2.
4.0,1 5.
,Re[s]0 3.
6.不存在22(j)7.
2e(s3) 8.连续 9.拉普拉斯2(s3)410.代数 11.
1t0(s1) 12.eF(s1),Re[s]1NS1e113.e(t1)cos[(t1)](t1)e(t1)sin(t1)(t1) 14.
1二.1.B 2.C 3.B 4.D
5.A 6.D 7.C 8.C三.1.√ 2.√ 3.× 4.×
12
四.1.
j-2-1012320201A iL左(0)0 直流信号源201010SS102.解:
iL右(0)S1-+I(s)1010+-20S五.1.解:f2(t)f1(t)2f1(t1)(3分)
F2(s)F1(s)2esF1(s)(3分)F2(s)F1(s)(12es)(2分)
2.解:
1et(t)s1e2se(t2)(t2)(3分)s1根据线性性质
i(t)et(t)e(t2)(t2)(2分)
3.解:(1)双边Z变换F(Z)Kf(k)Zk5Z235(2分)Z2收敛域为0Z(2分)(2)单边Z变换F(Z)f(k)Zk3k05(2分)2Z收敛域为Z0(2分)
4.解::Y(s)F(s)Y(s)k(3分)
s(s1)(s10)13
kY(s)ks(s1)(s10)H(s)3(3分)2kF(s)1s11s10sks(s1)(s10)罗斯阵列为 1 10 11 K k110 011 K 0
k1100欲使系统稳定 110k0为所求(3分)11k05.解:F1(s)s(1分)2s421s12Y1(s)[22(1分)
5s1s42s4H(s)Y1(s)(1分)F1(s)化简得H(s)1(2分)s1Y2(s)H(s)F2(s)而F2(s) ℒ [et(t)]Y2(s)1(2分)s11(1分)
(s1)2反变换,y2(t)t(t)(2分)
14
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(A 卷)
专业 题号得分
一
年级 班级 二
三
四
五
姓名 六
七
八
学号 九
十
总分
一、填空题(每空1分,共20分)1.能使Fb(s)f(t)estdt的积分收敛,复变量s在复平面上的
称为象函数的 ,简记为ROC。
te, t02.反因果信号f(t)e(t)(为实数),其双边拉普拉斯变0, t0t换,Fb(s) ,它的收敛域为 。
3.ℒ['(t)] ,其收敛域为 。4.ℒ[t(t)] ,其收敛域为 。
5.虚指数函数的拉普拉斯变换为ejt(t) ,其收敛域为 。
6.ℒ[sin(t)(t)] ,其收敛域为 。
7.若f(t)F(s), Re[s]0,且有正实常数a0,则f(at) ,Re[s] 。
15
8.在t0时接入的周期性冲激序列的象函数为 , Re[s] 。
(tnT)n09.衰减的正弦函数的象函数ℒ[etsin(t)(t)] ,其收敛域为 。
10.若f(t)F(s), Re[s]>0,则f(1)(t)tf(x)dx ,其收敛
域至少是Re[s]0与 相重叠的部分。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共14分)
1.如果系统的幅频响应|H(j)|对所有的均为常数,则称该系统为 ( )系统
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡 2.连续因果系统的( )条件是系统函数的收敛域为 Re[s]0。
A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要
3.对于具有相同幅频特性的系统函数而言,( )半开平面的系统函数,其相频特性()最小,故称为最小相移函数。
A.零点位于左 B.零点位于右 C.极点位于左 D.极点位于右 4.一个连续系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则简称该系统为( )系统。
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡
5.对于t0接入的任意激励f(t),如果系统的零状态响应都有yzs(t)0, t0,就称该系统为( )系统。
16
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡 6.已知f(t)e2t(t),其拉普拉斯变换为F(s)变换F(j)为( )。
A.不存在 B.不确定 C.7.已知t(t)的象函数为F(s)11 D.j+2j21, Re[s]2,则其傅立叶s21,其傅立叶变换F(j)为( )。2sA.不存在 B.j'() C.1 D.21'() j2三.画图题(共18分)
1.(8分)试画出转移函数H(s)S2的零极图。
S24S32.(10分)如下图所示电路,若C1上的初始电压uC(0)U0,C2上的初始电压为零,当t0时开关闭合,试作电路的复频域模型。
四.计算题(共38分)
1.(8分)利用初值定理和终值定理,求象函数F(s)初值f(0)和终值f()。
2.(10分)如下图所示系统,已知当f(t)(t)时,系统的零状态响应
2s3对应原函数的(s1)2yzs(t)(15e-2t5e-3t)(t),求系数a、b、c。
17
3.(8分)求下图所示网络的输入阻抗Z(s),并求其零点和极点。
1 F0.5 +2 F1-4.(12分)如下图所示电路,激励电流源is(t)(t) A,L0.1 H, C0.1 F, G2 S(西门子)时的零状态响应 uCzs(t)。
五.证明题(10分)
下图所示系统,放大器是理想的,R1R21 , C1C21 F,试证明:① 系统函数为H(s)U2(s)KU(s)s2(3K)s1;1② 当K=4时,系统是不稳定的。
18
求
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《信号与系统》试卷(A 卷)参
一.1.取值区域、收敛域 2. Fb(s)1,Re[s]
(S) 3.S,Re[s] 4.
11,Re[s]0 5., Re[s]0 2SjS6.
S22,Re[s]0 7.
1S1,0 F,0 8.
aa1esT9.
11(1)F(s)f(0), Re[s]0 ,Re[s] 10.22(S)SS二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. C 7. D
三.1.零点用小圈表示(2分),极点用小×表示(4分),坐标(2分)。
j-2013
2.七个表达符号各1分,三个极性各1分。
19
UC(s)
I(s)U0S1sC1Rs1sC2UR(s)四.1.f(0)limsF(s)limss2s32 (4分)
(s1)2 f()limsF(s)limss0s0s20 (4分)2(s1)2.解:设左边相加部件输出为X(s),根据左、右两相加部件列方程: X(s)F(s)abcX(s)2X(s) Y(s)X(s)2X(s) ssss2c 所以 H(s)2 (4分)
sasb1551 又 YZS(s) F(s)ss2s3ss26(5分)H(s)2s5s6对比,得 a5, b6, c6 (1分)
1)1s24s12s 3.解:Z(s) (6分)s10.51s(3s1)2s1极点:0, (1分) 零点:23 (1分)
31(0.5IS(s)IG(s)IL(s)IC(s)4.解:IG(s) (6分)1UC(s)ICIL(s)sLsCG 代入 UC(s)IS(s) ( 2分)
1GsCsL20
UC(s)10 ( 2分)2(s10) 反变换 uC(t)10e10tt(t) V ( 2分)五.证明:①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)
11(R2)sC1sC2s12 Z1(s)11s2R2sC1sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)1)sC2s1 Z2(s)12s1R1R2sC2R1(R2 设理想放大器输入端电压为U0(s),根据叠加原理
1sC21sC2U0(s)U1(s)Z1(s)Z2(s)U2(s) (4分)
111R1Z1(s)RZ2(s)R22sC2sC1sC2U0(s)U1(s)1sU(s)2s23s1s23s1而 U2(s)KU0(s)代入 H(s)U2(s)K (2分)2U1(s)s(3K)s1(3K)(3K)24②系统函数的极点s1,22 系统稳定,极点全在s左半开平面,即3K0, K3。 现 K4,所以系统不稳定。 (4分)
21
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B 卷)
专业 题号得分
一
年级 班级 二
三
四
五
姓名 六
七
八
学号 九
十
总分
一、填空题(每空1分,共20分)
te, t01.因果信号f(t)e(t)(为实数),其拉普拉斯变换,0, t0tF(s) ,它的收敛域为 。
1, 0t2.矩形脉冲信号 f(t)g(t) 的象函数为:
20, other ,它的收敛域为 。
3.ℒ[(t)] ,其收敛域为 。
4.虚指数函数的拉普拉斯变换为e-jt(t) ,其收敛域为 。
5.ℒ[cos(t)(t)] ,其收敛域为 。
6.若f(t)F(s), Re[s]0,且有正实常数t0,则f(tt0)(tt0) ,Re[s] 。
7.若f(t)F(s), Re[s]0,且有复常数saaja,则f(t)esat ,Re[s] 。
8.衰减的余弦函数的象函数ℒ[etcos(t)(t)] ,其收敛域为 。
22
9.ℒ[tn(t)] ,其收敛域为 。10.若f(t)F(s), Re[s]>0,则f(1)(t)tf(x)dx ,其收敛
域至少是Re[s]0与 相重叠的部分。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共14分)
1.如果系统的幅频响应|H(j)|对所有的均为( ),则称该系统为 全通系统
A.无穷大 B.无穷小 C.常数 D.变量
2.连续因果系统的( )条件是系统函数H(s)的极点都在收敛轴
Re[s]0的左边。
A.充分 B.必要 C.充分或必要 D.充分和必要 3.( )的系统函数称为最小相移函数。
A.右半开平面没有零点 B.右半开平面没有极点 C.左半开平面没有零点 D.左半开平面没有极点
4.一个连续系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则简称该系统为( )系统。
A.因果 B.稳定 C.全通 D.平衡
5.对于t0接入的任意激励f(t),如果系统的( )都有yzs(t)0, t0,就称该系统为因果系统。
A.零状态响应 B.阶跃响应 C.全响应 D.零输入响应 6.已知f(t)e2t(t),其拉普拉斯变换为F(s)23
1, Re[s]2,则其傅立s2叶变换F(j)为( )。
A.不存在 B.不确定 C.7.已知cos(0t)(t)的象函数为F(s)( )。
A.不存在 B.不确定 C.
11 D.j+2j2s,其傅立叶变换F(j)为22s0j02 D.2j0[(0)(0)] 2202三.画图题(共18分)
1.(8分)试画出转移函数H(s)S2的零极图。
S24S32.(10分)如下图所示电路,若C1上的初始电压uC(0)U0,C2上的初始电压为零,当t0时开关闭合,试作电路的复频域模型。
uC(t)
i(t)SC1C2RuR(t)3s1对应原函数的s(s1)四.计算题(共38分)
1.(8分)利用初值定理和终值定理,求象函数F(s)初值f(0)和终值f()。
2.(10分)如下图所示系统,已知系统的冲激响应
h(t)(t)(10e-2t15e-3t)(t),求系数a、b、c。
24
3.(8分)求下图所示网络的输入阻抗Z(s),并求其零点和极点。
1 F1+1 F1-4.(12分)如下图所示电路,激励电流源is(t)(t) A,L0.1 H, C0.1 F, G2.5 S(西门子)时的零状态响应 uCzs(t)。
五.证明题(10分)
下图所示反馈系统,已知G(s)ss24s4,K为常数。试证明:
① 系统函数为H(s)ss2(4K)s4;② 当K>4时,系统是不稳定的。
F(s)G(s)Y(s)K25
求
物理与电信工程学院2005 /2006学年(2)学期期末考试试卷
《信号与系统》试卷(B卷)参
1es1一.1.,Re[s] , Re[s] 2.
ss 3.
1s1,Re[s]0 4.,Re[s]0 5.2, Re[s]0 2Sjssst06.eF(s),0 7.F(ssa),0a 8.
s,
(S)22Re[s] 9.Re[s]0
n!11(1)F(s)f(0), ,Re[s]0 10.SSsn1二.1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6. A 7. D
三.1.零点用小圈表示(2分),极点用小×表示(4分),坐标(2分)。
j1230
2.七个表达符号各1分,三个极性各1分。
I(s)UC(s)U0S1sC11sC2RUR(s)四.1.f(0)limsF(s)limsss3s13 (4分)
s(s1)3s11 (4分)
s(s1) f()limsF(s)limss0s02.解:设左边相加部件输出为X(s),根据左、右两相加部件列方程: X(s)F(s)abcX(s)2X(s) Y(s)X(s)2X(s) sss26
s2c 所以 H(s)2 (4分)
sasbs26 又 h(t)H(s)2(5分)
s5s6对比,得 a5, b6, c6 (1分)
11(1)1s23s1s 3.解:Z(s) (6分)s111s(2s1)s351极点:0, (1分) 零点: (1分)
22IS(s)IG(s)IL(s)IC(s)4.解:IG(s) (6分)1UC(s)ICIL(s)sLsCG 代入 UC(s)IS(s) ( 2分)
1GsCsL UC(s)10 ( 2分)
(s5)(s20) 反变换 uC(t)五.证明:①列象函数方程
25t20t(ee)(t) V ( 2分)3Y(s)[F(s)KY(s)]G(s)
H(s) (4分)Y(s)G(s)F(s)1KG(s)s (2分)2s(4K)s4 代入,得 H(s)(4K)(4K)216②系统函数的极点s1,22 系统稳定,极点全在s左半开平面,即4K0, K4。 现 K4,所以系统不稳定。 (4分)
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《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空1分,共20分)
1.单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数;单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。
2.信号f(t2)可由信号f(t)的 运算和 运算获得。3.LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。
4.LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解,齐次解的函数形式仅依赖于 的特性,特解的函数形式由 确定。
5.用经典法求解LTI连续系统时,系统在的 ,而在
t0时刻一组值称为系统
t0时刻的一组值称为系统的 。
6.LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应;阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。
7.两个信号f1(t)和f2(t)的卷积积分等于 。利用卷积积分,可以计算LTI系统的 响应。
8.描述离散系统的数学模型是 。
9.(k)(k) ,(k)(k3) 。
10.f1(k)f2(k)f3(k) ,f1(k)f2(k)*f3(k) 。
11.周期信号满足狄里赫利条件时,可以展开成傅里叶级数,其中傅里叶
28
系数an 。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共10分)
1.单位序列在k=0时其数值为( )。
A.1 B.0 C.无穷大 D.无穷小
2.已知两个子系统的冲激响应分别为h1(t),h2(t),则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为( )。
A.h1(t)h2(t) B. h1(t)//h2(t) C.无法确定 D. h1(t)h2(t) 3.已知某连续系统的零状态响应yzs(t) 0f(x)dx,则可知系统是( )。
A.不能确定稳定性 B.稳定的 C.不稳定的 D.非因果的 4.一个连续系统,如果其输出与输入信号频谱满足关系:
tY(j)KejtdF(j),则简称该系统为( )系统。
A.因果 B.全通 C.不稳定 D.平衡
at5.根据冲激函数的性质,e(t)可化简为( )。
A.0 B.1 C.(t) D.三.画图题(共20分)
1.(5分)已知信号f(t)的波形如图所示,试画出
df(t)的波形图。dt29
f(t)1t-101232.(5分)已知信号f(t)的频谱函数波形如图所示,试画出y(t)f(t)cos(t)的频谱图。
F(j)1合,画出电路的S域电路模型。
03.(10分)如下图所示电路,原电路处于稳定状态,当t0时,开关S闭
SR1LR2R3
四.计算题(共50分)
1.(10分)描述某LTI系统的微分方程为
y(t)3y(t)2y(t)f(t)4f(t)30
当f(t)(t),y(0_)0,y(0_)1,求系统的零输入响应和零状态响应。
2.(10分)连续因果系统的系统函数H(s)的极点如图所示,没有零点。且当s0时,H(0)1。
(1)求出系统函数H(s)的表达式;(2)求出系统频率响应函数H(j);(3)判断系统是否稳定,并说明理由。
j-203.(15分)如图所示电路,若激励信号U1(t)(3e2t2e3t)(t),求响应U2(t),并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。
1++10.5 FU1(t)
-U2(t)-4.(15分)一个LTI系统的频率响应
j2e, 60jH(j)e2, 060, 其余31
若输入
f(t)sin(3t)cos(5t),t利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该
系统的输出y(t)。
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《信号与系统》试卷(A 卷)参
一.1.积分、微分 2. 平移,反转 3.零状态响应,全响应
4.系统(本身),激励信号 5.初始条件,初始状态 6.单位冲激函数,单位阶跃函数 7.9.
f1()f2(t)d,零状态 8.差分方程
f1(k)f2(k)f1(k)f3(k),
(k1)(k),(k3) 10.
f1(k)f2(k)f3(k)2T11.2Tf(t)cos(nt)dt, n0,1,2,
T2二.1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 三.1.门函数、冲激函数(4分),坐标(1分)。
f(t)0.5t01(-1)-1232.波形图(4分),坐标(1分)。
32
Y(j)202 3.电感表达(2分),电容表达(2分),电阻表达(2分),极性(4分)。
四.1.解:对微分方程取拉普拉斯变换,有
s2Y(s)sy(0)y'(0)3sY(s)3y(0)2Y(s)sF(s)4F(s)即
'(s23s2)Y(s)sy(0)y(0)3y(0)(s4)F(s)可解得
sy(0)y'(0)3y(0)(s4)F(s)Y(s)Yx(s)Yf(s)2 ①(5分)2s3s2s3s2将F(s)£f(t)£(t)1和各初始值代入①式,得s111s23s2s1s2
s41231Yf(s)2s3s2sss1s2Yx(s)对以上二式取逆变换,得零输入响应和零状态响应分别为
yx(t)£1Yx(s)(ete2t)(t)yf(t)£Yf(s)(23ee)(t)2.解:(1)由图可知p12,于是可设系统函数
H(s)又因H(0)1,所以k2,系统函数为
33
1t2t(5分)
ks2H(s)(2)频率响应函数为
2s2(6分)
2j2(1分)
H(j)H(s)sj(3)因为系统的极点位于复平面中的左半开平面,所以系统是稳定系统。(3分)
3.解: 电压转移函数
2U(s)ss2(5分)H(s)2U1(s)222s2s1若U1(t)(3e2t2e3t)(t),则
U1(s)U2(s)H(s)U1(s)32s2s3而
s2322s2s2s320.5s1s31U2(t)2ete3t(t)(6分)
2于是
1其中,强迫响应分量:e3t(t);
2自由响应分量:2et(t);
1暂态响应分量:2ete3t(t);
2稳态响应分量:0 (4分)
sin(3t)g6(),又有cos(5t)4.解: 55 3t则由频域卷积定理可得
34
sin(3t)F(j)Ff(t)Fcos(5t)t1sin(3t) FFcos(5t)23t (7分)1 g6()(5)(5)2 又由已知可得
2g6(5)g6(5)j, -6 rad/s0H(j)j, 06 rad/s
0, 其他则系统输出的傅里叶变换为
Y(j)F(j)H(j) 2jg4(4)jg4(4)(5分)
1g4()j(4)(4)21 =g4()j(4)(4)2又由傅里叶变换对称性可得
F1g4()且有Fsin(4t)j44则由频域卷积定理可得系统的输出为
sin(2t)ty(t)F1Y(j)sin(2t)sin(4t) (3分)t35
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《信号与系统》试卷(A 卷)
一、填空题(每空2分,共20分)
1.对于LTI系统,系统的响应可分为零输入响应和____________________。
2.系统可分为连续时间系统和离散时间系统,S域分析方法是研究_________________系统的。
3.单边拉普拉斯变换的定义式是:____________________________。4.
ℒ['(t)]_________________,其收敛域为__________________。
5.对连续时间信号进行均匀冲激取样后,就得到_____________ 时间信号。6.LTI连续系统的冲激响应是激励信号为______________所引起的零状态响应。 7.描述离散时间系统的数学方程是:__________________。
8.门函数g(t)可用时移的单位阶跃函数表示为:_______________。
9.系统1和2的冲激响应依次为h1(t)、h2(t),系统1和2级联后的复合系统的冲激响
36
应为______________。
二、单项选择题(在每小题的备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分,共10分)
1、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_______函数。 A、冲激 B、系统 C、指数 D、正弦
2、______变换是分析线性连续系统的有力工具,它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的______方程,便于运算和求解。
A、代数、代数 B、积分、代数 C、傅立叶、差分 D、拉氏、积分 E、代数、微分 F、拉氏、代数 G、傅立叶、微分 H、代数、积分3、如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点,则它的h(t)应是_________。
A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号C、常数 D、等幅振荡信号4、cos(ct)的频谱函数是___________。
A、(c) B、(c)
11C、(c)(c) D、(c)(c)225、如果系统的幅频响应 |H(jω)| 对所有的ω均为常数,则称该系统为______系统。
A、二阶 B、最小相移 C、全通 D、离散
三.判断题(每小题2分,共10分)(下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×)
1.若f(t)F(s),则f(at)11F(as) ( )aessin(t1) ( )2.ℒ21s3.拉氏变换法既能求解系统的稳态响应,又能求解系统的暂态响应。( )4.若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应,并且h(t)是周期的且非零,则系统是不稳定的。 ( )
37
5.若f1(t)11,Re[s]0;f2(t),Re[s]0,则y(t)f1(t)f2(t)的拉
s(s1)s氏变换Y(s)的收敛域是Re[s]0。 ( )
四.画图题(10分)
如下图所示电路,初始状态为零,画出电路的S域电路模型。
3V+-314F2H五.计算题(40分)
1、(10分)利用初值定理和终值定理求象函数F(s)终值f()。
4s5的原函数的初值f(0)和
s(2s1)2、(10分)某连续系统函数H(s)的零、极点分布如下图所示,且已知当s0时,H(0)1。(1)求系统函数H(s)的函数表达式。(2)求系统的频率响应函数H(j)。
38
j-3023、(10分)已知系统的微分方程为y'(t)2y(t),用拉普拉斯变换方法求解系统的全响应。
f(t),激励信号f(t)(t),y(0)14、(10分)已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图(a),(b)所示。若f1(t)F1(s),(1)写出如图(a)所示信号f1(t)的函数表达式。(2)写出如图(b)所示信号f2(t)的函数表达式。(3)求f2(t)的象函数F2(s)。
f1(t)f2(t)101(a)2134t0-112(b)t六.证明题(10分)
下图所示系统,放大器是理想的,R1R21 , C1C21 F,试证明:① 系统函数为H(s)U2(s)K;2U1(s)s(3K)s1② 当K4时,系统是不稳定的。
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《信号与系统》试卷(A 卷)参
一.1.零状态响应 2. 连续时间 3.
0f(t)e-stdt
4.s,Re[s] 5.离散 6.单位冲激函数(或(t)) 7.差分方程 8.(t)(t) 9.h1(t)h2(t)
22二.1.B 2.F 3.D 4.C 5.C 三.1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 四.电感表达(2分),电容表达(2分),电阻表达(2分),电源数值和极性(4分)。
33+S-4S2S 五.
1、解:由初值定理得
4s5f(0)limsF(s)lim2 (5分)
ss2s1由终值定理得
4s5f()limsF(s)lim5 (5分)
s0s02s12、解:(1)由图可设系统函数为
k(s2)H(s) (5分)
s340
又由H(0)1,可得k1.5,所以
H(s)63s62s (2分)(2)H(s)0H(jω)6j36j2 (3分)
3、解:对微分方程取拉普拉斯变换,有
sY(s)y(0)2Y(s)F(s)即 Y(s)y(0)F(s)s2 因为f(t)(t),则F(s)1s,于是11Y(s)ss10.50.5s2s(s2)ss2取拉普拉斯逆变换得 y(t)12(1e-2t)(t) 4.解:(1)f1(t)t[(t)(t1)](t2)[(t1)(t2)] t(t)2(t1)(t1)(t2)(t2)(2)f2(t)f1(t)f1(t2) (3分)(3)
F2(s)F1(s)e2sF1(s)F4分)
1(s)(1e2s)
(六.证明:①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)
1(R12Z(s)sC1sC)2s1111s2
sCR221sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)R11(R2Z)sC)2s12(sRR12s112
sC2 设理想放大器输入端电压为U0(s),根据叠加原理
41
5分)
5分)
(3分)
((U0(s)U1(s)Z1(s)Z2(s)U2(s) (4分)
111R1Z1(s)RZ2(s)R221sC21sC2sC2sC1U0(s)U1(s)1s23s1U2(s)ss23s1而 U2(s)KU0(s)代入 H(s)U2(s)KU(s)s2(3K)s1 (2分)1②系统函数的极点s(3K)(3K)241,22 系统稳定,极点全在s左半开平面,即3K0, 现 K4,所以系统不稳定。 (4分)
42
sC2K3。
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