2015年高考数学真题分类汇编：专题(10)立体几何(学生) - 副本

2015年高考数学真题分类汇编 专题10 立体几何 文

1.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，

m（ ）

A．若l，则 B．若，则lm C．若l//，则// D．若//，则l//m 2.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A．8cm3 B．12cm3 C．D．

32cm3 340cm3 3

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4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

(A) 2 (B)

131375 (C) (D) 6325.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3 B．4 C．24 D．34

6.【2015高考广东，文6】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）

A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交

8.【2015高考湖北，文5】l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不相交，则（ ）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

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9、【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为

1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

10.【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

2A．822 B．1122 C．1422 D．15

11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

（A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（）22（）42

12.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）

11124(21)28(21)288A、 B、 C、 D、

927- 3 -

13.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A．1 B．2 C．3 D

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） ．2

14【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）13 （B）122 （C）23 （D）22

15.【2015高考上海，文6】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则

a .

16.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

m3 .

17.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，

B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

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18.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，

PA1,AB1,AC2,BAC60o.

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；

（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求

PM的值.

MC- 6 -

19.【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，

CC且CC2，，分别为，V的中点．

（I）求证：V//平面C； （II）求证：平面C平面V； （III）求三棱锥VC的体积．

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20.【2015高考福建，文20】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，垂直于圆所在的平面，且1．

（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证C平面D； （Ⅱ）求三棱锥PABC体积的最大值； （Ⅲ）若BC2，点E在线段PB上，求CEOE的最小值．

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21.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图3，三角形DC所在的平面与长方形

CD所在的平面垂直，DC4， 6，C3．

（1）证明：C//平面D；（2）证明：CD； （3）求点C到平面D的距离．

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24.【2015高考山东，文18】 如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为

AC，BC的中点.

（I）求证：BD//平面FGH；

（II）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.

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25.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形ABCD中，

AD//BC,BAD2,ABBC1ADa，E是AD的中点，O是OC与BE的交点，2将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE. (I)证明：CD平面AOC； 1(II)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为362，求a的值.

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26.【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF平面BEG D C G E

E

A

B F

D C

H A

B

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27.【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥EACD的体积为

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6，求该三棱锥的侧面积. 3

29.【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC. (Ⅰ)证明：AB平面PFE.

(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

2，

PADECF题（20）图B

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