规律探究题答案

1. 考点：点阵变化的应用

分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n行点数和也就是前n个偶数的和。 解答：解：设前n行的点数和为s． 则s=2+4+6+…+2n=

(2n2)n=n（n+1）． 2若s=930，则n（n+1）=930． ∴（n+31）（n﹣30）=0． ∴n=﹣31或30．故选B ．.

2考点 规律型：图形的变化类．3718684

分析：根据第1个图案需7根火柴， 7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）

+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．

解：根据题意可知：

第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …，

第n个图案需n（n+3）+3根火柴，

则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故选B．

3.考点：规律型：图形的变化类。

分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D

1

4.考点：点阵变化规律

【解析】第①个图形有1个棋子，第②个图形有1+5个棋子，第③个图形有1+5+10个棋子，由此可以推知：第④个图形有1+5+10+15个棋子，第⑤个图形有1+5+10+15+20个棋子，第⑥个图形有1+5+10+15+20+25个棋子．故选C． 5.考点：图像的变化

【解析】观察图形，第（1）个图形中有1(1)个矩形，面积为2cm，即1×2＝2cm；第（2）个图形中有4(2)个矩形，面积为8 cm，即4×2＝2×2＝8cm；第（3）个图形有9(3)个矩形，面积为18 cm，即9×2＝3×2＝18cm；……，所以第（10）个图形有100(10)个矩形，面积为：100×2＝200cm．故选B 6.考点：图像的变化类

分析：根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可． 解答：解：设5张牌分别为：1，2，3，A，B；第1次洗牌后变为：1，A，2，B，3； 第2次洗牌后变为：1，B，A，3，2； 第3次洗牌后变为：1，3，B，2，A； 第4次洗牌后变为：1，2，3，A，B；

故每洗牌4次，其颜色顺序会再次与图（①）相同， 故洗牌次数可能的数为4的倍数，选项中只有20符合要求． 故选：B．

7.考点：矩形的性质；平行四边形的性质．

分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点，

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=S， ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=

，

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

…，

依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=

故选B．

8. 考点：循环排列变化

分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．

解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2 ∵2011÷4=502…3，

∴数2011应标在第503个正方形的左上角． 故选C． 9.

考点：规律型：图形的变化类．

分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可． 解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013， 解得：n=503． 故选：B．

10.考点：图形的变化

分析：从图1到图3，周长分别为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解． 解答：解：下面是各图的周长： 图1中周长为4； 图2周长为8； 图3周长为16；

所以第n个图形周长为2．故选C．

3

n+1

==cm

2

11. 考点：图形的变化

分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．

解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的

111错误!未找到引用源。=1×=，2221112

第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=（错误!未找到引用源。），第10个

22219

三角形的周长=（错误!未找到引用源。），故选C．

2一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12. 考点：循环排列变化

分析：本题根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即为图中的4所在的位置．

解答：解：依题意得：图中周期为4，2004÷4=501为整数．因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：二．填空题：

13.考点：点阵变化规律

【解析】找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．

故选A．

【答案】(n+1) 14. 602 15. 圆 16.

考点：规律型：图形的变化类．

分析：根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射

线上．

2

4

解答：解：∵1在射线OA上，

2在射线OB上， 3在射线OC上， 4在射线OD上， 5在射线OE上， 6在射线OF上， 7在射线OA上， …

每六个一循环， 2013÷6=335…3，

∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样， ∴所描的第2013个点在射线OC上． 故答案为：OC．

17. 解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形

ABCD面积的一半，即，则周长是原来的

；

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的

；

顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半…

以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴周长为4，

∴第六个正方形A6B6C6D6周长是． 故答案为：．

，则周长是原来的；

5

18.： 解：∵5﹣1=4，

12﹣5=7， 22﹣12=10，

∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第4个五边形数是22+13=35， 第5个五边形数是35+16=51． 故答案为：51． 19.： 规律型：图形的变化类．

分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别

为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．

解答：解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7； 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9； …

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1． 故答案为：2n+1．

20. 49个 21. 分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n＝1，n＝2…总结出规律．

解答：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1， 那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝2

0

n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21 n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…

第n个正方形的边长为：2

n－1

6

22.

分析：根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿

心箭”的形状．

解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，

2013÷6=335…3，

故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是23.答案：

．故答案为：

．

m22013

解析：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1，∴∠A1=

m， 22

同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=2∠A2，∴∠A2=所以，猜想：∠A2013=24.

考点：规律型：图形的变化类． 专题：规律型．

m， 22m22013

分析：观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个

图形的火柴棒的根数即可．

解答：解：第1个图形有8根火柴棒，

第2个图形有14根火柴棒， 第3个图形有20根火柴棒， …，

第n个图形有6n+2根火柴棒． 故答案为：6n+2．

25.【解析】第①幅图中含有1个正方形，第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14

7

个正方形……，112；51222；14122232……，则第⑥幅图中含有： 12223242526291个正方形

26. 解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，

∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5

，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，

∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，

A5D5=5×（）2

，C2

5D5=AC=（）×5，

…

∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：

=

．

故答案为：20，．

27.

8