数列的概念及等差数列基础

【基础知识点】

1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=S1(n1)

SnSn1(n2)2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d ； an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)

当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 3.等差数列的前n项和公式：Sn=na1n(a1an)n(n1)n(n1)d ； Sn=d ； Sn=nan222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式.

4.性质：

①等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列 ②等差数列{an}中，若m+n=p+q，则amanapaq ③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 ④在等差数列an中：

（1）若项数为2n，则 S偶S奇nd

S偶S奇an1 an（2）若数为2n1则，S奇S偶an1 【练习】 一、填空题

S奇S偶n1， S2n1(2n1)an1 n1.数列2,5,22,11,…,则25是该数列的第 项.

2.数列{an}中，a1=1,对所有n∈N+都有a1a2…an=n2，则a3+ a5=

3.等差数列{an}中,a1a4a739,a3a6a927,则数列{an}前9项的和S9= 4.等差数列an中, a29,a533,则an的公差为 5.数列{an}是等差数列，a47，则s7 6.等差数列an中, a25,a633,则a3a5_________。

7.在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20= 8.在等差数列an中，a1a2...a50200,a51a52...a1002700，则a1= 9.等差数列中,若SmSn(mn),则Smn=_______。

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m1,且am1am1am0,S2m138,则m=

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11.设Sn是等差数列an的前n项和，若

a55S9,则 a39S512.已知数列an是等差数列，若a4a7a1017,a4a5a6a12a13a1477且ak13,则k_________。

13.已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。 14.在等差数列an中，公差d1，前100项的和S10045，则a1a3a5...a99=_____________。 2二、解答题

15.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

16.在等差数列an中, a50.3,a123.1,求a18a19a20a21a22的值。

17.已知数列an的通项公式an2n11，如果bnan(nN)，求数列bn的前n项和。

18. 等差数列{an}的项数为奇数，a1=1, {an}的奇数项和为175，偶数项和为150，求这个等差数列的公差.

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