(北师大版)南京市七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(答案解析)

一、选择题

1．如图，△ABD与AEC都是等边三角形，ABAC．下列结论中，①BECD；

②BOD60；③BDOCEO．其中正确的有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB的两边分别取OMON，再分别过点

M，N作OA，OB的垂线，交点为P．得到OP平分AOB的依据是（ ）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA

3．如图，若MBND，MBANDC，添加下列条件不能直接判定

ABM≌CDN的是（ ）

A．AMCN C．ABCD

B．ANCD D．MN

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）

A．50°

A．2cm，3cm，4cm

B．60° C．70°

B．1cm，4cm，2cm

D．80°

5．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm

6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米

A．8 （ ）

B．12 C．16 D．18

7．如图，ABDE，AD，要说明△ABC≌△DEF，需添加的条件不能是

A．AB//DE 是（ ）

B．AC//DF C．ACDE D．ACDF

8．如图，AB//CD，点E在AC上，A110，D15，则下列结论正确的个数（1）AEEC；（2）AED85；（3）ACEDD；（4）BED45

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，两座建筑物AB，CD相距160km，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90，且

EAED．已知建筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s，则小月行走的时间t的值为（ ）

A．100

B．80

C．60

D．50

10．如图，ABC≌ABC，A110，ABC30，则∠ACB( )

A．40

A．3cm,4cm,9cm

B．20 C．30

B．8cm,7cm,15cm D．2cm,2cm,6cm

D．45

11．下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（ ） C．12cm,13cm,24cm

12．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若

BDC130,BGC90，则∠A的度数为_________．

14．如图，BD是ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3cm2，则ABC的面积是______cm2．

15．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的A,B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30和60（如图)，则C的度数是_________．

16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．

17．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．

18．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为_____m．

19．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED＝50°，则∠1＝_____°．

20．如图，点E，F在线段AD上，且AEDF，AB//DC，ABDC，连接BE，

BF，CE，CF，则图有_____对全等三角形．

三、解答题

21．如图，ABDE,BFCE,BE，求证：ABCDEF．

22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在边BC上（不与点B，C重合），过点C作CE⊥AD，垂足为点E，交AB于点F，连接DF． （1）请直接写出∠CAD与∠BCF的数量关系；

（2）若点D是BC中点，在图2中画出图形，猜想线段AD，CF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想．

23．在ABC中，已知AB3,AC7，若第三边BC的长为偶数，求ABC的周长． 24．如图，在五边形ABCDE中，ABDE，ACAD．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC≌DEA，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CAD65，B110，求BAE的度数．

25．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．

（1）在图1中计算格点三角形ABC的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC是格点三角形．

①在图2中画出一个与ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形； ②在图3中画出一个与ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．

26．已知△ACE和DBF中，AEFD，AE//FD，ABDC，请判断CE与BF的位置关系，并说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

利用SAS证明△DAC≌△BAE，利用三角形内角和定理计算∠BOD的大小即可. 【详解】

∵△ABD与AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠CAB =∠EAC+∠CAB， ∴∠DAC =∠BAE， ∴△DAC≌△BAE， ∴BE=CD， ∴结论①正确； ∵△DAC≌△BAE， ∴∠ADC =∠ABE，

∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，

∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC +60°+∠ABE=120°， ∴∠BOD=180°-120°=60°， ∴结论②正确；

无法证明BDOCEO， ∴结论③错误； 故选C. 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理， 熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关键.

2．A

解析：A 【分析】

利用垂直得到PMOPNO90，再由OMON，OPOP即可根据HL证明

△PMO≌△PNOHL，由此得到答案.

【详解】

∵PMOA，PNOB， ∴PMOPNO90． ∵OMON，OPOP，

△PNOHL， ∴△PMO≌∴POAPOB， 故选：A． 【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对

应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.

3．A

解析：A 【分析】

根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项． 【详解】

A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等； B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN； C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN； D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN． 故选：A． 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．C

解析：C 【分析】

利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案． 【详解】 解：如图，

∵两三角形全等， ∴∠2=60°，∠1=52°， ∴∠α=180°-50°-60°=70°， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

5．A

解析：A 【分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可． 【详解】

A、2+3＞4，能围成三角形； B、1+2＜4，所以不能围成三角形； C、1+2=3，不能围成三角形； D、2+3＜6，所以不能围成三角形； 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

6．C

解析：C 【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可． 【详解】

解：∵F是EC的中点， ∴SAEFSAFC∴SAEC8， ∵ E是BD的中点 ，

∴SABESAED，SBECSECD， ∵SAEDSECDSAEC8， ∴SABESBECSAEC8，

∴SABCSABESBECSAEC2SAEC28=16， 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．

1SAEC4， 27．C

解析：C 【分析】

直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可； 【详解】

A、∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEC，∴根据ASA即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；

B、∵AC∥DF，∴∠DFE=∠ACB，∴根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； C、AC⊥DE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意； D、∵AC=DF，∴根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；

8．B

解析：B 【分析】

利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C＝180°， 又∵∠A＝110°， ∴∠C＝70°，

∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正确， ∵∠C+∠D+∠CED＝180°， ∴∠D+∠CED＝110°，

∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正确， ∵点E在AC上的任意一点，

∴AE无法判断等于CE，∠BED无法判断等于45°，故（1）、（4）错误， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．

9．A

解析：A 【分析】

首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=60m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间． 【详解】 解：∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE和△DCE中

BCADEC， AEDE∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC=AB=60m， ∵BC=160m，

∴BE=100m，

∴小华走的时间是100÷1=100（s）， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD．

10．A

解析：A 【分析】

根据全等三角形对应角相等即可求解； 【详解】

∵ABCABC ， ∴ ∠A=∠A=110°， ∵∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°-110°-30°=40°， 故选：A． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；

11．C

解析：C 【分析】

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

解：A、∵3＋4=7<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、∵8＋7＝15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、∵12+13=25>24，∴能构成三角形，故本选项符合题意； D、∵2＋2＝4＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

12．C

解析：C 【分析】

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断． 【详解】

解：线段BE是△ABC的高的图是选项C． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

二、填空题

13．50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°

解析：50° 【分析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数． 【详解】 解：连接BC，

∵∠BDC＝130°，

∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°， ∵∠BGC＝90°，

∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，

∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°， ∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD， ∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，

∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°， ∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°． 故答案为：50°． 【点睛】

本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．

14．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F是CE的中点∴∵E是BD的中点∴∴∴△ABC的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线

解析：12 【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】

2∵ F是CE的中点，SAEF3cm 2∴ SACE2SAEF6cm ，

∵ E是BD的中点，

∴ SADESABE ，SCDESBCE ， ∴SACE1SABC ， 2∴△ABC的面积=12cm2． 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

15．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6 解析：30

【分析】

先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】

解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠CAB=30°，∠ABD=60°， ∵∠ABD=∠CAB+∠C， ∴∠C=60°-30°=30°， 故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．

16．55°【分析】由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt△BDE≌△Rt△CFD根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠

解析：55° 【分析】

由∠AFD＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt△BDE≌△Rt△CFD，根据对应角相等推知

∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF的值． 【详解】

解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°， ∴∠CFD=35°． 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED=∠CDF=90°， 在Rt△BDE与△Rt△CFD中，

BECD， BDCF∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）， ∴∠BDE=∠CFD=35°， ∴∠EDF =180°-90°-35°=55°． 故答案是：55°． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

17．110°【分析】连接AD并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC的度数【详解】解：连接AD并延长∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠

解析：110° 【分析】

连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数． 【详解】

解：连接AD，并延长．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C． ∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°． 【点睛】

本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

18．4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS）得到BC=EF即可得到答案【详解】解：∵AB∥DEAC∥DF∴∠B＝∠E∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF∴

解析：4 【分析】

证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案. 【详解】

解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

BE在△ABC和△DEF中， ACBDFE,

ABDE∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣FC＝EF﹣FC， 即BF＝CE＝5m，

∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m； 故答案为：4． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

19．25【分析】直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°再结合角平分线的定义得出答案【详解】解：∵DE∥OB∴∠AED＝∠AOB＝50°∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点∴∠1＝∠AOC

解析：25 【分析】

直接利用平行线的性质得出∠AED=∠AOB=50°，再结合角平分线的定义得出答案． 【详解】 解：∵DE∥OB， ∴∠AED＝∠AOB＝50°，

∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点， ∴∠1＝∠AOC＝故答案为：25． 【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EOD=∠1的度数是解题的关键．

1×50°＝25°． 220．3【分析】易证△ABE≌△DCF从而可得出△ABF≌△DCE进而可得出△BEF≌△CFE【详解】

∵AB∥DC∴∠A=∠D∵AB=CDAE=DF∴△ABE≌△DCF(SAS)∴AE=DFBE=CF∴A

解析：3 【分析】

易证△ABE≌△DCF,从而可得出△ABF≌△DCE,进而可得出△BEF≌△CFE． 【详解】 ∵AB∥DC ∴∠A=∠D ∵AB=CD,AE=DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴AE=DF，BE=CF ∴AF=ED

∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴BF=EC ∵EF=EF

∴△BEF≌△CFE(SSS) 故答案为：3． 【点睛】

本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA是不能证明全等的．

三、解答题

21．证明见详解． 【分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出答案． 【详解】 证明：∵BF＝CE， ∴BF+CF=CE+CF， ∴BC＝EF，

∴在△ABC和△DEF中

ABDEBE ， BCEF∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22．（1）∠BCF＝∠CAD；（2）AD＝CF+DF，证明见解析 【分析】

（1）由余角的性质可求解；

（2）过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACD≌△CBG，可得CD＝BG，

AD＝CG，由“SAS”可证△BDF≌△BGF，可得DF＝GF，可得结论． 【详解】

解：（1）∠BCF＝∠CAD， 理由如下：∵CE⊥AD， ∴∠CED＝∠ACD＝90°，

∴∠CAD+∠ADC＝90°＝∠ADC+∠BCF， ∴∠CAD＝∠BCF； （2）如图所示：

猜想：AD＝CF+DF，

理由如下：过点B作BG∥AC交CF的延长线于G， 则∠ACB+∠CBG＝180°， ∴∠CBG＝∠ACD＝90°， 在△ACD和△CBG中，

CADBCF∵ACBC， ACDCBG∴△ACD≌△CBG（ASA）， ∴CD＝BG，AD＝CG， ∵D是BC的中点， ∴CD＝BG＝BD， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴∠CBA＝45°，

∴∠FBG＝∠CBG﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°， ∴∠FBG＝∠FBD， 在△BDF和△BGF中，

BFBFFBDFBG BDBG∴△BDF≌△BGF（SAS）， ∴DF＝GF，

∵AD＝CG＝CF+FG， ∴AD＝CF+DF． 【点睛】

本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 23．周长为16或18． 【分析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC的长为偶数求出符合条件的BC值，即可求出周长． 【详解】 解：

在ABC中，AB3,AC7，

第三边BC的取值范围是：4BC10, 符合条件的偶数是6或8，

当BC6时，ABC的周长为：36716；

当BC8时，ABC的周长为：37818．

∴ABC的周长为16或18． 【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

24．（1）添加一个角有关的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA，理由见解析；（2）BAE的度数为135． 【分析】

(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；

(2)利用三角形全等，∠B的度数，可求∠BAC+∠DAE，问题可解. 【详解】

（1）添加一个角方面的条件为BACEDA，使得ABC≌DEA. 在ABC和△DEA中

∵ABDE，BACEDA，ACDA，

△DEASAS； ∴△ABC≌（2）在（1）的条件下∵∴ACBDAE，

若CAD65，B110， 则ACBBAC180B70， ∴DAEBACACBBAC70，

∴BAEDAEBACCAD7065135， 即BAE的度数为135. 【点睛】

本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.

ABC≌DEA，

25．（1）6；（2）①见解析；②见解析 【分析】

（1）用割补法求解即可； （2）根据“SSS”画图即可； （3）根据“SSS”画图即可； 【详解】 解：（1）5×3-

111×3×3-×2×2-×5×1=6， 222故答案为：6；

（2）①如图，A'BC即为所求，

②如图，AB'C'即为所求，

【点睛】

本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键． 26．见详解 【分析】

先证明△ACE≅DBF，从而得∠DBF=∠ACE，进而即可得到结论． 【详解】 ∵ABDC，

∴AB+BCDCBC，即：AC=DB， ∵AE//FD， ∴∠A=∠D， 又∵AEFD，

∴△ACE≅DBF（SAS），

∴∠DBF=∠ACE， ∴CE∥BF． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键．