多元统计期末论文

基于主成分分析的贵州省居民消费结构分析

摘要：我国处于居民消费结构优化升级的发展阶段，要增加居民消费，就要从研究居民消

费结构入手。列举了居民消费的八个方面，并通过主成分分析对这些方面进行分析，提出了n个反应贵州居民消费水平的主成分，最后得出结论并提出建议。 关键词：主成分分析，居民消费结构

Analysis of consumption structure based on principal

component analysis in Guizhou Province

Jing Chen

Abstract China is in the development stage of consumption structure optimization and

upgrading. To increase consumption, it is necessary to start from the structure of consumption. In this paper, eight areas of consumer have been listed, these aspects is analyzed through principal component analysis. What’s more, n main components that reflecting the consumption level in Guizhou are proposed. Finally, conclusions are drawn and policy recommendations are made. Keywords principal component analysis, consumption structure

1.研究背景

数据显示，尽管我国投资率比发达国家平均水平高出近20个百分点，但消费率却低出近20个百分点，投资与消费的增长极不和谐。现阶段，我国有条件也有必要依靠扩大国内需求尤其是居民消费需求促进经济发展。扩大国内需求方面，增加居民消费是重点。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，了解居民消费结构变化的趋势和规律，引导消费者合理扩大消费，促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调。

贵州经济发展经济发展潜力大，对影响贵州省居民消费的因素进行分析，由中国统计年鉴这些因素有食品，衣着，家庭设备用品及服务，医疗保健，交通通讯，文教娱乐用品及服务，居住和其他商品与服务。本文在以上因素的基础上，利用主成分分析法对上述因素进行分析研究。

2.主成分分析法

2．1 主成分分析的概述

主成分分析也称主分量分析或主轴分析。在实际问题中，研究多指标的问题是经常遇到的问题，由于变量的个数多，并且彼此存在着一定的相关性，因而使得所观测到的数据在

一定程度上所反映的信息有所重叠，这样研究变量的分布规律比较复杂。利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标，通常将转化后的综合指标称为主成分，其中每一个主成分都是原始变量的线性组合，并且各个主成分之间是线性无关的，这样就使得主成分比原始变量具有更优越的性能。更能抓住主要的矛盾，揭示问题变量之间的规律，简化了问题，提高了分析的效率。

2.2 主成分分析的方法

主成分分析又称为主分量分析或主轴分析，将多指标转化为少数几个综合指标的一种同计分方法。在实际问题中，研究很多变量的问题是经常遇到的，并且彼此之间有一定的相关性，因而使得所观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。而且在变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律比较复杂，势必增加分析问题的复杂性。人们自然希望用较少的综合变量来代替原来较多的变量，而这几个综合变量又能尽可能多的反映原来变量的信息，并且彼此之间互不相关。

首先，对原始数据进行进行标准化处理：

xikxikxk2Sk，i1,2....n,k1,2....p,

式中，

nxkxi1ikn,SK(xn1i11nikxk)(xikxk)，

标准化处理后，数据的方差为1，均值为0.

有n个样本，每个样本有p个变量，构成一个np的矩阵：

x11x21Xxn1x12x22xn2x1px2p xnp对X进行线性变换，形成新的综合变量，用Z表示，记X1,XP为原变量指标，Z1,Zp为新变量指标：

Z1u11X1u12X2u1pXpZ2u21X1u22X2u2pXpZpup1X1up2X2uppXp上述线性变换的原则是：u2i1

u2ip1；Zi与Zj相互无关（ij;i,j1,2,p）；Z1是一切满足X1,XP所有线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的X1,XP所有线性组合中方差最大者，……，Zp是与Z1,Zp1都不相关的X1,XP的所有线性组合中方差最大者，基于以上几条原则决定的综合变量Z1,Zp称为原始变量的第一，第二，……，第

p个主成分。其中，各综合变量在总方差中占的比重依次递减，通常情况下，选取的主成

分个数要使得保持的信息总量的比重达到85%以上即可。

3.居民消费指标的分析

由中国统计年鉴影响居民消费指标的因素有食品，衣着，居住，家庭设备用品及服务，医疗保健，交通通讯，文教娱乐用品及服务，居住和其他商品与服务，其中其他商品与服务暂不计入。本文的数据来源于《贵州统计年鉴2010》第15页，其中食品类，衣着类，居住，家庭设备用品及服务，医疗保健，交通通信，娱乐教育服务,依次设为变量X1,X2,X7，而且这七个变量分别取的是资料给出的城镇居民和农村居民消费数据的平均值。表0就是在SPSS中显示的数据：

表0.

通过SPSS对这些数据（如表0.）进行操作，得到的输出结果如下：

图1

表1.

表2

表3.

表4.

图1为相应数据的碎石图。

由表2知，除交通通信信息和居住信息损失较多外，主成分包含了各个原始变量90%以上的信息。

由表3可知主成分解释原始变量方差的情况，保留了两个特征值大于1的成分，这两个主成分集中了7个原始变量信息的94.816%，这样原来的7个指标就可以通过这两个主成分Z1,Z2来反映，由此原问题就由7维降到了2维。

由表4可知初始因子的载荷，Z1,Z2的线性组合为：

Z10.244X10.731X20.933X30.887X40.919X50.923X60.820X7 Z20.956X10.662X20.126X30.399X40.394X50.127X60.567X7通过上述线性组合的观察，我们可以得出在主成分Z1中X1,X3,X4,X5的系数比Z2中相应的系数大，所以Z1主成分是X1,X3,X4,X5所代表的食品，居住，家庭设备用品，医疗保健的综合反映，代表着一个居民家庭的基本生活支出，将这几个划分在一起，归类为最基本得生活支出；在Z2中X2,X6,X7的相应系数较大，X2,X6,X7分别代表着衣着，交通通信和娱乐教育，这些代表的支出侧重于提升生活质量的支出，归类为非基本生活支出。这些与生活中的经济常识是吻合的，居民消费支出既包括基本生活支出，也包括提升生活质量的非基本生活支出。

4. 对居民消费支出构成的建议

由主成分分析可知，居民消费支出结构的构成是由基本居民消费支出和非基本居民消费支出构成的，所以要拉动内需，优化消费结构，引导居民合理消费，在基本居民消费支出的基础上，加大非基本居民消费的支出。

参考文献

[1] 贵州省统计局.贵州统计年鉴2010.电子版

[2] 何晓群.多元统计分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007

[3] 高惠旋.应用多元统计分析[M].北京：北京大学出版社，2005 [4] 卢纹岱.SPSS for Windows 统计分析（第三版）[M].北京：电子工业大学出版社，2006 [5] 刘飞飞.基于主成分分析的我国城市经济指标研究[J].科技创业月刊，2009.02