新人教数学八年级上册知识点总结

新人教八年级上册知识点总结

第十一章 三角形

1 定理 三角形两边的和大于第三边

2 推论 三角形两边的差小于第三边

3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

4 推论1 直角三角形的两个锐角互余

5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7 定理 四边形的内角和等于360°

8 四边形的外角和等于360°

9 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

10推论 任意多边的外角和等于360°

第十二章 三角形全等

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

第十三章 轴对称

1 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

2 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

3 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

4逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

5 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

6 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

7 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

8 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

9 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

10 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

11 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

12 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

13 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

14 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

15 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十四章 整式的乘除与因式分解

mnmna•aa(m,n都是正整数) 1整式的乘法：

mnmn（a）a(m,n都是正整数)

nnn(ab)ab(n都是正整数)

22(ab)(ab)ab

222(ab)a2abb

222(ab)a2abb

mnmnaaa(m,n都是正整数,a0) 2整式的除法：

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

a01(a0);ap1(a0,p为正整数)ap

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

3因式分解

（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

（2）因式分解的常用方法

（a）提公因式法：abaca(bc)

22ab(ab)(ab) （b）运用公式法：

222a2abb(ab)

222a2abb(ab)

（c）分组分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)

2a（d）十字相乘法：(pq)apq(ap)(aq)

（3）因式分解的一般步骤：

（a）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（b）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（c）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

第十五章 分式

分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

22(xy)(yx)xy(yx)4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如，

(xy)3(xy)3

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式

运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。