专题:平行四边形中辅助线的作法 一、和平行四边形有关的辅助线作法
(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例1、如图,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形. 求证: OE与AD互相平分。
(2)利用两组对边平行构造平行四边形
例2、如图,在△ABC中,E、F为AB上两点,AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,G。 求证: ED+FG=AC。
(3)利用对角线互相平分构造平行四边形
例3、如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF。求证BF=AC。
(4)过一边两端点作对边的垂线,把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题. 例6、已知:如图,四边形ABCD为平行四边形
求证:ACBDABBCCDDA
(5)延长一边中点与顶点连线,把平行四边形转化为三角形。
例7、已知:如右上图4,在正方形ABCD中,E,F分别是CD、DA的中点,BE与CF交于P点, 求证:APAB
1
222222
二、课堂练习:
1、如图,E是平行四边形ABCD的边AB的中点,AC与DE相交于点F,若平行四边形ABCD 的面积为S,则图中面积为
1S的三角形有( ) 2 D.4个
A.1个 B.2个 C.3个
3、如图,AD,BC垂直相交于点O,AB∥CD,BC=8,AD=6, 则AB+CD的长=___________。
4、已知等边三角形ABC的边长为a, P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF ∥AC,点D、E、F分别在 BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=______,并证明你的猜想.
5、平行四边形ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AECF,BCDH, 试说明:EF与GH相互平分.
6、如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OB、OD的中点,过O任作一直线分 别交AB、CD于G、H. 试说明:GF∥EH.
7、如图,已知ABAC,B是AD的中点,E是AB的中点. 试说明:CD2CE
2
B
8、如图,E是梯形ABCD腰DC的中点.
试说明:SABE
9、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120°,CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,试求此六边形的周长.
10、已知ABC是等腰三角形,AB=AC,D是BC边上的任一点,且DEAB, DFAC,CHAB,垂足分别为E、F、H, 求 证:DEDFCH
11、已知:在RtABC中,ABBC;在RtADE中,ADDE;连结EC,取EC的中点M, 连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,
求证:BMDM且BMDM;
(2)如果将图8-①中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否
仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
3
D E 1S梯形ABCD 2
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