高等数学期末考试试卷

课程名称 高等数学(上)重修 考试日期

05-07

得分

适用专业 工科各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分) 1．limex2x0xx1 。

2．设函数yy(x)由方程xxyt21edt0确定，则

dydxx0 。

3．

11(x1)1x2dx 。

4．函数f(x)2lnx1x的极大值为 。 x5．设f(x)0sint2dtxln1x2,x0，若f(x)在x0处连续，

A,x0则A 。

二．单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)

eax1．设f(x),x02x,x0在x0处可导，则 [ ]

bsin（A）a2,b1B）a1,b2C）a2,b1 D）a2,b1

2．方程exx10 [ ] （A）有且仅有一个实根（B）有且仅有两个实根 （C）有且仅有三个实根（D）没有实根 3．设f(x)x0cos(xt)dt，则f(x) [ ]

（A）cosx （B）sinx （C）cosx （D）sinx

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4．当x0时，1ax21与1cosx等价，则a [ ] （A）2 （B）1 （C）

1 （D）1 2三．计算下列各题(本题共5小题，每小题7分，满分3 5分) 1． 求函数f(x)(x1)sinx的间断点，并指出其类型（要说明理由）。 2xx12． limnnn 22nn21n2nnx2(tsint)dyd2y,. 3． 设，求2dxdxy1cost4．

1dx 5。sinxcosx0xcosxdx

四．(7分) 求微分方程 xx1yyxx1 的通解。 五．(8分) 求微分方程 y4y3y9x4e

满足条件y(0)0,y(0)1的特解。 六．(本题满分8分) 在曲线yx12上求一点

2x222P(a,b)(a0,b0)，使过该点的切线与曲线及两坐标轴所围图形

的面积最小，并求最小面积。

七．(6分) 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0， 证明在(0,1)内至少存在一点，使 3f()(1)f().

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