项目实物期权关联性分析_张清华

文章编号:1004󰀁8308(2004)04󰀁0045󰀁07

研究与发展管理

R&DMANAGEMENTVol.16No.4Aug.2004

󰀁

󰀁

R&D项目实物期权关联性分析

张清华,田增瑞,毛水荣

(复旦大学管理学院,上海󰀁200433)

摘󰀁要:R&D项目包含的实物期权之间存在关联性作用,使得项目实物期权不具有可加性。在此,讨论了R&D项目实物期权之间关联作用的大小和方向,结合案例分析,阐述了关联性作用对R&D项目投资决策的影响,为R&D项目投资提供了一个投资决策分析框架。关键词:R&D;实物期权;关联性分析;实物期权定价中图分类号:F830󰀂9󰀁

󰀁󰀁文献标识码:A

R&D项目一般经历研发(R&D)和商业化两个阶段。项目研发过程中存在大量的不确定性,包括技术的不确定性和市场的不确定性,因此研发投资以及研发成果商业化投资决策应该采取󰀂分段规划和决策 的策略,以最大化R&D项目价值或者减少损失(研发失败,R&D项目中止),从而把项目的风险降低到最小。

Myers(1977)首次提出,金融期权的理论和方法可以应用到󰀂实物 或者非金融投资方面,称之为󰀂实物期权 (realoption)。Myers把R&D投资看作一个战略期权(strategicoptions),或称增长期(growthoptions),R&D过程就是一个产生资产价值的过程,而R&D投资者对这些价值有一个相机权益(contigentclaim),这种相机权益就是期权。期权是一种在未来采取某项行动的权利,但不是义务。当存在不确定性时,期权是有价值的。实物期权是金融期权在实物资产上的扩展,金融期权在合约中可以得到详细说明,但是实物期权必须依靠投资者加以辨别,以辩明其价值。一个R&D项目可以看作是一个嵌入了一系列期权的期权链,每个期权赋予投资者进行后续投资(购买后续期权)的权利。本文在分析R&D项目包含实物期权的基础上,通过讨论R&D项目实物期权之间的相互关联关系,试图建立一个R&D项目阶段投资决策框架。

1󰀁R&D项目期权特性分析

R&D项目研发阶段最大的不确定性是技术的不确定性,在研发过程中,技术的不确定性随着研究的深入逐渐解决,这样每一个投资阶段包含一个学习型期权(learningoptions);当技术难题解决之后,进一步投资进行产品原型开发和创新设计,继续投资进入测试阶段。每一个研发步骤中,都包含一个放弃期权(existoptions);研发阶段还包含了增长期权,因为它为企业创造了有价值的投资机会。研发成功后,管理者获得了该技术的知识产权(或专利),进入研发商业化阶段,进一步投资使成果市场化,如果与该技术产品相关的诸如替代品的竞争和竞争者的反应等因素

󰀁收稿日期:2003󰀁05󰀁29;修改日期:2004󰀁04󰀁07。

基金项目:2002高等学校博士学科点专项科研基金资助(20020246033)。

作者简介:张清华(1975!),男,硕士研究生,研究方向:创业与创业投资;田增瑞(1962!),女,博士后,讲师,研究方向:

创业与创业投资;毛水荣(1978!),男,硕士研究生,研究方向:创业与创业投资。46

研究与发展管理󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第16卷󰀁

不确定时,可以推迟市场化投资,直到这些不确定性因素解决为止。管理者如果观察到该技术产品市场前景很好,可以决定进入市场化阶段(延迟投资期权);如果技术产品的市场前景不很乐观,公司决策者可以放弃该项目,但是可以把技术专利出卖以减少损失(退出期权)。商业化阶段的决策还包括投资后调整生产规模(收缩期权,扩展期权),有时甚至放弃已建成的项目(放弃期权)。这样项目的灵活性、可调整性中包含的期权相互作用,增强了项目本身的生命力,降低R&D项目投资的风险。

2󰀁R&D项目实物期权的关联性定义

对于标准的金融期权来讲,其价值大小完全取决于执行价格和标的股票价格的差额,标的资产的价值不受期权执行情况的影响,而且先到期的期权的执行情况对后续期权的价值没有影响,期权是的,不存在与其他期权的关联性。金融期权的价值具有可加性,从投资者角度来讲,拥有一份买权和一份卖权的价值等于单独存在的一份买权和一份卖权的价值之和。而实物期权却不然,R&D项目实物期权的标的资产都相同,而同为R&D项目商业化后的项目价值,拥有R&D项目(标的实物资产)是拥有与R&D项目相关的实物期权的前提条件;反过来,期权的执行会影响R&D项目(标的资产)的价值。更重要的是R&D项目包含的实物期权之间存在先后关联性,由于R&D项目包含的期权的标的资产相同,这些期权之间相互作用,一个期权的执行往往会影响另一个期权的价值,R&D项目所包含的期权的价值并不等于单个期权的价值简单求和,而与期权之间关联性的程度和方向有关。

从实物期权的角度来看,一个R&D项目可以看作由多个具有关联作用的实物期权组合而成的复合期权,这样,前一个实物期权的标的资产,等于R&D项目本身的现金流价值加上所有后续实物期权的价值。根据这些期权之间的关联程度,这种期权之间的关联性可以分为󰀂时间关联 和󰀂因果关联 。所谓󰀂时间关联 是指项目实物期权之间的一般作用关系,这些期权标的资产同为R&D项目的价值,而到期日却不同。所谓󰀂因果关联 指的是一个期权以另一个期权的存在为自身存在的条件,只有执行前一个期权,才可能拥有后一个期权。例如对某一项新药生产提供保证,如果产品不被市场看好时,以固定价格买回公司滞销的产品,以减少其损失。显然,担保相当于企业获得了一个卖权,企业要想获得这个卖权必须先投资建厂,而企业投资建厂生产新药是相当于一个买权,此时卖权和买权的关联关系为󰀂因果关联 。

3󰀁实物期权之间的关联性分析

为了分析方便,对于R&D项目包含的期权,我们把先到期期权称为󰀂居前期权 ,相邻的后到期期权称为󰀂居后期权 。根据一般期权理论可知,影响居前期权和居后期权之间的关联性因素有:∀期权的性质,二者同为买权或者同为卖权或者是一个买权和一个卖权;#期权的到期时间;∃期权的价值状态,是实值期权还是虚值期权;%期权的执行顺序。3󰀂1󰀁关联性方向分析

R&D项目期权之间的方向关联关系可以归纳为两种情况。

首先,居后期权对居前期权的影响。项目居前期权的标的资产V&为,在居前期权的到期日整个项目价值V与所有居后期权的价值之和,而单独定价时的标的资产价值(R&D项目)仅为R&D项目的价值V。由于期权的价值总是非负的,这样居后期权的存在,增加了居前期权的标的󰀁第4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁张清华等:R&D项目实物期权关联性分析

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资产的价值(假定执行居后期权),也就是V&∋V。相对于每一个期权单独定价而言,如果居前期权为卖权,那么居后期权的存在将减少居前期权的价值(卖权价值为max(0,K!V&),K为执行价格)。反之,居前期权为买权,则居后期权的存在使它的价值增加(买权价值为max(0,V&!K),K为执行价格)。

其次,居前期权对居后期权的影响。如果居前期权为买权(例如扩张期权),则居前期权的执行将增加后续期权的标的资产的价值。如果后续期权为买权,这意味着其价值增加;反之,后续期权为卖权,则其价值将减少。如果居前期权为卖权(例如收缩期权),则居前期权的执行将减少后续期权的标的资产价值,如果后续期权为买权,则其价值将减少,反之,后续期权为卖权,其价值将增加。考虑一种极端的情况,一个项目组合实物期权由放弃期权(居前期权)和收缩期权(也可是扩张期权、放弃期权等居后期权)组成,居前期权一旦执行,标的资产不复存在,这样居后期权就变得毫无价值可言。

以上分析了R&D项目嵌入的实物期权之间的直接关联性,进一步还可以分析期权之间存在间接关联性。考虑两个买权,居后买权的存在增加了居前买权的价值;反过来,居前买权的执行将会增加项目的价值,从而居后买权的价值将增加。这是项目实物期权之间的直接关联性的表现。进一步,居后买权价值的增加后又会增加居前买权的价值,这样不断地循环下去。可见项目实物期权之间的作用非常复杂。

综上所述,前后两个实物期权之间的关联性方向和期权的性质有关。3󰀂2󰀁关联程度分析

R&D项目实物期权之间的关联性不仅与方向有关,而且他们之间的关联程度大小与二者联合执行的概率有关。设居前期权(记作F)与居后期权(记作L)联合执行概率为PL|F。如果居前期权和居后期权的性质相反(一个卖权和一个买权),由于此时前后期权之间的关连性作用方向相反,则居前期权一旦执行,居后期权执行的可能性PL|F比它单独存在时执行的要能性要小,从而它们之间相互关联的速度也就低。如果二者的性质相同(如一对卖权或者一对买权),那么二者联合执行的可能性(PL|F)就大,二者相互关联的程度也就大。

在分析R&D项目的灵活性价值时,首先必须确认项目所包含的实物期权,对于每个期权,我们必须进一步确认期权的性质类型和相应的参数:项目价值波动率󰀁,无风险利率rf,到期时间T,项目价值现值V以及投资额现值I。设项目的价值服从几何布朗运动,下面用二项式期权定价模型价值状态图来近似描述项目中实物期权的关联性大小。

如图1所示,设项目初始价值为V0(t0时刻),项目的寿命期T内,项目价值运动范围可以用三角形来表示。假设项目包含两个性质相反的期权:到期日为t1的收缩期权(卖权,执行区域位于AB所示阴影区域内)和到期日为t2的扩张期权(买权,执行区域位于DC所示阴影区域内)。如果t1时刻,项目价值运动到卖权执行边界点A以下,则执行收缩期权(居前期权),这样,从t1至项目结束(时刻T),项目价值的运动范围在AA(B(B区域,在到期日t2时刻,与买权执行区域CD重叠部分为A&C。这样区域A&C的长度可以用来近似说明两个期权联合执行的可能性大小(PL|F):A&C的长度越大(小),居前期权和居后期权之间同时执行的可能性PL|F也越大(小),相互关联的程度也就越大(小)。如果项目前后两个期权的性质相反,收缩期权的执行会减少扩张期权的价值,但是如果期权联合执行的概率PL|F足够小,那么组合期权之间的关联作用可以忽略不计,则此时组合期权(项目的期权溢价)等于各个期权单独定价的价值之和,即组合期权可以近48

似看作具有可加性。

研究与发展管理󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第16卷󰀁

图2所示的项目包含两个性质相同的期权(同为卖权):到期日为t1的收缩期权(卖权,执行区域位于AB所示阴影区域内)和到期日为t2的转换期权(卖权,执行区域位于AC所示阴影区域内)。当t1时刻,执行收缩期权(居前期权)后,t1到T之间项目价值的运动范围(AA(B(B)完全包含居后期权的执行区域A&C,这样前后两个期权的联合执行概率PL|F非常接近1。由于收缩期权会减小项目的规模和价值,从而居后期权(卖权)的价值减小的可能性(概率PL|F)也很大,这样居后期权价值也就要比单独定价时小,也就是两个期权之间的关联程度大。同样的方法,可以说明当前后两个期权为买权时,居前期权的执行会增加居后期权的价值。

图1󰀁不同类型期权近似具有可加性Fig.1󰀁Optionsdifferenttypeapproximatelyadditive

图2󰀁相同类型期权不具有可加性Fig.2󰀁Optionssimilartype,nonadditive

4󰀁案例分析

由于R&D项目包含的期权之间存在关联作用,而且这种关联作用的方向和大小与期权的性质相关,R&D项目包含的实物期权的价值并不等于各个期权单独定价时的价值简单求和。所以必须对不同的期权同时进行定价,这样才能准确地求解R&D项目包含的期权的价值。下面以R&D项目投资为例,采用离散方法!!!二叉树法来求解说明多个实物期权的组合定价过程以及期权之间的相互作用。

一家石油科技公司己研发成功一种耐腐蚀油田专用离心泵,并获得国家专利,公司准备投资建立一家工厂K来生产这种泵,假设这个项目市场价值是随机变化的,且与原油的价格呈完全正相关。假设原油价格服从一个二期二项式过程。上涨因子u=1.30,下跌因子d=0.77。假如项目初始价值为100,投资决策是要么立即投资要么永远不投资(now󰀁or󰀁never),如果不投资则可以卖掉专利获得收入100。

情形1󰀁一个研发商业化项目包含一个买权和一个卖权(因果关联)。

假设投资后,工厂立刻开始运营。建厂后如果市场看好,则在T=1时刻通过增加开支50,扩大工厂规模,工厂市场价值将增加60%,此时等同于拥有一个扩张期权(买权)。如果T=1时刻,公司执行扩张期权,市场一旦比预期的情况要糟,那么T=2时刻,公司可以把工厂连同专利󰀁第4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁张清华等:R&D项目实物期权关联性分析

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一起卖掉,这时公司相当于拥有一个卖权(放弃期权),假设执行价格为100,且与原油不相关。可以看出这两个期权为因果关联关系。下面来求解这个项目所包含的实物期权的价值。设风险利率为6%。这个油泵研发项目商业化的决策树模型如图3所示。

风险中性概率p为0󰀂55。项目价值状态如图4所示(方框内数字)。在应用二项式期权定价法逆向推导来计算项目的期权价值之前,必须作如下修正。

图3󰀁油泵研发项目商业化决策树图Fig.3󰀁Decisiontreeonthecommercializationof

oil󰀁pumpR&Dproject

图4󰀁项目价值状态树图Fig.4󰀁Statetreeofprojectvalue

首先,假设T=1时刻公司决定扩大生产规模(执行买权),那么在T=2时刻产生一个放弃期权(卖权)。从图4可以看出,只有在原油价值连续两次下跌后才会执行放弃期权。利用风险中性概率,可得T=1时刻执行扩张期权后,项目价值为:

pK2(扩张)+(1-p)K2(扩张)0.55*270.4+0.45*160.16===208.29,

1+r1.06

00.55*160.16+0.45*94.86K1(扩张)==123.37。

1.06

其次,假设在T=1时刻没有执行扩张期权,那么放弃期权也就不复存在。所以,这时项目

0

的价值等于它的市场价值:K11(不扩张)=130,和K1(不扩张)=77。K11(扩张)

最后,可以很容易地计算项目在T=1时刻的价值(是否执行扩张期权):

11

K11=max[K1(扩张)-50,K1(不扩张)]=max[(208.29-50),130]=150.29,00K01=max[K1(扩张)-50,K1(不扩张)]=max[(123.37-50),70]=73.37。

*

2

*

1

这样,在T=1时刻执行扩张期权是最优决策。由风险中性概率得项目的价值期望值为

K0=(0.55150.29+0.4573.37)/1.06=109.13。

从以上计算可得,这个项目包含的两个期权的价值为

OP1=max(109.139-100,0)=9.13。

󰀁󰀁如果对这两个期权分别进行单独定价,则可得T=2时刻,放弃期权的价值为(如图5所示)

0+17󰀂28*0󰀂45P放弃==7󰀂34,

1󰀂06T=1时刻,扩张期权的价值为(如图6所示)

*

*

50

研究与发展管理󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第16卷󰀁

图5󰀁T=2时刻,放弃期权单独定价Fig.5󰀁Givingupfutureandindependently

pricingatT=2

图6󰀁T=1时刻,扩张期权单独定价

Fig.6󰀁ExpandingfutureandindependentlypricingatT=1

C扩张=max(项目现金流增加额!投资增加额,0)=(28󰀂11*0󰀂55+0)/1󰀂06=14󰀂59。󰀁󰀁从以上计算可以看出,卖权和买权单独定价时求得的期权价值之和大于卖权和买权的组合价值之和,即:(7󰀂31+14󰀂59)=21󰀂9>9󰀂13,说明卖权和买权的关联作用方向相反。

情形2󰀁一个R&D项目包含一个买权和两个卖权(时间复合+因果复合)。

假设不管T=1有没有执行扩张期权,每一个阶段初,公司都拥有一个放弃期权,即公司以固定价格100出售工厂和专利。这样情形2的决策树图与情形1的决策树的唯一差别就是在T=1时刻,公司拥有两个选择权,即一个扩展期权和一个放弃期权。此时把项目称作L,如果公司在T=1时刻执行扩张期权时,结果和案例1完全,即:

L1(扩张)=K1(扩张)=208󰀂29,󰀁󰀁L1(扩张)=K1(扩张)=123󰀂37。

当T=1时刻不执行扩张期权时,还存在一个放弃期权,则要重新计算。此时价值状态如图7所示(方框内数字)。

由T=2时计算结果可以看出,只要原油价格有一次下跌,公司就会执行放弃期权。由风险中性概率得T=1时刻:

L1(不扩张不放弃)=

0.55*169+0.45*100.1=130.18,1.06L01(不扩张不放弃)=

0.55*100󰀂1+0.45*100=94.39。

1.06

图7󰀁T=1时刻不执行扩张期权时的价值状态树图

Fig.7󰀁Value󰀁statetreeofnon󰀁implementing

expansion󰀁futureatT=1

1

1

1

0

0

󰀁󰀁这样,在T=0时刻,项目的价值为

L0=max{0.55*max(208.29-50,130.18)+0.45*max(123.37-50,94.39)}/1.06=

122.20,

则此时项目实物期权的组合价值为122.20-100=22.20。

󰀁第4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁张清华等:R&D项目实物期权关联性分析

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从以上两个案例的计算结果可以看出,T=1时刻增加一个放弃期权时,项目灵活性价值增加22.20-9.13=13.07。这是因为在T=1不执行扩张期权时,此时放弃期权可以防止项目出现负的收入。这样,扩张期权和放弃期权相互作用,执行扩张期权可以增加项目的收入,而放弃期权可以防止项目出现负的收入。

5󰀁结󰀁󰀁语

由于存在不确定性和管理柔性,建立在实物期权基础上的R&D项目投资分析方法和传统的净现值分析方法有很大的不同。在R&D项目投资机会消失之前,投资者应该积极主动地采取有效的管理措施,评估风险,分析项目面临的选择,辨别项目嵌入的期权,评估研发项目的价值,调整投资方案,改变项目的价值成本比。并且随着时间的推移,项目对应的期权的价值也会改变,所应该采取的实施策略也应该随之改变,通过分析R&D项目嵌入的实物期权之间的关联性,为R&D项目管理人员制定适时的投资管理策略提供一个有力的决策工具。

参󰀁考󰀁文󰀁献

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InteractionAnalysisAmongR&DProjectRealOptions

ZHANGQing󰀁hua,TIANZeng󰀁rui,MAOShui󰀁rong

(SchoolofManagement,FudanUniversity,Shanghai󰀁200433,China)

Abstract:DuetotheinteractionamongrealoptionsembeddedintheR&Dproject,thevaluesofrealoptionsarenotadditive.Ithasexploredthedirectionoftheinteractionaswellasitsmagnitude.Furthermore,itprovidesain󰀁vestmentdecisionframeworkbasedontwocasesaccountingtotheinteractioninfluenceontheR&Dprojectcapitalallocation.

Keywords:R&D;realoptions;interactionanalysis;realoptionpricing