北师大八年级数学：平行四边形辅助线的作法

专题:平行四边形中辅助线的作法 一、和平行四边形有关的辅助线作法

（1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证: OE与AD互相平分。

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G。 求证: ED+FG=AC。

(3）利用对角线互相平分构造平行四边形

例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F,且AE=EF。求证BF=AC。

(4）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题. 例6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形

求证：ACBDABBCCDDA

（5）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

例7、已知：如右上图4，在正方形ABCD中，E,F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点， 求证:APAB

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222222

二、课堂练习:

1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB的中点，AC与DE相交于点F,若平行四边形ABCD 的面积为S,则图中面积为

1S的三角形有（ ） 2 D．4个

A．1个 B．2个 C．3个

3、如图，AD，BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8,AD=6, 则AB+CD的长=___________。

4、已知等边三角形ABC的边长为a, P是△ABC内一点，PD∥AB,PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F分别在 BC、AC、AB上，猜想:PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．

5、平行四边形ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AECF,BCDH， 试说明：EF与GH相互平分．

6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分 别交AB、CD于G、H． 试说明：GF∥EH．

7、如图，已知ABAC，B是AD的中点，E是AB的中点． 试说明：CD2CE

2

B

8、如图,E是梯形ABCD腰DC的中点．

试说明:SABE

9、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120°，CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm,AF=5cm，试求此六边形的周长．

10、已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任一点,且DEAB, DFAC,CHAB,垂足分别为E、F、H, 求 证：DEDFCH

11、已知：在RtABC中，ABBC；在RtADE中，ADDE；连结EC，取EC的中点M， 连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①,

求证：BMDM且BMDM;

（2)如果将图8-①中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②,那么（1）中的结论是否

仍成立？如果不成立，请举出反例;如果成立，请给予证明．

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D E 1S梯形ABCD 2