桥梁工程计算书文

桥梁工程课程设计计算说明书

一、计算资料 1、标准跨径：13.0m 2、计算跨径：12.40m 3、设计荷载等级：公路II-级

4、桥宽：行车道净宽7.0m,人行道宽度2*0.75m

5、主要材料：混凝土 空心板主梁采用C30，桥面铺装采用C25

钢筋 直径≥12mm时用HRB335钢筋，直径≤12mm时用R235钢筋。 铺装层 水泥混凝土铺装厚度7cm，沥青表处厚2cm。 二、主要参考资料

1、教材：《桥梁工程》、《结构设计原理》 2、《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004 3、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004 4、《公路桥涵设计手册》 （梁桥） 三、结构尺寸

本桥为简支梁桥上部结构设计，桥面净宽9.30米，两侧为安全护栏，全桥采用七块空心板，中板为1.24米，边板为1.52米，取桥梁的边、中板进行计算，桥梁的横断面及边、中板尺寸如下图

图I（数据单位：cm）

101210147.55152.510

6046060101810185023184212418232318421241823跨中1:30支点1:30

1018481810101210

9308504040

28

124.55*125930124.5285

6041810321145

231842124182310182318421241823跨中1:30支点1:30

四、计算截面参数及各主梁的横向分布系数。 （1）、计算中板截面的抗弯惯矩I

如图II示，此截面为对称截面，根据材料力学知识，抗弯惯矩I计算如下： I=124×60³/12—【60×40³/12—4×(18×18³/36+1/2×18×23×(2/3×23+1/2×4)²)】

=1844299.3（cm^4）

（2）、计算空心板截面的抗扭惯矩It

It=4b²×h²/(b(1/t1+1/t2)+2h/t3) 代入数据得

=4476922.8(cm^4) （3）、计算中板的刚度参数r

r=5.8I/It*(b/l)²

=5.8×1844299.3/4476922.8×(125/1240)²=0.0243 （4）、同理可以计算边板的刚度参数为

r=5.8I/It*(b/l)²

1018488181010

=5.8×1935266.7/4487812.6×(125/1240)=0.0262 （5）计算各块板影响线坐标

从铰接板荷载横向分布影响线计算用表桥梁工程课本附录I中在r=0.02~0..04之间按直线内插法求得r的影响线竖标值n1i、n2i、……n7i。绘制如下计算表 板号 1

r 0.02 0.04 0.0262 0.02 0.04 0.0243 0.02 0.04 0.0243 0.02 0.04 0.0243

1 244 309 259 157 159 209 157 159 157 125 109 122

单位荷载作用位置（i号板中心） 2 3 4 5 6 202 157 125 102 88 235 159 109 78 59 210 157 123 98 83 170 176 156 128 111 185 201 167 119 91 205 173 133 107 90 170 176 156 128 111 185 201 167 1119 91 173 181 158 126 107 135 156 169 156 135 127 167 193 167 127 133 158 174 158 133

7

82 51 76 102 78 82 102 78 97 125 109 122

∑nki ≌1000 ≌1000 ≌1000 ≌1000

2

3

4

（6）、计算荷载横向分布系数

由于桥梁截面和梁体采取对称布置，所以其受力分布也相对称，即1号板与7号板横向分布系数相等，同理，2号板与6号板、3号板与5号板也相等。按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）规定沿横向确定最不利位置后，就可以计算跨中荷载横向分布系数，各板的计算如下：

1号板（7号板），

车辆荷载：mcq=1/2×(0.217++0.151+0.115+0.096)=0.25

人群荷载：mcr=0.267+0.0=0.5=0.331 2号板（6号板）,

车辆荷载：mcq=1/2×(0.212+ 0.160+0.122+0.099)=0.297 人群荷载：mcr=0.215+ 0.0704=0.285

00.001801300.1050.147

28124.5501801304075930700各片主梁的在最不利荷载位置时的横向分布系70

5*125930180124.528501801301800.1601801300.1221803号板0.1440.1680.1810.1570.1180.0831801301804号板0.1050.1470.1740.1560.1280.105各片主梁的在最不利荷载位置时的横向分布系数

0.07040.0992号板0.2150.2120.0960.01号板0.2670.2170.1740.1560.128

4号板0180

对于3号板（5号板）荷载作用位置的分析：由于3号板（5号板）影响线图形基本上关于3号梁（5号梁）中心线对称，但左侧线变化较缓（斜率绝对值比右侧斜率值小），右侧变化较快，故将荷载尽可能靠左侧布置可使荷载组合值最大，即如下图所示进行加载。

3号板（5号板）, 车辆荷载：mcq=

1/2×(0.168+0.181+0.157+0.118)=0.312 人群荷载：mcr=0.083+0.144=0.227 4号板,

车辆荷载：mcq=1/2×(0.147+0.174+ 0.156+0.128)=0.303

人群荷载：mcr=0.105+0.105=0.210

综合上述分析，汽车荷载横向分布系数最大值取mc=0.312，人群荷载取mr=0.331以此进行内力计算。

(7)、计算荷载横向系数沿桥跨纵向分布规律

荷载横向分布系数沿纵桥分布规律按照如下方法近似计算

右图表示汽车荷载横向分布系数最大梁（3号梁或5号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律，计算方法为简单的线性内插。支点处的分布系数采用杠杆原理法求得

3381296620338mo=0.5mcr=0.312

右下图表示人群荷载跨中横向分布系数最大梁（1号梁或7号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律，,支点处的分布系数采用杠杆原理法求得，计算方法为简单的

1296620线性内插

338338mo=1.16mcr=0.331五、恒载内力计算

桥梁恒载包括梁体自重、桥面铺装层、栏杆和人行道三部分。其计算步骤如下：

1、恒载内力计算式：

Mx=1/2*gl*x-gx*x/2=gx/2*(l-x) Qx=gl/2-gx=g/2*(l-2x) 式中g—恒载集度 2、恒载集度计算 ① 梁体自重：

边主梁（1号梁或7号梁）

g1边=Ar=0.5149㎡×25KN/m³=12.87KN/m(A-边截面梁面积，通过CAD图形计算得；r-C30混凝土容重) 中主梁（2~6号梁）

g1中= Ar=0.4473㎡×25KN/m³=11.18KN/m ② 桥面铺装层：

计算认为桥面铺装重量平均分布于各片梁上，则边主梁与中主梁集度相等，为g2=1/7×(0.02×8.5×23+0.07×8.5×24)=2.6 KN/m ③ 栏杆和人行道：

同理，边主梁与中主梁集度相等，为g3=5.0×2/7=1.43 KN/m

则，作用于边主梁的恒载集度g边= g1边+ g2+ g3=12.87+2.6+1.43=16.9 KN/m 作用于中主梁的恒载集度g中= g1中+ g2+ g3=11.18+2.6+1.43=15.21KN/ 分别取x=0, x=l/4, x=l/2,求出边主梁和中主梁的内力，结果图表如下：

边主梁（1号梁或7号梁）恒载内力计算结果表 表-2 内力 截面位置x x=0 x=l/4=12.4/4 x=1/2=12.4/2 中主梁（2~6号梁）恒载内力计算结果表 表-3

内力 截面位置x x=0 x=l/4=12.4/4 x=1/2=12.4/2 六、活载内力计算

1、活载内力计算一般公式表述如下：

S=(1+µ)*ζ*mi(∑qk*ωj+Pk*y)

式中：S—所求截面的弯矩或剪力； (1+µ)—汽车荷载冲击系数；

ζ—多车道汽车荷载折减系数，此处双车道取1； mi—计算主梁的横向分布系数；

qk—车道荷载的均布荷载标准值，公路I-级为10.5KN/m，此处为公路II-级，按0.75倍采用，此处为10.5×0.75=7.875 KN/m； ωj—使结构产生最不利效应的同号影响线面积；

Pk—车道荷载的集中荷载标准值，此处Pk=180（1+（12.4-5）/(50-5)）×0.75=157.2 KN；

y—所加载影响线中一个最大影响线峰值。

1、根据要求，各片梁的荷载横向系数值结果列入下表汇总：

剪力Q(KN) 16.9/2×12.4=104.78 16.9/2×(12.4-6.2)=52.39 0 弯矩M(KN.m) 0 16.9/2×3.1×(12.4-3.1)=243.61 1/8×16.9×12.4²=324.82 剪力Q(KN) 15.21/2×12.4=94.3 15.21/2×(12.4-6.2)=47.15 0 弯矩M(KN.m) 0 15.21/2×3.1×(12.4-3.1)=219.25 1/8×15.21×12.4²=292.33

表-4 梁号 1号或7号 荷载位置 跨中mc 支点mo 跨中mc 支点mo 跨中mc 支点mo 跨中mc 支点mo 公路II-级 人群荷载 0.25 0 0.297 0.5 0.312 0.5 0.303 0.5 0.331 1.16 0.285 -1.16 0.227 0 0.210 0 备注 按铰接板法计算 按杠杆原理法计算 按铰接板法计算 按杠杆原理法计算 按铰接板法计算 按杠杆原理法计算 按铰接板法计算 按杠杆原理法计算 2号或6号 3号或5号 4号 2、计算荷载在各片梁跨中截面产生的跨中弯矩 简支桥梁的基频：f=π/2l²√EIc/mc

式中——E混凝土弹性模量，C30混凝土为3.0×10^10N/m Ic——结构跨中截面惯性矩，本例为0.01844m⁴

mc——结构跨中单位长度质量，边主梁mc=16.9×10³/9.81=1.723×10³Ns²/m² ，中主梁mc=15.21×10³/9.81=1.55×10³Ns²/m²； 将上述数据代入公式中求得基频为：

边主梁f=π/2l²√EIc/mc=3.14/2×12.4²×√3×10^10×0.01844/1.723×10³=5.78HZ；

中主梁f=π/2l²√EIc/mc=3.14/2×12.4²×√3×10^10×0.01844/1.55×10³=6.10HZ；

根据《公路桥涵设计通用规范》，当1.5 HZ≤f≤14 HZ时，µ=0.1767㏑f-0.0157，则边主梁（1+µ）=1+（0.1767㏑5.78-0.0157）=1.294； 中主梁（1+µ）=1+（0.1767㏑6.10-0.0157）=1.304； ω=1/8×l²=1/8×12.4²=19.22 m²；y=l/4=3.1 根据上述数据计算得： ①边主梁（1、7号梁）

汽车荷载产生的跨中弯矩M(l/2).q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+Pk*y)

=1.294×1×0.25（7.875×19.22+157.2×3.1）=239.25KN.m 人群荷载产生的跨中弯矩M(l/2).r=mcr*pr*ω=0.331×(2.5×0.75) ×19.22=14.31KN.m

②中主梁（2~6号梁）

计算过程同上，计算结果如下表：

表-5

梁号 1号或7号 2号或6号 3号或5号 4号

3、计算荷载在跨中截面产生的最大剪力

右图唯跨中剪力影响线图，由于影响线较大值主要集中在跨中部分， 故全跨可采用相等的横向分布系数 mc进行计算影响线面积 ω=1/2×1/2×12.4×0.5=1.55m 根据上述数据计算得： ①边主梁（1、7号梁） 汽车荷载产生的跨中剪力

Q（l/2）.q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+1.2Pk*y)= 1.294×1×0.25（7.875×1.55+1.2×157.2×0.5）=39.91KN 人群荷载产生的跨中剪力

Q（l/2）.r= mcr*pr*ω=0.331×(2.5×0.75) ×1.55=1.15KN ②中主梁（2~6号梁）

计算过程同上，计算结果如下表：

荷载位置 跨中mcq=0.25，mcr=0.331 跨中mcq=0.297，mcr=0.285 跨中mcq=0.312，mcr=0.227 跨中mcq=0.303，mcr=0.210 汽车荷载M(l/2).q(KN.m) 239.25 人群荷载M(l/2).r(KN.m) 14.31 245.45 12.32 257.84 9.81 250.41 9.08

表-6 梁号 1号或7号 2号或6号 3号或5号 4号

关于支点截面内力计算，首先分析易知，对于简支梁而言，支点处截面不存在弯矩，所以，只需要进行支点截面的剪力Q的计算。 4、计算荷载在支点截面产生的最大剪力

由于支点剪力影响线右侧竖标值很小，所以可以将荷载右侧支点附近的横向分布系数变化不予考虑，而采取与跨中相同值mc如图示，2~6号梁的mc、mo值不同

具体数值在表-4已经给出 具体计算公式为

Q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+Pk*y)+△Q 其中△Q表示支点附近横向分布系数值 变化引起的支点剪力变化值 影响线面积ω=1/2×12.4×1=6.2 ①、1、7号梁支点最大剪力计算 汽车荷载产生的支点剪力：

Qq=1.294×1×0.2×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q =88.80+△Q

附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0，mc=0.25

△Q=1.294×1×｛3.1/2×(0-0.25)×7.875×0.917+(0-0.25)×1.2×157.2×1) ｝

荷载位置 跨中mcq=0.25，mcr=0.331 跨中mcq=0.297，mcr=0.285 跨中mcq=0.312，mcr=0.227 跨中mcq=0.303，mcr=0.210 汽车荷载Q(l/2).q(KN) 39.91 人群荷载Q(l/2).r(KN) 1.15 31. 0.99 33.24 0.788 32.28 0.73

=—74.86KN

所以，Qq=88.80—74.86=13.94KN 人群荷载产生的支点剪力： Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y

=0.331×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(1.16—0.331) ×(2.5×0.75) ×0.917 =9.919KN

②、2、6号梁支点最大剪力计算 汽车荷载产生的支点剪力：

Qq=1.304×1×0.297×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q =91.97+△Q

附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.297

则△Q=1.304×1×｛3.1/2×(0.5-0.297)×7.875×0.917+(0.5-0.297)×1.2×157.2×1) ｝=52.86KN

所以，Qq=91.97+52.86=144.83KN 人群荷载产生的支点剪力： Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y

=0.285×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(—1.16—0.331) ×(2.5×0.75) ×0.917 =—5.561KN

③、3、5号梁支点最大剪力计算 汽车荷载产生的支点剪力：

Qq=1.304×1×0.312×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q =96.61+△Q

附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.227

则△Q=1.304×1×｛3.1/2×(0.5-0.227)×7.875×0.917+(0.5-0.227)×1.2×157.2×1) ｝=71.13KN

所以，Qq=96.61+71.13=167.73KN 人群荷载产生的支点剪力： Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y

=0.227×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(0—0.227) ×(2.5×0.75) ×0.917

=-1.60KN

④、4号梁支点最大剪力计算 汽车荷载产生的支点剪力：

Qq=1.304×1×0.303×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q =93.82+△Q

附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917，其中mo=0.5，mc=0.303

则△Q=1.304×1×｛3.1/2×(0.5-0.303)×7.875×0.917+(0.5-0.303)×1.2×157.2×1) ｝=51.33KN

所以，Qq=93.82+51.33=145.15KN 人群荷载产生的支点剪力： Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y

=0.210×(3.0×0.75) ×6.2+1/4×12.4×(0—0.210) ×(2.5×0.75) ×0.917 =1.56KN

支点最大剪力计算结果如下表

表-7

梁号 1号或7号 2号或6号 3号或5号 4号

五、荷载效应组合计算

对于小跨径（单跨13m）简支梁桥，其内力效应组合一般只计算跨中弯矩、跨中剪力、支点剪力三种效应的基本组合。计算式如下：

荷载位置 汽车荷载Q(0).q(KN) 13.94 人群荷载Q(0).r(KN) 9.92 支点moq=0，mor=1.16 支点moq=0.5，mor=—1.16 支点moq=0.5，mor=0 支点moq=0.5，mor=0 144.83 —5.56 167.73 145.15 1.60 1.56 roSd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

Sd——承载能力极限状态下作用基本组合效应设计值；

ro——结构重要性系数，此处按照安全等级三级取为0.9；

rGi——第i个永久作用效应的分项系数，此处只有结构自重荷载，取为1.2 SGik——第i个永久作用效应的标准值和设计值； rQ1——汽车荷载效应的分项系数，取为1.4； SQ1k——汽车荷载效应的标准值和设计值；

rQj——作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第j个可变作用效应的分项系

数，rQj取1.4；

SQj——作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第

和设计值；

j个可变作用效应的标注值

Ψc——作用效应组合中，除汽车荷载效应的其他可变作用效应的组合系数，当

永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时，人群荷载的组合系数取Ψc=0.8 1、跨中截面弯矩效应组合计算

结构重力作用产生的弯矩值见恒载内力计算，边主梁（1、7号）M(l/2)=324.82 KN.m，见表-2；中主梁（2~6号）M(l/2)=292.33 KN.m，见表-3； 汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-5； 则跨中截面弯矩作用效应值基本组合设计值计算如下： ①、1、7号梁弯矩作用效应值

roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×324.82+1.4×239.25+1.4×14.31）=670.29KN.m ②、2、6号梁弯矩作用效应值

roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×292.33+1.4×245.45+1.4×12.32）=0.50KN.m ③、3、5号梁弯矩作用效应值

roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×292.33+1.4×257.84+1.4×9.81）=652.96KN.m ④、4号梁弯矩作用效应值

roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×292.33+1.4×250.41+1.4×9.08）=2.67KN.m 2、跨中截面剪力效应组合计算

结构重力作用在跨中无剪力，Q(l/2)=0；

汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-6；

则跨中截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下： ①、1、7号梁剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×0+1.4×39.91+1.4×1.15）=51.74KN ②、2、6号梁剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×0+1.4×31.+1.4×0.99）=41.11KN ③、3、5号梁剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×0+1.4×33.24+1.4×0.788）=41.62KN ④、4号梁剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×0+1.4×32.28+1.4×0.73）=41.59KN 3、支点截面剪力效应组合计算

结构重力作用产生的支点剪力见恒载内力计算，边主梁（1、7号）Q(0)=104.78KN，见表-2；中主梁（2~6号）Q(0)=94.3KN，见表-3；

汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算， 具体值见表-7； 则支点截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下： ①、1、7号梁支点剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×104.78+1.4×13.94+1.4×9.92）=143.23KN ②、2、6号梁支点剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×94.3+1.4×144.83+1.4×（—5.56））=277.32KN ③、3、5号梁支点剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×94.3+1.4×167.73+1.4×1.60）=332.17KN ④、4号梁支点剪力作用效应值

roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)

=0.9×（1.2×94.3+1.4×145.15+1.4×1.56）=286.69KN 将上述所求的作用效应值基本组合的结果列入下表

荷载效应组合计算结果汇总表 表-8 梁号 1、7号梁 2、6号梁 3、5号梁 4号梁 跨中弯矩组合值（KN.m） 670.29 跨中剪力组合值（KN） 51.74 支点剪力组合值（KN） 143.23 0.50 41.11 277.32 652.96 2.67 41.62 41.59 332.17 286.69