2020-2021学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．（4分）如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）

A．119.18元

B．99.18元

C．127.18元

D．144.18元

2．（4分）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止北京时间10月28日零时全球新冠肺炎累计确诊病例已超过4400万例，将4400万用科学记数法表示为（ ） A．4.4×105 3．（4分）A．加法结合律

B．乘法结合律 B．4.4×107

C．4.4×108

D．4.4×109

，这步运算运用了（ ） C．乘法交换律

D．乘法分配律

4．（4分）下列说法正确的有：（ ） ①0是绝对值最小的数； ②绝对值等于本身的数是正数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小；

⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的 A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

5．（4分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2

﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）

A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab

6．（4分）下列说法中，正确的是（ ） A．﹣x2的系数是 C．3ab2的系数是3a 7．（4分）在解方程A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）

B．πa2的系数是 D．xy2的系数是

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）

B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）

8．（4分）2020年3月2日，国家统计局发布《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出“…2019年我国人均国内生产总值约为702元，比上年增长5.7%；国民总收入约为988458亿元，比上年增长6.2%；全国万元国内生产总值能耗比上年下降2.6%．全员劳动生产率为115009元/人，比上年提高6.2%…”根据统计公报，下列说法错误的是（ ） A．近似数988458亿精确到亿位 B．2018年国民总收入约为C．近似数702精确到了个位

D．若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%

9．（4分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（ ）

亿元

A．B

B．C

C．E

D．F

10．（4分）如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为（ ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．125°

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）

11．（4分）方程﹣x＝2的解是 ．

12．（4分）写出一个系数为﹣且次数为3的单项式 ． 13．（4分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝ ．

14．（4分）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示

，那么B点表示 ．

15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝ ．

16．（4分）小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．

菜品

水煮牛肉（小）

醋溜土豆丝（小）

豉汁排骨（小）

手撕包菜（小）

米饭

3元

2

12元

1

30元

1

12元

1

单价（含包装费）

40元

数量 1

17．（4分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 请你设计一种最短的爬行路线． 下面是班内三位同学提交的设计方案：

根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ．

18．（4分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为 ．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答必须写出文字说明、证明过程和验算步骤） 19．（10分）计算： （1）（1）（2）

20．（10分）解方程： （1）5﹣2x＝3（x﹣2）； （2）1﹣

＝

．

．

；

21．（10分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣． 22．（12分）先画图，再解答：

（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使（注：非尺规作图）

（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长． 23．（12分）列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元． 24．（12分）【阅读理解】

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.045556…，它们可分别写作0.1、0.0

，像这样的循环小数称为混循环小数．

，再取AB得中点D；

【问题探究】

小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.为分数，解决方法是：

设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都乘以10，得10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，即尝试解决下列各题：

（1）把0.化为分数为 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.

化为分数．

，所以0.＝．

【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.45556…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数．例如：0.＝；0.

＝

；0.1＝

＝

．

＝ ，0.1

（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.＝ ．

25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

参

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．（4分）如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（ ）

A．119.18元

B．99.18元

C．127.18元

D．144.18元

【答案】解：137.18+（﹣10）＝127.18（元），

即10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为127.18元． 故选：C．

2．（4分）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止北京时间10月28日零时全球新冠肺炎累计确诊病例已超过4400万例，将4400万用科学记数法表示为（ ） A．4.4×105

B．4.4×107

C．4.4×108

D．4.4×109

【答案】解：4400万＝44000000＝4.4×107． 故选：B． 3．（4分）A．加法结合律 【答案】解：故选：D．

4．（4分）下列说法正确的有：（ ） ①0是绝对值最小的数； ②绝对值等于本身的数是正数；

B．乘法结合律

，这步运算运用了（ ） C．乘法交换律

D．乘法分配律

，这步运算运用了乘法分配律．

③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小；

⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的 A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

【答案】解：①0是绝对值最小的有理数，此项正确 ②绝对值等于本身的数是正数和零，此项不正确

③数轴上原点两侧的数互为相反数；且到原点的距离相等，故此项不正确

④两个数比较，绝对值大的反而小；当两个数为正数时，绝对值大就大，故此项不正确． ⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的此项正确． 故选：B．

5．（4分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2A．+2ab

﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） B．+3ab

C．+4ab

D．﹣ab

【答案】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）

＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab． 故选：A．

6．（4分）下列说法中，正确的是（ ） A．﹣x2的系数是 C．3ab2的系数是3a

B．πa2的系数是 D．xy2的系数是

【答案】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误； B、πa2的系数是π，故B错误； C、3ab2的系数是3，故C错误； D、xy2的系数，故D正确． 故选：D． 7．（4分）在解方程

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）

A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）

B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）

【答案】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）， 故选：B．

8．（4分）2020年3月2日，国家统计局发布《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出“…2019年我国人均国内生产总值约为702元，比上年增长5.7%；国民总收入约为988458亿元，比上年增长6.2%；全国万元国内生产总值能耗比上年下降2.6%．全员劳动生产率为115009元/人，比上年提高6.2%…”根据统计公报，下列说法错误的是（ ） A．近似数988458亿精确到亿位 B．2018年国民总收入约为C．近似数702精确到了个位

D．若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%

【答案】解：A、近似数988458亿精确到亿位，说法正确，故本选项不合题意； B、2018年国民总收入约为

亿元，故原说法错误，故本选项符合题意； 亿元

C、近似数702精确到了个位，说法正确，故本选项不合题意；

D、若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%，说法正确，故本选项不合题意． 故选：B．

9．（4分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（ ）

A．B

B．C

C．E

D．F

【答案】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F， 所以A对面的字母是C． 故选：B．

10．（4分）如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为（ ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．125°

【答案】解：观察量角器可知∠AOB＝55°， 则∠AOB的余角度数为90°﹣55°＝35°． 故选：A．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）

11．（4分）方程﹣x＝2的解是 x＝﹣8 ． 【答案】解：方程﹣x＝2， 解得：x＝﹣8． 故答案为：x＝﹣8

12．（4分）写出一个系数为﹣且次数为3的单项式 ﹣x3（答案不唯一） ． 【答案】解：系数为﹣，次数为3的单项式为：﹣x3． 故答案为：﹣x3（答案不唯一）．

13．（4分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝ ﹣1或﹣3 ． 【答案】解：∵|a|＝1，|b|＝2， ∴a＝±1，b＝±2， ∵a＞b，

∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1； ②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3， 故答案是：﹣1或﹣3．

14．（4分）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示

，那么B点表示 1 ．

【答案】解：∵A点表示的数是∴1份表示（2﹣

）÷4＝

，从A点到2平均分了4份， 个单位长度，

∵从A到B是2份， ∴B点表示的数是故答案为：1．

15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝ 30° ．

﹣

×2＝1．

【答案】解：∵∠AOD﹣∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝∠BOD+60°， ∵AB为直线，

∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°， ∴∠BOD+60°+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠EOB＝30° 故答案为：30°．

16．（4分）小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 65 元．

菜品

单价（含包装费）

数量

水煮牛肉（小）

醋溜土豆丝（小）

豉汁排骨（小）

手撕包菜（小）

米饭

【答案】解：小丽应采取的订单方式是100一份， 所以点餐总费用最低可为100﹣40+5＝65（元）． 答：他点餐的总费用最低可为65元． 故答案为：65． 17．（4分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

40元 1

12元 30元 12元 3元

1 1 1 2

如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 请你设计一种最短的爬行路线． 下面是班内三位同学提交的设计方案：

根据以上信息，你认为 小伟 同学的方案最正确，理由是 两点之间，线段最短 ．

【答案】解：由题意可得：小伟同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”． 故答案为：小伟；两点之间，线段最短．

18．（4分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为 x+x+x+x+1＝100 ．

【答案】解：设甲原有x只羊，根据题意得： x+x+x+x+1＝100．

故答案是：x+x+x+x+1＝100．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答必须写出文字说明、证明过程和验算步骤） 19．（10分）计算： （1）（1）（2）

．

；

【答案】解：（1）原式＝16×（﹣2）×（﹣）﹣4 ＝﹣32×（﹣）﹣4 ＝12﹣4 ＝8；

（2）原式＝﹣×[﹣9×（﹣＝﹣×（﹣2）

）﹣2]

＝﹣× ＝﹣．

20．（10分）解方程： （1）5﹣2x＝3（x﹣2）； （2）1﹣

＝

．

【答案】解：（1）5﹣2x＝3（x﹣2）， 去括号，得5﹣2x＝3x﹣6， 移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5， 合并同类项，得﹣5x＝﹣11， 系数化1，得x＝ （2）1﹣

＝

， ；

去分母，得6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1）， 去括号，得6﹣6+10x＝9x+3， 移项，得10x﹣9x＝6﹣6+3， 合并同类项，x＝3．

21．（10分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣． 【答案】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y， 当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6． 22．（12分）先画图，再解答：

（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使（注：非尺规作图）

（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长． 【答案】解：（1）根据题意画图如下：

（2）∵点D是AB的中点，

，再取AB得中点D；

∴AD＝AB， ∵AB＝AC， ∴CD＝5AD， ∵CD＝6cm， ∴AD＝cm， ∴AB＝

cm．

23．（12分）列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买 100 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．

【答案】解：（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：x＝20+0.8x， 解得x＝100． 故答案是：100；

（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元， 根据题意得到：20+80%y＝y﹣13， 解得y＝165．

答：小宇购买这些书的原价是165元 24．（12分）【阅读理解】

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.045556…，它们可分别写作0.1、0.0

，像这样的循环小数称为混循环小数．

【问题探究】

小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都乘以10，得10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，即尝试解决下列各题： （1）把0.化为分数为

．

化为分数．

，所以0.＝．

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.

【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.45556…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数．例如：0.＝；0.

＝

；0.1＝

＝

． ＝

，0.1＝

．

（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.【答案】解：（1）设x＝

，即x＝0.111…，

方程两边都乘以10，得：10x＝1+0.111…， 所以10x＝1+x， 即x＝， 所以

＝

， ；

，即x＝0.161616…，

故答案为：（2）设x＝

方程两边都乘以100，得：100x＝16+0.161616…， 所以100x＝16+x， 即x＝所以

， ＝

，

化为分数为：

；

即把纯循环小数0.

（3）∵把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数，

∴＝，，

＝．

＝；

故答案为：

25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】解：（1）如图2，∵∠AOC＝60°， ∴∠BON＝∠AOC＝60°， ∵∠MON＝90°，

∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON＝30°， 故答案为：30°；

（2）∵∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝∠BOM＝60°， ∵∠MON＝90°，

∴∠CON＝∠MON+∠COM＝90°+60°＝150°；

（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°，

理由是：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AON＝90°﹣∠AOM， ∠AON＝60°﹣∠NOC，

∴90°﹣∠AOM＝60°﹣∠NOC， ∴∠AOM﹣∠NOC＝30°，

故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．