八年级压轴题训练

(1)求证：BM=2AD；

(2)设BC=x，BD=y．求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域．

AMBNCD

2．（宝山2008）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.

OBACy

Ex D3．（卢湾2007）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交

直线AC于点E．

（1）若∠A=30°，求线段CE的长；

（2）当点E在线段AC上时，设BCx，CEy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若CE=1，求BC的长．

4．（浦东2007）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一个动点，PQ⊥

PC，交线段CB的延长线于点Q． （1）当BP=BC时，求证：BQ=BP．

（2）当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域． （1）证明：

C

B

（第4题）

A

P

Q

5．（徐汇2008）如图(1)，直角梯形OABC中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=23，

∠BCO= 60°。

（1）求证：OBC为等边三角形；

（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。

6．（卢湾2008）如图，直线l经过原点和点A(3,6)，点B坐标为(4,0)

（1）求直线l所对应的函数解析式； （2）若P为射线OA上的一点，

①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x 的函数解析式，指出自变量x的取值范围．

②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．

60ABo图(1)

CABQMPo

图(2)

H60C(第6题图)

7．（2009徐汇）已知：三角形纸片ABC中，C90，AB = 12，BC =6，B'是边AC上

一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B'重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．

yy（1）设BE = x，B’C =，试建立关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当△AFB’是直角三角形时，求出x的值．

8．（2007徐汇）已知：如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝33cm．以O为原点、OB为x轴建立平面直角坐标系．设P是AB边上的动点，从A向点B匀速移动，速度为1cm／秒；Q是OB边上的动点，从O向点B匀速移动，速度为2cm／秒．当任意一点到达点B，运动随之停止．

（1）试求B的度数；

（2）设P、Q移动时间为t秒, 建立△OPQ的面积S（cm）与t（秒）之间的函数关系式,并写出函数

2

AFB'yBxECABCy A P B O A P B O Q 备用图 的定义域；

（3）当PQ=QB时，求t的值．

y Q 第27题图x

x

27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交

直线AC于点E．

（1）若∠A=30°，求线段CE的长；

（2）当点E在线段AC上时，设BCx，CEy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若CE=1，求BC的长．

BDCEA