山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x﹣2x＜0}，B={x|2A．（0，

2

3﹣2x

＞1}，则A∩B=（ ）

D．∅

33） B．（，2） C．（2，+∞） 222

x

2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（ ） A．f（x）=x B．f（x）=log2x C．f（x）=2 D．f（x）=log0.5x 3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（A．52 B．2

C．2

D．2

）⊥，则|

|=（ ）

4．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2），则f（2017）=（ ） A．1

B．2

C．0

D．﹣1

）=2，则tan（α﹣β）=（ ）

2

5．已知tan（A．1

）=﹣3，tan（

B．﹣ C． D．﹣1

1.1

1.1

6．设a=log38，b=2，c=0.8，则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 7．函数y=

的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ） ，0）对称

对称

A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣C．f（

）=

D．f（x）的图象关于直线x=

2

9．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a8+3a10=0，数列{bn}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（ ） A．1

B．2

C．4

x

D．8

10．已知函数f（x）=3，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（ ） A． B．2

C．1

D．4

，则

=

11．如图，已知△OAB，若点C满足（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5

，则BC= ．

14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为 ．

15．不等式log为 ．

（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值

16．设函数D（x）=

（1）D（x）的值域为{0，1}；

，则下列结论正确的是

（2）D（x）是偶函数； （3）D（x）是周期函数； （4）D（x）不是单调函数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（12分）已知=（sinx，cos（（1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[0，

18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5），其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）． （1）确定m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=天可售出21吨． （1）求m的值；

（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？

20．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，且an+2an=4Sn． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=3，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

an22

2

﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．

]上的最大值．

+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每

21．（12分）已知函数f（x）=（1）讨论f（x）的单调性；

﹣（a+1）x+alnx．

（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．

22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|． （1）求不等式f（x）≤1的解集；

（2）若存在实数x使得f（x）≥x+m成立，求实数m的取值范围．

2

2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C；11．D；12．B； 二、填空题：

13.21 14.-8，16 15. 0 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 三、解答题：

17. 解：（1）f(x)2sinxcosx23sinx2sin(2x令2k23)3„„„(2分)

22x32k2

解得k5xk „„„„„„ (4分) 1212∴f(x)的单调递增区间为k5,k kZ„„„„„„ (6分) 1212 （2） 由x0,即x2x„„„„„„ (2分) 得 ∴ 当2x,3233312时,f(x) 取得最大值23 . „„„„„„ (12分)

18.解：（1）f(x)62m(x5) (x0) x令x1 ,得f(1)16m,f(1)68m „„„„ (3分) 故曲线yf(x)在1，f(1)处的切线方程为：

（0，6） y16m(68m)(x1),切线与y轴相交于,

∴616m68m,∴ m（2）由（1）得f(x)6lnx1 „„„„„„ (6分) 21(x5)2 (x0) 2x(x2)(x3)f(x)(x5)

6x令f(x)0,得x2或x3 „„„„„„ (8分) 当0x2或x3时，f(x)0,故f(x)在(0,2)，(3,)上为增函数；

当2x3时，f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数. ∴f(x)在x2时，取得极大值f(2)96ln2, 2在x3时，取得极小值f(3)26ln3 „„„„„„ (12分)

19. 解：(1)由x4,y1代入ym4(x6)2 x2104(x6)2 x2解得m10 . „„„„„„ (4分) (2) 由(1)知每天的销售量y设该市场每天所获得的利润f(x)(单位：千元）

则f(x)(x2)104(x6)2

x24x356x2240x278 (2x6) „„„„„„ (6分)

f(x)12x2112x240（43x10)(x6)„„„„„„ (8分)

令f(x)0得x1010且在0,上f(x)0,函数f(x)单调递增, 33在10,6上f(x)0函数f(x)单调递减. 31010是f(x)的极大值点也是最大值点，所以x时,f(x)取得最大值， 3310故销售价格x(元/千克)，利润最大. „„„„„„ (12分)

3所以x20.解：（1）an2an4Sn 当n2时，an12an14Sn1 两式相减得(anan1)(anan12)0 因为an0,所以anan12(n2)

∴数列an是以2为公差的等差数列. „„„„„„ (4分) 当n1时，a12a14a1

∴a12 ∴an2(n1)22n „„„„„„ (6分)

222(2)由(1)得bn3n ∴anbn2n3n „„„„„„ (8分) ∴Sn213232333n3n „„„ ①

3Sn2132233334n3n1 „„„ ②

① -②得 2Sn2332333nn3n1

3(13n)(2n1)3n13n1n3 ∴Sn ∴ Sn „„„„„„ (12分)

13221.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,)

ax2(a1)xa(x1)(xa)f(x)x(a1) „„„„„„ (2分)

xxx① 当a1时，令f(x）0得xa或0x1 ,令f(x）0得1xa ∴f(x)的递增区间是(a,)和(0,1)；递减区间是(1,a)

②当a1时，f(x）0恒成立，所以f(x)的递增区间是(0,)

③当0a1时 令f(x）0得0xa或x1 ；令f(x）0得ax1 ∴f(x)的递增区间是(0,a)和(1,),递减区间是(a,1) ④ 当a0时，令f(x）0得x1,令f(x）0得0x1

∴f(x)的递增区间是(1,),递减区间是(0,1) „„„„„„ (6分) (2)由(1)知当a0时，f(x)在x1取得最小值，

最小值为f(1)a∴f(1)1 „„„„„ (8分) 21ln(a)等价于ln(a)a10 2令g(a)ln(a)a1则g(a)在(,0)单调递减且g(1)0 „„„„„ (10分) ∴当1a0时，g(a)0

当a1时，g(a)0 当a1时，g(a)0

∴a的取值范围是(1,0) „„„„„„ (12分)

x23 22. 解：（1）f(x)2x1 -2x1 „„„„„ (2分)

3 x1 当x2时，f(x)31成立；

当2x1时，f(x)2x11解得2x0； 当x1时f(x)31无解.

∴f(x)1的解集为x|x0 „„„„„„ (5分) （2）由f(x)x2m成立，得到存在实数x使得m|x2||x1|x2成立

即m小于等于|x2||x1|x2的最大值, „„„„„„ (7分) 而|x2||x1|x2|x|2|x|1|x|2(|x|1)222 且当x1时|x2||x1|x22

∴m的取值范围为,2 „„„„„„ (10分)