行程问题

一、概念

：行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的

涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。

行程问题是研究物体运动的，是数学中常考的题型。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题等。

二、分类：

1.追及问题：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。 2.相遇问题：多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。

3.流水问题：船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者

受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度

4.火车行程问题：火车走过的路程其实还包括本身车长，这是火车行程问题的特点。 5.钟表问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里

的两个“人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行的分析。

三、公式 1.相遇问题：（直线）

相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间= 速度和；相遇时间×速度和=相遇路程

（1）刚好相遇求总路程：甲的路程+ 乙的路程=总路程

（2）未相遇求总路程：甲的路程+ 乙的路程+未行的路程=总路程

（3）相遇又相距求总路程（直线）：甲的路程+ 乙的路程—相距的路程=总路程 2. 相遇问题（环形）

甲的路程+乙的路程=环形周长

3. 追及问题

追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 追及时间×速度差=路程差

4. 追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

5. 追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

6. 流水问题 （1）顺水

1. 顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 2. 顺水速度=船速+水速

（2）逆水

1. 逆水行程=（船速－水速）×逆水时间 2. 逆水速度=船速－水速

（3）静水

静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2

（4）水速

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

四、解题关键

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度； 船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 时间*速度=路程

例： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为

28-4×2=20 （千米） 20×2=40（千米） 40÷（4×2）=5（小时） 28×5=140 （千米）。

综合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28 火车行程

（桥长+车长）÷ 速度= 时间 （桥长+车长）÷ 时间= 速度 速度 × 时间=桥长+车长