安徽大学《概率论基础》考试试卷

（闭卷 时间120分钟）

院/系 年级 专业 姓名 学号

题 号 得 分 一

二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、设A,B为两个随机事件，且P(A)a,P(B)0.3,P(AB)0.7。若事件A,B相互，则a的值为（ ）。

3312(A) (B) (C) (D)

10723)，F(x)是X的分布函数，则对任意实2、设X的概率密度函数为(x)，且(x)(x数a，下列选项正确的是（ ）.

(A) F(a)F(a) (B) F(a)2F(a)1

a1a(C) F(a)1(x)dx (D) F(a)(x)dx

0203、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（ ）。

2232 (A) a,b (B) a,b

33551313(C) a,b (D) a,b

22221n24、设随机变量X1,X2,Xn(n1)同分布，且其方差为0，令YXi，则

ni1下列选项正确的是（ ）.

2n (B) cov(X1,Y) n22n12D(X1Y)D(XY) (C) (D) n1n5、假设随机变量序列X1,X2,相互且服从同参数的泊松分布，则下列随机变量序列中不满足Chebyshev大数定律条件的是（ ）.

(A) X1,X2,,Xn, (B) X11,X22,,Xnn,

11X1,X2,,Xn,(C) X1,2X2,,nXn, (D) 2n

(A)

cov(X1,Y)2《 概率论 》 （A卷） 第 1 页 共 6 页

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6、设一批产品共有a件正品，b件次品，每次抽取一件，抽出后不再放回，则第k次(1kab)抽到次品的概率为___________. 7、设连续型随机变量X的概率密度为

得分 6x(1x),0x1 fx0,其他则关于t的一元二次方程t2tX0有实根的概率为____________.

108、设Xi~114211,i1,2，且P{X1X20}1，则P{X1X2}____________. 42x,0x19、设随机变量X的概率密度函数为f(x)，以Y表示对X进行n次

0，其它1重复观察中事件{X}出现的次数，则DY___________.

210、设随机变量X的特征函数为fX(t)，令YaXb（a,b为常数），则随机变量Y的特

征函数为fY(t) 。

得分 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

11、甲、乙二人之间经常用e-mail联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个e-mail），由于线路问题，每n份e-mail中会有1份不能在当天送达收件人.甲在某日发了1份e-mail给乙，

（1）试求甲在当天收到乙的回复的概率；

（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的e-mail的概率.

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12、设随机变量X的密度函数为

x1ke,x0， f(x)0,其它其中k为常数，0为未知参数，且P(X1)0.5．求： （1）k和的值；

（2）随机变量X的分布函数FX(x)．

13、设随机变量Y服从参数为1的指数分布，令

0,若Yk,Xk k1,2.

1,若Yk,求：（1）(X1,X2)的联合分布列；

（2）求在X20的条件下X1的条件分布列．

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14、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

xyyee,x0,y0 f(x,y)y其它0,（1）求Y的边际密度函数； （2）当y0时，求fX|Y(x|y)； （3）求P(0X

1Y1). 2UXYYX115、设随机变量与相互，且同具有参数的指数分布.试求的联

VX/Y合概率密度函数.

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四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 16、设r0，X为随机变量，E|X|r存在有限，求证：

P(|X|)E|X|r得分 r,0.

17、设{Xn,n1,2,}为一列同分布随机变量,其密度函数为

1/,0x f(x)其它0,P其中0为常数,令nmax{X1,X2,,Xn}，证明：n(n).

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五、综合分析题（本大题共12分）

12得分 18、设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度函数:f(x,y)[1(x,y)2(x,y)]，其中且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1(x,y)和2(x,y)都是二维正态密度函数，

11和，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是1..

33（1） 求随机变量X和Y的边缘密度函数f1(x)和f2(y)； （2） 求X和Y的相关系数；

（3） 问X和Y是否？为什么？

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