蠡县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

蠡县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 2． 已知M是△ABC内的一点，且=2，x，y，则+的最小值是（ ） A．20

B．18

C．16

D．9

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为

3． 已知实数x，y满足A．﹣2 B．5

C．6

D．7

，则目标函数z=x﹣y的最小值为（ ）

4． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ） A．

B．

C．

D．

5． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．

6432 D． 33

6． 已知点M的球坐标为（1，A．（1，

，

）

B．（，

，

），则它的直角坐标为（ ）

C．（，，）

D．（

，，

）

，）

7． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16

B．14

C．28

D．30

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精选高中模拟试卷

8． 函数yx2-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.

9． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3

B．

C．±

B．同向平行 D．以上皆非

=2

，

=2

，

=2

，则

10．E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，设D、且与

（ ） A．互相垂直 C．反向平行

D．既不平行也不垂直

11．如图F1、F2是椭圆C1：

+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共

点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x

6

二、填空题

13．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ． 名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”

结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．

15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．

14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四

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16．若数列{an}满足a1a2a3ann23n2，则数列{an}的通项公式为 .

17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

18．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．

三、解答题

19．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求k的值； （Ⅲ）当

22．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a， （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

*3

（Ⅱ）若a=n且n∈N，设xn是函数fn（x）=nx+2x﹣n的零点．

（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；

2

时，g（x）≤t﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

（i）证明：n≥2时存在唯一xn且

；

（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

23．BD为圆O的任意两条直径，CF是圆O所在平面的两条垂线，如图，已知AC，直线AE，且线段AE=CF=AC=2．

（Ⅰ）证明AD⊥BE；

（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．

，

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24．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=（Ⅰ）证明：AM⊥PM； （Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

，M为BC的中点．

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蠡县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论． 【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tanθ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C． 2． 【答案】B

=bccos∠BAC=2⇒bc=4， 【解析】解：由已知得

故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=， 而+=2（+）×（x+y） =2（5++故选B．

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．

3． 【答案】A

【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

得A（3，5），

的可行域，

）≥2（5+2

）=18，

由

当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2． 故选A．

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4． 【答案】D

【解析】解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得∴抛物线准线方程为x=﹣

，

=．

， =1，解得p=

，

所以点B到抛物线准线的距离为则B到该抛物线焦点的距离为故选D．

5． 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

6． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），

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∵点M的球坐标为（1，∴x=sin

cos

=，y=sin

，sin

）， =

，z=cos

=

∴M的直角坐标为（，故选：B．

，）．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

7． 【答案】B 【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

n

∴S11=（=﹣16，

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．

+

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

8． 【答案】A 【解析】

2试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，

2fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。

考点：二次函数的图象及性质。

9． 【答案】C

2

【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，

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又数列{an}是等比数列，

2

则a6=a3a9=3，即a6=±

．

故选C

10．【答案】D

△ABC中，

=2

=2

，

=2

，

，

反向共线．

【解析】解：如图所示，

，

根据定比分点的向量式，得 ==

+

=，

+ = ， 与

， +

以上三式相加，得 +所以，

+

=﹣

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

11．【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：∴2a=4，b=1，c=

；

222

，即x+y=（2c）=

+y2=1上的点，

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， ∴

+

=

=12，②

由①②得：

，解得x=2﹣

，2n=2c=2

，y=2+，

，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2

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∴双曲线C2的离心率e==故选D．

=．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

12．【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令

6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x二、填空题

13．【答案】 2 ．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=

，∴|z|=

=

=2，

故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的 模，属于基础题．

14．【答案】乙 ，丙

【解析】【解析】

丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。

15．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．

【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}

故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．

甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得

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6,n116．【答案】ann2,n2,nNn

【解析】【解析】a1a2a3ann1n2

n1:a16；

n2:a1a2a3an1ann1n2 a1a2a3an1 nn1故n2:an

n2 n解

析

】

17．【答案】48 【

18．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立， 即当x＞0时，g′（x）＞0，

∴当x＞0时，函数g（x）为增函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是减函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

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∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．

三、解答题

19．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6分

nn1

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2=n•2﹣，

∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

2n1n

错位相减得：﹣Tn=1+2+2…+2﹣﹣n•2

=

n

﹣n•2

=﹣1﹣（n﹣1）•2n， 于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n 6分

20．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

；

，q：a≤x≤a+1；

；

∴，∴

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；

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∴，∴；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．

21．【答案】

22

【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得 kx﹣2x=﹣kx﹣2x，

∴k=0．

fx2x2x

（Ⅱ）∵g（x）=a（）﹣1=a﹣1=（a）﹣1

①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．

②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数， ∴g（x）最大值为

．

∴

，

（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为

22

∴1≤t﹣2mt+1即t﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立

令h（m）=﹣2mt+t，∴

2

即

所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax+2， 若a＜0，令f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为

【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分

若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；

或

， 和

；

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3

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx+2x﹣n在R上单调递增，

又fn（1）=n+2﹣n=2＞0， fn（=

2

当n≥2时，g（n）=n﹣n﹣1＞0，

）==

=﹣

，

，∴

n≥2时存在唯一xn且（i i）当n≥2时，∴∴

又f1（x）=x3+2x﹣1，

，又

∴∴

命题得证．

， ，

（零点的区间判定）

，（数列裂项求和） ，

，（函数法定界）

，（不等式放缩技巧）

【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD， ∵直线AE是圆O所在平面的垂线， ∴AD⊥AE， ∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE， ∴AD⊥BE；

（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC． ∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线， ∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC． ∵AE=CF=

，∴AEFC为矩形，

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∵AC=2， ∴SAEFC=2

，

作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC， ∴V=2VB﹣AEFC=2×

≤

=．

．

∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为

【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA ∵△PCD为正三角形

∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD ∵四边形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形 由勾股定理得EM=

，AM=

，AE=3

222

∴EM+AM=AE，∴∠AME=90° ∴AM⊥PM

（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则VP﹣ADM=VD﹣PAM ∴而

在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴

，即点D到平面PAM的距离为

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