期末总复习教案

教 学 内 容 一、 复习导入 问题1：上节课我们讲到了长方体和立方体的概念，复习了它们的表面积公式，体积公式？ 问题2：请同学回忆一下，在分数除法单元，我们学习了哪些知识？你能有序的将它们整理吗？ 问题3.正所谓学以致用，能用整理的这些知识解决生活中的那些问题？ 二、 知识回顾 1.长方体、正方体的认识。 要素 立体图形 数量 棱 特征 数量 面 特征 顶点 课数量 特征 堂反互相平行相对的面完全相长方体 12 的棱长度相等 垂直于正方形面的特殊长方体 12 棱长度相等 所有的棱所有面都是正方正方体 12 长度都相等 6 形且完全相同 8 6 是完全相同的长方形 两个面是正方形，其余四个面8 6 同 8 馈 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

教 学

2. 长方形表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2 正方形表面积＝边长×4 长方形底面积=长×宽 长方形体积=长×宽×高 正方形体积＝边长×边长×边长 整理要求 例题1：1、“择优录取” 想一想，下面这些生活中的问题实际求的是长方体与正方： 体的什么？ A表面积 B体积 C容积 【知识点1】 长方体或正方体的切割组合对棱长的影响 （1）切割 （1）把 将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4本条宽；（棱长增加的最长） 单将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4元条高；（棱长增加的最短） 将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。 三、 组合 的知识将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长点和4条宽；（棱长减少的最多） ，将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长有和4条高； 序将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽的和4条高；（棱长减少的最少） 【知识点2】 整理 内 容 长方体表面求法的变形： ① 贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ② 游泳池类型：只求四周和底面。 在练习纸上例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm。 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 （例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm2）的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ ④ 占地面积问题：只求底面面积。 整理例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平好方米？ 【知识点3】 5、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）  长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 后，跟老师交流而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 自 正方体 己无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不的存在增加最多最少的问题。

想  从一个长方体中切出一个最大的正方体问题 法应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最以大正方体，否则切出的将不是正方体。 及例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的各正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？ 知识 点的 立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） 具 长方体 将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 体内容而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次。 类推。  正方体 无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。 【知识点4】 单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000

特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³ 不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。 三、长方体和正方体的体积 【知识点5】 容积与体积基本概念 体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。 当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。 比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计） 体积计算方法： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 =右面面积×长 =前面面积×宽 体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱

高级单位 进率×高级单位的数 低级单位的数÷进率 低级单位 长和也不一定相等。 体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。 体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。 【知识点6】 体积大小的比较 对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。 【知识点7】 复习倒数的概念、特征以及特殊数的倒数。 1、倒数：乘积是一的两个数互为倒数。强调：互为倒数的意义。 2、整数的倒数小于它本身。 3、真分数的倒数大于它本身。 4、假分数的倒数小于或等于它本身。 5、1的倒数是1,0没有倒数。 6、积与乘数的关系：一个数（零除外）乘大于1的数，积比第一个因数大； 乘小于1的数，积比第一个因数小；乘以1，积与第一个因数相等。 7、商的大小与除数的关系：一个数（零除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。

百分数知识点总结

1、求一个数是另一个数的百分之几。 一个数÷100% 另一个数×2、求一个数比另一个数多百分之几。

（一个数-另一个数）÷100% 可概括为：100% 另一个数×（大数-小数）÷小数×3、求一个数比另一个数少百分之几。

（另一个数-一个数）÷100% 可概括为：100% 另一个数×（大数-小数）÷大数×4、求一个数的百分之几是多少。

单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量 5、求比一个数多百分之几的数是多少。

单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量 6、求比一个数少百分之几的数是多少。

单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量 7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”，其解法类似于第7类，还可以根据相关条件列方程解答。

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

5、分数应用题：关键是找标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律： 乙×（1＋几分之几） 乙×（1－几分之几） 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律： 甲÷（1＋几分之几） 甲÷（1－几分之几） 利息=本金×利率×时间 （5）应纳税额=应纳税所得额×税率

百分数应用题：浓度问题类型归类

糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度；盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些 物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。一些与浓度的有关的应用题，叫做

浓度问题。 浓度问题有下面关系式： ①浓度=溶质质量÷溶液质量 ②溶质质量=溶液质量×浓度 ③溶液质量=溶质质量÷浓度 ④溶液质量=溶质质量+溶剂质量 ⑤溶剂质量=溶液重量×(1–浓度) 浓度问题类型题： 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 利润、利息 、纳税问题 现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 利率=利润成本 利息 = 本金 × 利率 × 时间 应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率 四、 课堂练习 五、 课堂小结 这节课我们了复习了分数除法和正方形、长方形的知识，这部分内容是考试的一个重点内容，需要我们熟练掌握，下面我们对这部分内容做一个小结。（请学生复述分数除法和正方形、长方形的知识点及在生活中的运用） 六、 作业 课后练习一张 课后知识点考核：

课 后 记 本节课完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生接受程度： 接受全部□ 接受部分□ 不能接受□ 学生课堂表现： 很积极□ 一般□ 不积极□ 作业完成情况： 卷面 完成比率 正确率 配合需求：家长 授课老师： 学科指导师意见 确认签字