筠连中学高二(上)第三次月考试题(含答案)

筠连中学高2014级第三次月考试题

数学（文科）

一，选择题（共60分，每题5分）

1,已知p:225，q:32，则下列判断中，错误．．

的是( ) A、p或q为真，非q为假； B、p且q为假，非p为真； C、p且q为假，非p为假； D、p且q为假，p或q为真；

2，某校有高中生900名，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则高三年级应抽取 （ ） A, 25人 B,15 人 C,30 人 D,20人 3, 抛物线y210x的焦点到准线的距离是（ ）

A.

52 B. 5 C. 152 D. 10 4,2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生 打出分数的茎叶图如图2-1，去掉一个最高分和一个最低分，

所剩数据的平均数，众数和中位数分别为( )

A．84，84，86 B．84，84，84

C．85，84，86 D．85，84，84

5，一根长为3m的绳子，拉直后从任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率为 （ ）

A, 23 B,12 C,13 D,14

26，若直线ykx2和曲线

x2y21有一个公共点，则k的值为（ ）

A，62 B， 62 C，632 D，2

7，已知条件p：x1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（ ）

A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

8.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．

在正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为2

3

，则

阴影区域的面积均为( ) A.43 B.83 C.23

D．无法计算 9,椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为( )

A.3 B．1263 3 C.3 D．3

10，过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q2，则双曲线的离心率e等于（ ）

A.

21 B. 2 C.

21 D. 22

11，若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（ ） A,

68 B,3632 C,2 D,4 12，过椭圆x22

2＋y＝1的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x＋2y＝0上，则k的值为( ) A,1 B, 2 C ,1 D,2

苦战猛攻埋头干, 孰能生出百巧来。 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才！——华罗庚

二，填空题（共20分，每小题5分）

13,已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，

则该三棱锥的体积等于________ cm3.

14，已知命题p：xR，使tanx1， 那么其否定形式是 .

15，Fx2y21、F2是椭圆971的两个焦点， A为椭圆上一点，且F01AF260，则F1AF2的面为 . 16，设e是椭圆x2y214＋k＝1的离心率，且e∈(2，1)，则实数k的取值范围是 三，解答题（共70分）

17,(12分)盒中有3个白球，2个红球，从中任取2个球.

求：（1）取到的两球都是红球的概率。

（2）取到一个白球,一个红球的概率。

18,(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆x22

4＋y＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率 （2）求弦AB的长

19．(12分)沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实

产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]

进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株

数8株．

(1)求a，b的值；

(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽

取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被

抽中的概率．

20（12分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a。

⑴ 求证：MN∥平面PAD ； ⑵求证：平面PMC⊥平面PCD。

21,(12分)已知F1、F2为椭圆C:x2y2621(ab0)的左、右两个焦点，斜率不为0的直线l过左焦点F1 且交椭圆C于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点， （1）求F1F2的长度。 （2）求证：Sy

A ABF22y12 （3）求△ABF2面积的最大值．

B

22，（10分）已知椭圆x2y21a2b21(ab0)的左焦点坐标为F1(1,0)，且离心率e2，求椭圆方程。

苦战猛攻埋头干, 孰能生出百巧来。 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才！——华罗庚

一、选择题：本大题共

12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C C B B C C A A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

. 13. ______1_________ 14. __xR,tanx1

15.73 _______3____ 16. ____0,3163,_____

三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

17. （12分）解：将3个白球编号为1，2，3；两个红球编号为 4，5.从中任取2个球，包含以下基本事件：（1，2），（1，3） （1，4），(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). 共计10种情况。

....................................4

分

（1):记事件A表示“取到的两个球都是红球”，那么事件A

只有（4，5）一种结果。

所以，P(A)110。。。。。。。。。7分

(2):记事件B表示“取到一个白球,一个红球”,那么事件B包含：（1，4），(1,5),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5)共计6种可能结果。

.........................................10分

所以，P(B)61035 .............................................12分

18. （12分） (I) 解： a24,b21

a2,ca2b23.... .2分

焦点F的坐标为（3，0） ......................4

分

离心率 ec3a2.........6分 (II) 解：有(I)得直线

l的方程为yx3

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则........7分

yx 由3x24y21 得：5x283x80 .......8分 x831x25,xx8125 ......9分

所以：AB1k2(x21x2)4x1x2...10分

苦战猛攻埋头干, 孰能生出百巧来。 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才！——华罗庚

219232255 .........11分 85 .........12分

19. （12分） (I) 解： 样本中产量在区间(45,50] 上的频率为5a，由已知得：20×5a8

所以

a0.08 ..................2分

又由：50.0650.085b50.021

..........................................4

分

得：b0.04......6分

b0.04

(II) 解：由(I)及频率分布直方图得，样本中产量在50,55,55,60上的频率为分别为0.2，0.1，因此样本中产量在50,55,55,上60的果树株数分别为20×0.2=4株，20×0.1=2株。...........................8分

将产量在50,55的4株果树编号为1，2，3，4。产量在55,60的2株果树编号为5，6。从中任取2个株，包含以下基本事件：（1，2），（1，3）（1，4），(1,5),（1，6），(2,3),(2,4),(2,5),（2，6)

(3,4),(3,5),(3,6),(4,5).(4,6),(5,6)共计15种情况。 .....9分

记事件A表示“产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”，则A表示“产量

在区间(55,60]上的果树没有被抽中”，而A包含（1，2），（1，3）（1，4），(2,3),(2,4),(3,4)，

共计6种情况。 ............10分

所以：P(A)1P(A)161535 ................12分

20. （12分） 解：（1） 取PD的中点H，连接HN，AH。..(1分）  H，N分别为PD，PC的中点

HN∥CD，且HN12CD ..（2分）

在矩形ABCD中，M为AB中点，

AM∥CD,且AM12CD...(3分）

AM∥HN,且AMHN

四边形ABCD是平行四边形...(4分） MN∥AH................(5分） 又MN平面PAD，AH平面PAD

 MN∥平面PAD............(6分）

（2）PA⊥平面ABCD,

PA⊥CD ..........（7分） 又AD⊥CD

CD⊥平面PAD ..........（8分） 又AH平面PAD

CD⊥AH .......(9分） 又 PA=AD,且H为PD中点 AH⊥PD

AH⊥平面PCD .......(10分） 又 MN∥AH

MN⊥平面PCD ...........(11分） 又MN平面PCM

所以，平面PCM⊥平面PCD........（12分）

21. （12分） 解: （1）因为a26,b22

苦战猛攻埋头干, 孰能生出百巧来。 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才！——华罗庚

所以ca2b22....(1分） 故F1F24 ..........(2分） （2）证明：因为直线l过F1, 且斜率不为0，所以y1y10 ................(3分） 所以，SABF2SAF1F2S1BF1F22Fy11F212F1F2y2

2y12y22y1y2 ............(6分）

（3）由（1）得，F1(2,0)，设直线l的方程为：xmy2

 由xmy2x2y2得：(m23)y24my20

621 所以，ym1y24m23,y21y2m23........(8分） 因此，SABF22y1y2(y21y2)4y1y2

216m2 8(m23)2m23 .......(8分） 46m2146m23 4623

m21222m21 .......(9分） .......(11分） 当且仅当m212m21，即m1时取“=”号

所以，SABF2的最大值为23 .......(12分）

22. （10分）解：由已知得：

c1.eca12.......(4分）

所以，a2,ba2c23 .......(8分）

x2 因此所求椭圆方程为:4y231 .......(10分）

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