--案例来自于公众号:ansys学习与应用
!学习重点:
!1、 熟悉beam单元的建模
!2、 何为特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。
分叉点是载荷历程中的一点,,在理想化情况下, 临界载荷(Fcr)作用时, 柱体可向左或向右屈曲。当F < Fcr时, 柱体处于稳定平衡状态,若引入一个小的侧向扰动力,然后卸载, 柱体将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时, 柱体处于中性平衡状态,把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷,因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。
特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度,缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度,特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。
!3、特征值屈曲分析的理论计算及有限元计算
!理论解,根据Euler公式。其中μ=1。临界载荷为44.342。
Fcr
π2EI= (μL)2!有限元方法,
结构弹性矩阵为[Ke],在屈曲载荷{P0}作用下,产生位移{U0},预应力{σ0}
{P0}=[Ke]{U0}
结构同时由于预应力{σ}发生刚度变化,此时刚度矩阵为[Ke(σ)],增量平衡方程为:
{ΔP}=([Ke]+[Ke(σ)]){ΔU} 线性条件下,屈曲行为是外载荷的线性函数则有
[Ke(σ)]=λ[Ke(σ0)] ; {P}=λ{P0} ; {σ}=λ{σ0}
增量平衡方程又表示为:
{ΔP}=([Ke]+λ[Ke(σ0)]){ΔU}
临界载荷时达到不稳定状态,即使{ΔP}≈0,{ΔU}仍有数值,此时必须有:
det([Ke]+λ[Ke(σ0)])=0
求解λ,即可得到临界载荷{Fcr}=λ{P0} !4、特征值屈曲分析的缺点与优势
如上分析,特征值屈曲分析得到的是非保守解,但是具有两个优点:快捷分析,屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。
因此为了得到较为精确的屈曲分析,还需要做非线性屈曲分析,后期继续非线性屈曲分析的学习,将会采用弧长法进行求解。
!问题描述
!中空矩形柱,长度500mm,宽度39mm,厚度1.2mm。弹性模量E= 200 GPa,泊松比u =0.3。约束条件为两端铰支。
!APDL命令:
finish /clear /prep7 et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !定义beam188单元,并设置形函数为3次函数
sectype,1,beam,rect,,0 secoffset,cent
secdata,1.2,39, !定义beam截面为rect
mp,ex,1,2e5
mp,prxy,1,0.3 !材料属性 k,1, k,2,0,500,0 l,1,2 lesize,all,50
lmesh,all !建模划分网格 dk,1,ux dk,1,uy dk,1,uz dk,1,roty dk,2,ux dk,2,uz
fk,2,fy,-1 !施加边界条件,将P0的值定义为1,则Fcr为求出的一阶频率乘上1 finish /solu
pstres,on !打开预应力,先进行静力分析
solve
finish !先求出P0下的结构应力状态 /solu
antype,1 !设置分析类型为特征值屈曲分析 bucopt,subsp,3,0,0
mxpand,3 !求前三阶频率,其实一阶就行。频率越来越大,临界载荷考虑最小的值。 solve finish /post1
set,list !列表显示频率值,一阶频率值即是所求临界载荷 plnsol,u,sum !观察一阶变形情况 finish
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