临桂区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临桂区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

xy201． 已知变量x,y满足约束条件x1，则y的取值范围是（ xy70x）

A．[9,6] B．(,955][6,) C．(,3][6,) D．[3,6] 2． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

3． 过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为12，则|MN|（ ） A．10 B．180 C．63 D．65

4． 若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

5． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（ ）

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧（￢q）是真命题

C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

6． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A． B． C． D．

7． 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（A．x2﹣

=1 B．

﹣

=1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

8． （文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

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） 精选高中模拟试卷

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 9． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 10．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个

yx,12．设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

xy1.A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,)

二、填空题

13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且

633•=5，则△ABC的形状是直角三角形．

14．已知集合Ax|0x≤3,xR，Bx|1≤x≤2,xR，则A∪B＝ ▲ ． 15．若(mxy)展开式中xy的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．已知数列

的前项和是

, 则数列的通项

__________

x－2y＋1≤0

17．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．

x＋y－2≤018．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

三、解答题

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19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=M为OA的中点，N为BC的中点． （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

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OA⊥底面ABCD，OA=2，，

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21．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

x＝1＋3cos α

在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α

标系，C2的极坐标方程为ρ＝

2πsin（θ＋）

4

.

（1）求C1，C2的普通方程；

3π

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4积．

22．设A={x|2x2+ax+2=0}，2A,集合B{x|x21}

（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；

（2）若集合C{x|bx1},且CB,求实数b的值。

23．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相

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交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC． （Ⅰ）求证：EDFP；

（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．

24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

+

．

；

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临桂区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），表示点(x,y)与原点连线的斜率，易得A(,)，B(1,6)，

yx5922kOA969y92，kOB6，所以6．故选A． 5515x2

考点：简单的线性规划的非线性应用． 2． 【答案】C

22

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x﹣2x+3≤

0．

故选：C．

3． 【答案】D 【解析】

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考点：1.斜率；2.两点间距离. 4． 【答案】C

【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y=+=（a+b）∴y=+的最小值是4． 故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

5． 【答案】 B

【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题； x＜0时，故选：B．

【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．

6． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

＜x无解，∴命题q是假命题；

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；

=2+

=4，当且仅当a=b=时取等号．

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

7． 【答案】B

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【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，

22

可设双曲线的方程为x﹣y=λ（λ≠0），

代入点P（2，λ=4﹣2=2，

），可得

22

可得双曲线的方程为x﹣y=2，

即为﹣=1．

故选：B．

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

9． 【答案】A 【解析】

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.

10．【答案】D

2

【解析】解：抛物线y=4x焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1， 设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示： 则由EG为直角梯形的中位线知， EG=

=

=

=5，

∴EH=EG﹣1=4， 故选D．

则AB的中点到y轴的距离等于4．

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【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．

11．【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

12．【答案】A

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【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围.

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二、填空题

13．【答案】 ：①②③

3

【解析】解：对于①函数y=2x﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；

22

对于③若实数x，y满足x+y=1，则

=

22

，可以看作是圆x+y=1上的点与点（﹣2，0）连线

的斜率，其最大值为，③正确；

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角， 即π﹣A﹣B＜则cosB＜cos（

，即A+B＞﹣A），

，B＞

﹣A，

即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， ∵由则即则又BC=5 则有

由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③ 14．【答案】1－1，3] 【解析】

试题分析：A∪B＝x|0x≤3,xR考点：集合运算

=

，

|，

x|1≤x≤2,xR＝1－1，3]

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【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 15．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

316．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令 答案：

17．【答案】

得

【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1， ∴m＝4.

答案：4 18．【答案】

．

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【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为故答案为：

．

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

三、解答题

19．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数． 20．【答案】

【解析】解：方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE ∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD

又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD

（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作AP⊥CD于P，连接MP ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP ∵

，∴

，

，

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∴

所以AB与MD所成角的大小为．

（3）∵AB∥平面OCD，

∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q， ∵AP⊥CD，OA⊥CD， ∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．

又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离， ∵

，

，

∴

，所以点B到平面OCD的距离为．

方法二（向量法）

作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，

O（0，0，2），M（0，0，1），

（1）

，

，

设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，

•

=0 即

取，解得 ∵

•

=（

，

，﹣1）•（0，4，

）=0，

∴MN∥平面OCD．

（2）设AB与MD所成的角为θ，

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，

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∵∴∴

，AB与MD所成角的大小为

， ． 在向量

=（0，4，

=

）上的投影的绝对值，

（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为由

所以点B到平面OCD的距离为

．

，得d=

【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．

21．【答案】

x＝1＋3cos α

【解析】解：（1）由C1：（α为参数）

y＝2＋3sin α

得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝

2π

sin（θ＋）

4

得

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ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得 x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 3π

将θ＝代入上式得

4ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3

C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

2

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2

11

∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.

22即△PMN的面积为3.

22．【答案】（1）a5，A的子集为：，，2，,2；（2）0或1或1。 【解析】

2试题分析：（1）由2A有：222a20，解得：a5，此时集合Ax2x5x20,2，

21212121122时，b0，当C时，B1或B1，当C1时，b1，当C1时，b1，所以实数b所以集合A的子集共有4个，分别为：，，2，,2；（2）由题B1,1若CB，当C的值为1或1。本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。当集合AB时，要分类讨论，分A和A两类进行讨论。考查学生分类讨论思想方法的应用。 试题解析：（1）由2A有：2222a20，解得：a5，

1Ax2x25x20,2

21，1 所以集合A的子集为：，，2,222（2）B1,1,由CB：当C时，b0

当C时，b1或b1， 所以实数b的值为：0或1或1

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考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。 23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

24．【答案】 【解析】解：（1）∵y=∴

，

+

，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

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