浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题

金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷(理科)

命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ ) A．y=0 C．y=x+lgx

A．充分而不必要条件 C．充要条件

3. 要得到函数ycos4xA．向左平移C．向左平移

B．y=sin2x D．y=2x+2-x B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2. 设两直线l1：(3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1∥l2”是“m<-1”的( ▲ )

3的图象，只需要将函数ysinB．向右平移

4x的图象( ▲ ) 212个单位

12个单位 个单位

3个单位 D．向右平移

34. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( ▲ )cm3

2A． B．2

31 2313 C. 23 D. 35. 设a，b∈R，定义：M(a,b)abab2正视图

3 侧视图

,

2 俯视图

第4题图

m(a,b)abab2．下列式子错误的是( ▲ )

A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|

C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b| D．m(M(a,b), m(a,b))= m(a,b)

x≥m6．设m∈R，实数x，y满足2x3y6≥0，若| x+2y|≤18，则实数m的取值范围是( ▲ )

3x2y6≤03

D．-3≤m≤

2

21

7．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f f(x)+x=，则f(log23) =( ▲ )

2+13

41

A．1 B． C． D．0

52A．-3≤m≤6

B．m≥-3

8．如图，AB是平面α外固定的斜线段，B为斜足. 若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为( ▲ ) A．圆 C．双曲线

B．椭圆 D．抛物线

A 68

C．- ≤m≤6

7

第Ⅱ卷

α

C 第8题图

B

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．已知全集U=R，集合Axx≥2，则AB ▲ ，(CUA)B= Bx0≤x5， ▲ . 10．函数f(x)=4sinxcosx+2cos2x-1的最小正周期为 ▲ ，最大值为 ▲ . y22

11．若抛物线x=8y的焦点与双曲线-x=1的一个焦点重合，则m= ▲ . m

2

12．设函数 f(x)= log3(x1),1x≤0tan(x),20x1，则f [f (

31

-1)]= ▲ ，若f (a)< f ()，则实数a32

的取值范围是 ▲ .

13．已知过点P(t,0)(t>0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一，

则该直线的方程为 ▲ .

f(n)

14. 已知是等差数列，f (1)=2， f (2)=6，则f (n)= ▲ ，数列{an}满足an+1= f (an),

n

D 11

的前n项和为Sn，则S2015+a1=1，数列 = ▲ . a20161+an

15．如图，在三棱锥中D-ABC中，已知AB=2，ACBD= -3.

c2

设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 ▲ .

ab+1

A

C B

第15题图

三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题15分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高．已

知AD=

3

a，b=1. 6

12

(Ⅰ) 若A= π，求c； (Ⅱ) 求c的最大值.

3c

17．(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，

，AB=AD=2DC=22，且E、F分别为PD、PB的中点. CDA=BAD=90°

(Ⅰ) 求证：CF//平面PAD；

(Ⅱ) 若直线PA与平面CEF的交点为G，且PG=1，求截面CEF与底面ABCD所成锐二

P 面角的大小.

18．(本小题14分) 已知函数f(x)loga(a2xF E A B D C

第17题图

t)，其中a0且a1.

(Ⅰ) 当a=2时，若f(x)x无解，求t的范围；

(Ⅱ) 若存在实数m，n（mn），使得xm,n时，函数fx的值域都也为m,n，

求t的范围.

x2y2

19．(本小题15分) 已知点M (0，3)是椭圆C：2 + 2=1(a＞b＞0)的一个顶点，椭圆C的

ab

1

离心率为.

2

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 已知点P(x0，y0)是定点，直线l：y12xm(mR)交椭圆C于不同的两点A，B，

记直线PA，PB的斜率分别为k1, k2. 求点P的坐标，使得k1+k2恒为0.

20．(本小题15分) 已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且fn(-1)= (-1)n·n，n=1，2，3，….

(Ⅰ) 求a1,a2,a3；

(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式；

(Ⅲ) 当k7且kN*时，证明：对任意n∈N*都有

22223成立． an1an11an21ank112金丽衢十二校2015学年高三第一次联考

数学试卷（理科）参

一、选择题.每小题5分，共40分.

1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 C 8 D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．xx≥0,x0≤x2. 13．x2y20.

122110．,5. 11．3 . 12．1, ,.

3214．fnn2n, 1. 1215．2.

36三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）SABC222bcsinAaAD，即1c232aa，即3ca，根据余弦

2定理abc2cbocs，A有3c1c122c(，)即(c1)2，0即

c1；………………8分

111132a，又SABCACABsinAcsinA， (Ⅱ) ∵ SABCBCAD22226∴

36acsinA，则a23csinA，………………10分 c1a2c2222z P又 cosA∴ c当A

1cc123csinA2c2， )，

E23sinA2cosA4sin(A6GQFNMAB1时，有(c)max4．………………15分 3c17. 解：（Ⅰ）取PA的中点Q，连接QF、QD， ∵ F是PB的中点，∴ QF∥AB且QF=12AB，

Dy C∵ 底面ABCD为直角梯形，CDA=BDA=90°，

AB=AD=2DC=22，即CD//AB，CD12AB，

x

∴ QF∥CD且QF=CD，∴ 四边形QFCD是平行四边形，

∴ FC∥QD，又FC平面PAD，QD平面PAD

∴ FC//平面PAD …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 取PC的中点M，连接AC 、EM、FM、QM，QM∩EF=N，连接CN并延长交PA于G，

已知PG=1.

∵ CF∥平面APD，且平面CDEF∩平面APD=直线EG， ∴ CF∥EG,又CF∥DQ，∴ EG∥DQ，

又∵ E为中点，∴ G为PQ中点，∴ PA=4. …………………………………10分 建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），B(0,22,0)，C(22,2,0)，D(22,0,0)， E(2,0,2)，F(0，

CEn20，即CF(22,0,2),设平面CEF的法向量为n2(x,y,z)，则有CFn202x2y2z02,0)，则平面ABCD的法向量为n1(0,0,1)，CE(2,2,2)，

22xz20，取z2，则x=1，y=1,，即n2(1,1,2).

nn222∴ cosn1，n2≥1，即两个法向量的夹角为45°. 122n1n2∴截面ECF与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°.……………………15分 18. 解：(Ⅰ) log2(22xt)xlog22x，22xt2无解，等价于2x2xt≥2恒成立，

2x即 t≥22x2xg(x)恒成立，即t≥g(x)max，求得g(x)maxg(1)2t≥142114，

……………………6分

(Ⅱ) f(x)loga(a2xt)是单调增函数.

2mmf(m)mata2kkaat0有两个不相，即2n，问题等价于关于k的方程nf(n)nata等的解，令au0，则问题等价于关于u的二次方程uut0在u(0,)上

k2u1u20t01有两个不相等的实根，即u1u20，即1，得0t………………14分

4t0419. 解：(Ⅰ) 由题意, b3,ca12, 又a2c2b2,c1,a2，

x2y21……………………5分 所以所求的椭圆方程为:43(Ⅱ) 设Ax1,y1,Bx2,y2,把y12xm代入椭圆方程化简得:x+mx+m-3=0

22∴ △=m2-4(m2-3)=-3m2+12>0, ∴ m2<4………………………………7分 又x1x2mx1x2m3y1y0x1x02y1y2y2y0x2x00

12x1x22m32m ……………………9分

而k1k2∵（y1-y0）(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x0)=0 ∴ y1 x2+ y2 x1+2 x0 y0- y0 (x1+ x2)- x0(y2+ y1)=0 ∴ x1x2mx1x22x0y0y0x1x2x0y2y1033y0x00my0x02x0y030222x0y03011x1mx2x2mx12x0y0y0x1x2x0y2y1022

x01x01,33yy002233p1, 或p1, …………………………15分

2220. 解：(Ⅰ) 由f1(1)a11得a11，由f2(1)a1a22得a23， 又f3(1)a1a2a33，所以a35；……………………4分 (Ⅱ) 由题得：fn(1)a1a2a3(1)nan(1)nn

fn1(1)a1a2a3(1)n1an1(1)n1(n1)，n≥2

两式相减得：(1)nan(1)nn(1)n1(n1)(1)n(2n1)

得当n≥2时，an2n1，又a11符合，所以an2n1（n∈N*）．…………9分

an12(Ⅲ) 令bn则Sn

11111111 ……11分 bnbn1bn2bnk1nn1n2nk11111111)()()() …………(*) nk1n1nk2n2nk3nk1n11111当x0,y0时，xy≥2xy，≥2, ∴(xy)()≥4

xyxyxy∴2S(1n∴≥1x1y4, 当且仅当xy时等号成立． xy上述(*)式中，k7，n0，n1,n2,,nk1全为正，所以

44444n(k1) nnk1n1nk2n2nk3nk1nnnk12(k1)2(k1)223∴S2(1)2(1)，得证． …………15分

1k1k17121kn2S