六年级数学下册第5、6单元导学案

鸽巢问题（一）

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结合具体情境，初步理解“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式，并且引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。 复习回顾

3个苹果放进两个抽屉中，会有几种放法？画一画，同桌说一说。 设问导读

阅读课本68页回答下列问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，为什么总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔？

方法1：用小棒代替铅笔来摆一摆，看看是不是至少一个笔筒里要放进2支铅笔。（同桌合作操作）

方法2：我们可以把4分解一下来证明这句话。

用4表示铅笔支数，放在三个笔筒中可以记为：

巩固练习

把26只羊赶进5个羊圈，肯定有一个有羊圈内的羊不少于6只，为什么？

总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？ 可以列式：7÷3=2（本）„1（本） 说说你的想法：

2、8本书放放进3个抽屉中会怎样呢？ 10本书呢？

我发现： 。 自我检测

1、做一做，看看你有什么发现？

（1）4个苹果放进3个抽屉中，有几种放法？试着列一列。

（2）5个苹果放进4个抽屉中，有几种放法？试着列一列。

通过以上2道题，你发现了什么？

2、 把10只兔子放入4个兔舍，至少有3只

兔子要放入同一个兔舍里，为什么？

从中可以发现：至少有一个笔筒里要放进 支铅笔。

方法3：可以假设每个笔筒里放1支铅笔，那么最多放 支，还剩下 支。这1支铅笔还要放进其中的一个笔筒中，所以 。

用算式表示是：4÷3=1（支）„1（支） 阅读课本69页回答下列问题：

1、把7本书放进3个抽屉中，不管怎样放，

1

拓展延伸

1、3名小朋友做游戏，至少有两名小朋友的性别是相同的，对吗？ 为什么？

2、六（二）班有38名同学，这个班一定有4名同学出生在同一个月，对吗？ 为什么？

5 数学广角

鸽巢问题（二）

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进一步理解“鸽巢问题”，运用“鸽巢问题”进行逆向思维，解决实际问题。 复习回顾

把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放进几本书？ 设问导读

阅读课本72页回答下列问题：

1、随便从盒子里摸出2个球，它们的颜色可能会有几种情况？

2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出几张，就可以保证至少有2张是同花色的？

巩固练习

1、把9个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果；把25个苹果放到8个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。

2、想从右面的箱 子中摸出的球一定

有2个同色的，最 2、如果我们把球的两种颜色红、蓝色看作 个“抽屉”（同种颜色看作同一个抽屉），要摸出的球数看作是 个待分的物体。根据“抽屉原理”中“只的分放的物体个数比抽

少应摸出（ ）个球。

3、阿姨给孩子们买衣服，有红、黄、白三种

屉数多，就能保证一定有1个抽屉至少有 颜色，但结果至少有两个孩子的颜色一样，个球”可以推断出“要保证有1个抽屉至少

她至少有（ ）个孩子。

有2个球，分放的物体个数至少比抽屉数多 ”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，最少要摸出 个球。 自我检测

1、把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在一个盒子里。每次取出一个，至少取多少次，就可以保证取到两个颜色相同的球？

拓展延伸

夏令营有100名同学，学校安排了爬山、游泳、看电影三项活动。规定每人必须参加一项或两项活动。你知道至少有几名同学参加的活动项目完全相同吗？

6 整理和复习

数的认识（一）

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通过学习，比较系统地掌握自然数、整数、

2

分数、小数、百分数的意义，以及它们之间的联系和区别，体验数学知识之间的联系。 复习回顾

我们在小学阶段都学习了哪几种数？自己回忆，同桌交流。 设问导读

1、你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？

2、我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。

3、什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？请你把课本73页整数和小数的数位顺序表填完整。 自我检测

321、－5，+3，3.7，－ ，0，+1，－1， ，

5345%这些数中，是正数的有（ ），是负数的有（ ），是整数的有（ ），是自然数的有（ ）。 2、自然数、整数、分数、小数的个数都是（ ）的，自然数是（ ）的一部分，（ ）是自然数的单位。

3、一个九位数，它的最高位是（ ）位，从右数起，它的第六位是（ ）位；最高位是千万位的整数是（ ）位数，最低位是千分位的小数是（ ）位小数。

4、6.34是（ ）位小数，它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；

9

的分数单位是（ ），它含有（ ）个10

这样的分数单位；25%的单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位。

5、把一根5米长的木棒锯成同样长的6小段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。

6、0.1818„„，3.523523„„，4.81818„„这三个数都是（ ）小数，可以分别简写作（ ）、（ ）、（ ）。 巩固练习

（1）0，2，2004，85，10000都是（ ）数，也都是（ ）数。

1

（2）分数单位是 的最大真分数是（ ），

4它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。

（3）1除以7的商用循环小数记作（ ），循环节是（ ），商的小数点后面第20位是（ ）。

（4）42356007读作（ ） 四亿零二百万写作（ ） （5）一个数由4个10，3个0.1，8个0.01组成，这个数是（ ）。它是（ ）位小数。 拓展延伸

1. 想好了再填，试试你的能力。 由0、1、4、5、6、8组成的数中。 最大的六位数是 最小的六位数是 最接近55万的数是 2.将下面的数填在适当的（ ）内。 41468 －23.5 1.76 97.2%

5（1）长春市1月份的平均气温是（ ）℃。 （2）六（1）班有（ ）的同学喜欢读书。 （3）张老师的身高是（ ）米。

（4）期中考试六（二）班的数学成绩的优秀率是（ ）。

6 整理和复习

数的认识（二）

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3

通过学习，进一步理解因数、倍数的意

义，以及小数的基本性质等，体会数学之间的联系。 复习回顾

同桌互相说说小学阶段学习的整数和小数的数位顺序表。 设问导读

1、你能根据a÷b＝c（a、b、c均为整数且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？ 2、小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

3、请你举例说明1万、1亿有多大吗？ 自我检测

1、456307000改写成以“万”作单位的数是（ ），省略“万”位后面的尾数是（ ）；把203040000改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。 2、0.1818保留一位小数是（ ），精确到百分位是（ ），四舍五入到千分位是（ ）。 3、比一比。

4、不改变0.6的值，把它改写成以千分之一为单位的数是（ ）。

5、在0.5的末尾添上3个0，它的大小（ ），但它的计数单位由（ ）变为（ ）。

6、把5.6扩大到的原来的（ ）倍是560；把32缩小到原来的（ ）是3.2。 7、把一个小数的小数点向右移动三位，得

到的小数是60.2，原来的小数是（ ）。 8、一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（ ）。 巩固练习

把正确答案的序号填在括号内。

（1）把42%的“%”去掉，原数就（ ）。

1

A.扩大到原来的100倍B.缩小到原来的 C.

100大小不变

（2）与0.03相等的小数是（ ）。 A. 0.030 B. 0.003 C. 0.300 （3）0.25的小数点向右移动两位后再向左移动一位,这个数就（ ）。

A. 扩大到原来的100倍 B. 缩小到原来的C. 扩大到原来的10倍

1

100

1

（4）一个分数的分母除以 ,要使分数值不

2变,分子应该（ ）。

11

A、 除以2或乘2 B、 除以2或乘 C、 除以 或乘2

22

拓展延伸

1.小云每5天去洗一次澡，小凤每3天去洗一次澡，如果2010年2月5日两人同时去洗澡，那么下一次她们相遇是在什么时间？

2.一个三位小数，它保留两位小数是30.00，这个数最小是多少？最大是多少？

6 整理和复习

数的运算（一）

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通过复习，进一步系统地理解和掌握四

4

则运算的意义和法则，从而提高计算能力。 复习回顾

同桌互相说说四则运算指的是哪些运算？ 设问导读

1、请你举例说明每种运算的含义

2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点、不同点？

3、0或1参与四则运算，有哪些特殊情况？0与1在四则运算中的特性： a＋0＝（ ） a×0＝（ ） a－0＝（ ） a×1＝（ ） a－a＝（ ） a÷a＝（ ） 0÷a＝（ ） 1÷a＝（ ）

4、观察书上的4题的算式，说说四则运算之间的联系。

5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你会用字母表示这些关系吗？ 6、说说四则运算的顺序。 自我检测

1.先想一想计算下面各题要注意什么，然后再计算并验算。

65.26＋2.75＝ 78.05－2.9＝

26.5×1.2＝ 5.26÷25＝

1881 ＋ － 2992

2.先说出运算顺序，再计算。

3205

3.75－0.65＋1.4 ×（ ÷ －1）

496

3131595

7× ＋5÷ （[ － ）÷ ＋ ]× 44442102 巩固练习

列式计算。 31

1. 与 的和减去它们的差，结果是多少？ 43

717

2.从2里减去 与 的和，差是多少？

1530

拓展延伸 11111111 × ÷ × ＋ － ＋ 44442323

6整理和复习

数的运算（二）

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通过复习，熟练掌握四则运算定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。 复习回顾

自己先回忆一下我们学过哪些运算定律？

设问导读

1、完成书上77页运算定律的表格。

2、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？ 自己完成例8的三道习题。并说说你是怎样估算的？

5

自我检测

1、先想一想计算下面各题怎样计算简便，然后再计算。

4×4.58×2.5 5.25+0.62+4.75

3713

+ + + 40.25－（5.2＋10.25） 410410

55

26 × - ×12 2300÷（125×23）

77 2、估算。

3－108≈ 698＋205≈ 723÷≈ 42×196≈ 巩固练习

下面各题怎样简便就怎样算。 13

99×168 87×

86

1

0.8×4×1.25×2.5 62×43＋38÷ 43

1.25×32×0.25 19.87－1.83－2.17

1912141[ ÷（3－ × ）] × 55155 拓展延伸

1.8×40%＋2.2×40%＋0.4

5.97×2.6＋0.597×75-597×0.001

6 整理和复习

数的运算（三）

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通过学习，进一步灵活运用四则混合运算，解决日常生活中的实际问题。 复习回顾

我们解决过许多实际问题，自己先想想解决问题有哪些步骤？ 设问导读

1、小组交流解决实际问题时有哪些主要步骤？ 2、例10是把（ ）看做单位“1”，单位“1”是否已知？问题是求什么？线段图你会

画吗？

请你列式计算： 自我检测 1、填一填。

（1）甲数是乙数的130%，甲数比乙数多（ ）%。 （2）比80米多

1是（ ）米，300 t比2 6

（ ）t少

1。 6米，第一天比第二天少修的是这条路全长的

（3）一件上衣90元，是裤子价钱的3倍，这套衣服（ ）元。

（4）做一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，二人合做（ ）天完成。 （5）甲地距乙地180千米，从甲地出发已经行

5

了全程的 ，离乙地还有（ ）千米。

6（6）一台笔记本电脑，打八折出售后价格是4800元，这台电脑原价为（ ）元。 2、一桶油，连桶重8千克，倒出一半后，连桶重4.5千克，一桶油重多少千克？ 巩固练习

1.科技小组进行玉米种子发芽试验，用500粒种子进行试验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？

2.修一条路，第一天修了38米，第二天修了42

1。这条路全长多少米？ 28

3.一件上衣提价5元后，售价是105元，它的价格提高了百分之几？

4.一列客车从甲城开往乙城要8小时，一列火车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两城开出，相遇时客车行了2千米。甲、乙两城相距多少千米？ 拓展延伸

一条路已经修了它的

2，再修300米，就5修好了这条路的一半，这条路长多少米？

6 整理和复习

式与方程（一）

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通过复习，理解用字母表示数的意义和作用，并会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。 复习回顾

你会用字母表示什么？同桌互相说说用字母如何表示运算定律以及计算公式。 设问导读

1、看着表格说说字母能表示哪些数量关系、

7

计算公式和运算定律，然后写一写。 2、省略乘号说出下面各式。 a×5= c×d= a×a= b×1= a－b×5= 5×a×b=

说说数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 自我检测

（1）小丽今年a岁，比妈妈小24岁，妈妈今年（ ）岁，小丽和妈妈的年龄和是（ ）岁。

（2）五年级同学种树a棵，六年级同学种树的棵数比五年级同学种的2倍少40棵，六年级种树（ ）棵。

（3）三个相邻的奇数，中间的数为n，另外两个奇数分别是（ ）、（ ）。 （4）如果等边三角形的周长为c，它的边长是（ ）。 巩固练习

1、把正确答案的序号填在括号内。

（1）一个数的a倍比b多4，这个数是（ ）。 A、b÷a－4 B、（b＋4）÷a C、b÷a＋4

（2）如果x表示每天做衣服的件数，b表示生产的天数，bx表示（ ）。 A、工作效率 B、工作总量 C、工作时间

（3）下面各式中，与a3相等的式子是（ ）

A、a×3 B、3a C、a×a×a （4）5棵苹果树产苹果a千克，100棵苹果树产苹果（ ）千克。

A、100a B、100×（a÷5） C、5×100×a

（5）有三个连续自然数，中间的一个数是b，其中最小的一个是（ ）。 A、b＋2 B、b－2 C、b－1 2、判断

（1）a×2＞2 a （ ）

（2）当x＝4，y＝5时，x＋2y＝14。 （ ） 拓展延伸

1、工地上有b吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了c 天，剩下的吨数为（ ）。 2、已知b＝200，c＝20，那么剩下的吨数为（ ）。

6 整理和复习

式与方程（二）

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通过复习，加深对方程意义的理解，会解简易方程，并且会用字母表示实际问题中的未知量，会综合运用知识解决实际问题。 复习回顾

1、请你举例说出几个等式。

2、含有（ ）的等式叫方程。 设问导读

1、方程和等式有什么联系和区别？

8

2、等式两边同时加上或（ ）相同的数，等式不变。等式两边同时乘或除以（ ）（ ），等式不变。这就是等式的（ ）。

3、列方程解决问题的一般步骤是： （1）弄清题意， （2）找出题中数量间的相等关系，并列方程。 （3）解方程，求出 。 （4）检验并 。

自我检测

1、 在32＋25＝57 ，4x－25＞29 ，26＋x ， 6x＋1＝7 ，9－6＝3 这几个式子中，属于等式的有（ ）；属于方程的有（ ）。 2、用方程解决下面问题。

（1）五年级有56个同学参加数学兴趣小组，比乐器小组人数的3倍还多5人，乐器小组有多少人？

（2）小玲看一本书，计划每天看50页，6天看完，结果提前1天看完，实际每天看多少页？

（3）果园里有苹果树和桃树共200棵，桃树是苹1

果树的 ，苹果树和桃树各有多少棵？

4 巩固练习

1、师傅工作8小时，每小时加工a个零件，徒弟工作b小时，每小时加工12个零件，8 a表示

（ ）；12b表示（ ）；a－12表示（ ）；8a＋12b表示（ ）。

2、甲、乙两列火车同时从相距475千米的两地相对行驶，5小时后两车相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？

3.某个体户以每个2.80元的价格，从批发市场购进一批玩具，售出是，每个价格为3元，当卖出这些玩具总数的错误！未找到引用源。多60个时，就收回了成本。问这批玩具共有多少个?

拓展延伸

动物园里饲养一群丹顶鹤和一群猴子。数头共23个，数脚共72只，丹顶鹤和猴子各有多少只？

6 整理和复习

比和比例

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通过复习，进一步理解比的意义和基本性质，比和分数、除法的关系，能正确求比值和化简比。并会根据正反比例的意义进行判断。 复习回顾

今天我们来整理和复习比和比例的相关知识，请同学们认真回忆。 设问导读

1、比和比例有什么联系和区别？

2、比与分数、除法有什么联系？有什么区别？看着表格说一说。

9

3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律分别是什么？它们之间有什么联系？

4、什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？ 自我检测 1.求比值。

10∶165 0.15∶1.65

2.化简比。

3

2.2∶ 0.2千克∶400克

4

3.解比例。 1181 ∶ ＝X∶4 ＝ 2015X4

4.填一填。

（1）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例。

（2）速度一定，行驶的时间和路程成（ ）比例。

（3）如果3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 巩固练习

1.在一幅地图上量得两地之间的距离是3厘米，实际两地之间的距离是600千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

2.一种盐水中盐与水的比是1∶100，现在有这种盐

水202克，其中盐有（ ）克，水有（ ）克。

4

3.A是B的 ， B是A的（ ），A与B的比

5是（ ）。

3

4.（ ）÷24＝ ＝24∶（ ）＝（ ）（小数）

8＝（ ）%

5.2010年上海世博会有一幅长方形的宣传画，周长112分米，长和宽的比是5∶3，它的面积是多少平方米？ 拓展延伸

小丽读一本书，已读的与未读的叶树的比是1:4，如果再读25页，则已读的页数与未读的页数比是1:3。小丽已读了多少页？

6 整理和复习

图形的认识与测量（一）

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通过复习，使学生掌握直线、射线与线段的区别能熟练地辨别同一平面内两条直线的位置关系，并且掌握角以及其它平面图形的特点与相关知识。 复习回顾

我们学过哪些平面图形和立体图形？自己先回忆并试着分分类。 设问导读

1、请你把学过的平面图形和立体图形分分类。

2、（1）直线、射线、线段有什么联系与区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？

（2）我们学过的角从小到大分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ），它们分别有什么特点？在放大镜下看角，角的大小会变吗？

（3）关于三角形，你知道些什么？平行四边形呢？圆是由（ ）围成的平面图形，它与什么特点？ 自我检测

10

1、填一填。

（1）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。 （2）从一点引出两条（ ）就组成一个角。过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）条直线。

（3）三角形的内角和是（ ）度，四边形的内角和是（ ）度。

（4）在各种类型的角中，按照从大到小的顺序排列是：（ ）角＞（ ）角＞（ ）角＞（ ）角＞（ ）角。

（5）在同一平面内的两条直线的位置关系不是（ ）就是（ ）。 （6）两条直线互相垂直，可以组成（ ）个直角。过已知直线外一点，能画（ ）条直线和已知直线平行。

（7）等腰梯形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）

条对称轴，正三角形有（ ）条对称轴， 等腰三角形有（ ）条对称轴，圆形有（ ）条对称轴。 巩固练习

1、一个等腰三角形的顶角是50°，那么这个等腰三角形的一个底角是（ ）。 2、一个三角形的三个内角度数比是3∶2∶1，这个三角形是（ ）三角形。 3、小圆的直径是6厘米，大圆的半径是4厘米，大圆的直径与小圆的直径的比是（ ）。 拓展延伸 操作题：

m和n是两条互相平行的直线，画出和三角形ABC面积相等的长方形、平行四边形和梯形。

6 整理和复习

图形的认识与测量（二）

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通过复习，使学生掌握周长和面积的含义，并且知道平面图形周长和面积公式的推导过程，并会熟练计算。 复习回顾

这节课，我们继续复习平面图形的周长和面积的相关知识。 设问导读

1、举例说说什么是周长和面积。 2、用字母表示书上各图形的周长和面积计算公式。

并说说这些公式是怎么推导出来的？它们之间有什么联系呢？ 自我检

11

测

1、填一填。

（1）一个平行四边形，底是12厘米，高是4厘米，面积是（ ），和它等底等高的三角形的面积是（ ）。

（2）一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形的面积是（ ）平方厘米。

（3）要画一个周长是12.56厘米的圆,将圆规两脚在直尺上应取( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。

（4）把一个平等四边形拉成一个长方形，它的周长将会（ ），面积将会（ ）。（增加、减少或不变）

（5）把一个周长是8厘米的正方形纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 巩固练习 1、选一选

（2）半径为a的半圆，周长是（ ）。

1

A、πa+2a B、πa C、 πa2

2（3）如下图，A的周长（ ）B的周长，A的面积（ ）B的面积。 A、等于 B、大于 C、小于

（4）取长度相等的铁丝分别围成一个长方形、正方形和一个圆，面积最大的是（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、圆

2、求出下面图形阴影部分的面积。 （1） （2） 拓展延伸

如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是多少厘米？

6 整理和复习

图形的认识与测量（三）

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通过复习，使学生理解所学立体图形的表面积和体积（容积）的含义，并会熟练计算。 复习回顾

这节课，我们一起对立体图形的表面积和体积进行整理和复习。 设问导读

1、回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥的特点。 2、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面都（ ），相对的棱都（ ）；正方体的所有的面都（ ）。（ ）是特殊的长方体。 3、圆柱与圆锥分别是由什么平面图形旋转而

12

成的？

4、沿着圆柱的高将它的侧面展开，可得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），圆柱有（ ）条高。圆锥的底面是（ ）形，它的侧面展开可得一个（ ）形，圆锥有（ ）条高。

5、圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的（ ）。

6、请你把书上例5的表格补充完整，并说说这些公式是怎么推导出来的？它们之间有什么联系？ 自我检测 1、填一填。

（1）00平方厘米＝（ ）平方分米 85000毫升＝（ ）升＝（ ）立方米 （2）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

（3）把一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架（接头处不计）。已知长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

（4）一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开图是一个正方形，它的高是（ ）厘米。

（5）把一个体积18cm3圆柱加工成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（ ）cm3 。 巩固练习

1、一个正方体，棱长是50厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）

立方厘米

2、把一根长12米，底面半径是5厘米的圆柱形木料锯成三段，表面积增加（ ）平方厘米。

3、一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。它的占地面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？ 拓展延伸

一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3∶2.圆柱和圆锥的高的比是（ ）。

A、1∶2 B、1∶3 C、2∶1

6 整理和复习

图形的运动

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通过复习，使学生掌握平移、旋转、对称三种几何变换，以及图形的放大与缩小。 复习回顾

出示课件，让学生欣赏一些美丽的图案，并说说这些图案应用了什么数学知识？ 设问导读

1、我们学过哪些关于图形的运动的知识？哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？ 2、例2中的这些图形是通过什么方式得到的？请你先观察再和同桌说一说。 自我检测

1、下面图形各有几条对称轴，请连一连。

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圆 正方形 长方形 等边三角形 1条 2条 3条 4条 无数条 等腰三角形 等腰梯形 半圆形 2、按要求画图。

（1）把下图先向上平移3格，再向左平移8格。

（2）将下面图形A绕点O逆时针90°，得到图形B。

（3）画出长方形按4∶1放大后的图形，再把放大后的图形按1∶2缩小画出来。 巩固练习

我会画。（请在下图中按要求画一画）

（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴

对称图形。

（2）把图形B向右平移5格，再向上平移2格。

（3）把图形C绕O点逆时针旋转90°。 （4）把图形D按2∶1放大。 拓展延伸

在一条路的同一侧有甲、乙两个村庄，要在路边建一所学校，使学校到两个村庄的距离之和最短，学校应建在什么位置？请在图中画出来。

6 整理和复习

图形与位置

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通过学习，使学生会用数对、方向和距离来确定物体的位置。 复习回顾

1、在平面图上通常是怎么确定方向的？ 2、甲在乙的北偏东30°方向200米处，那么乙在甲的什么方向上？ 设问导读

以学校为中心，如果用数对、方向和距离的方法来确定物体的位置。请你把每个地方的位置在图上标出来。 自我检测 填一填。

（1）右图中，B点在 A点东偏北的方向上， 也可以说A点在B点 ( )偏（ ）的方向上。

（2）如果A（4，3）表示这个物体在第4列，第（ ）行。 那么B（2，5）表示这个物体在第（ ）列，第（ ）行。 （3）某渔船在海上遇险，他应该向求援中心发送下面（ ）条信息。

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A、我们的船在无人岛的东北方向。 B、我们的船在无人岛的东北方向70千米处。

C、我们的船在无人岛的北偏东50度方向70千米处。 巩固练习

下面是小明学校校内示意图,观察图后填空。

（2）教学楼在综合楼正南方向200米处，教学楼位于（ ， ），请你在图上标出它的位置。学校寄宿部在（9，2），在综合楼的（ ）偏（ ）方向。 拓展延伸

根据下面的描述，在平面图上表示出各建筑的位置。

（1）餐厅在教学楼的北偏西30°方向300米处。

（1）校门位于（6，8），校门正南方向（ ）（2）花坛在教学楼的正南方向100米处。 米处是学校综合楼。

（3）实验楼在教学楼物北偏东45°方向200米处。

6 整理和复习

统计与概率（一）

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通过学习，使学生加强对统计意义的认识，提高学生阅读分析和绘制简单统计图的能力。 复习回顾

统计在我们的生活中有着广泛的应用，说说在生活中哪些地方用到有关统计的知识？ 设问导读

1、我们学过哪些统计与可能性的知识？ 2、常用的统计图有（ ）、（ ）、（ ）三种。能清楚地看出数量的增减变化情况，应使用（ ）统计图；能清楚地看出各种数量的多少，应使用（ ）统计图；能清

楚地反应各部分数量与总量之间的关系，应使用（ ）统计图。

3、数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？

4、观察例4中六（1）班几项数据制成的统计表和统计图，从中你得到了哪些信息？ 自我检测 选一选。

（1）小明从8时开始，每2小时测一次气温，到晚上8时为止，他要将所测得的数据体现到一个统计图中，他应选（ ）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形

（2）要清楚地表示六年级各班男、女同学的人数，绘制（ ）统计图好。

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A、条形 B、折线 C、扇形

（3）果园要清楚地表示各种果树占果树总数量的百分之几，绘制（ ）统计图较好。 A、条形 B、折线 C、扇形 巩固练习

下面三幅统计图，反映了某城市电子仪器一厂、二厂三方面的情况，请你看图回答问题。

（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长快？

（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？ （3）从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占产品销售总数的百分比大？ 拓展延伸

请你对感兴趣的事情自己绘制一幅统计图。

6 整理和复习

统计与概率（二）

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通过学习，使学生能熟练掌握求平均数、中位数的方法，会找出一组数据的众数，以及会用可能性的知识解决简单的实际问题。 复习回顾

今天我们继续来复习有关统计与概率的知识。 设问导读

1、怎么求一组数据的平均数？

2、一组数据里，出现次数最多的数叫（ ）。3、找一组数据的中位数，先要给这组数据

（ ），假如数据有奇数个，（ ）就是这组数据的中位数；假如数据有偶数个，（ ）就是这组数据的中位数。

4、观察书上97页例5，并思考： （1）求出上面两组数据的平均数。 （2）什么数据能代表全班同学的身高和体重。

（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及以下的可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？

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自我检测 1、填一填。

（1）在一组数据中，（ ）只有一个，有时（ ）不止一个。（填众数或中位数）。 （2）有一组数据如下：

22，23，35，28，40，40，28，36 这组数据的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。

（3）袋子里有3双白色手套，从袋子里（ ）拿出黄色手套；盒子里有10个红球，从盒子里（ ）找到红球；在1到10的自然数卡片中（ ）摸到的是奇数，也（ ）摸到的是偶数。（填“可能”、“不可能”或“一定”）

（4）抛掷一枚硬币，落地后，正面朝上的可能性是（ ），反而朝上的可能性是（ ）。 巩固练习

小明与小伟玩跳棋游戏，用转盘来决定谁先

走，如下图，指针停在红色区域小明先走，指针停在其他颜色区域小伟先走。 （1）你认为这个 游戏公平吗？

（2）猜猜谁会先走？ 为什么？

（3）指针停在红、黄、绿三种颜色的可能性各是多少？

（4）你能用类似的方法为小明与小伟设计一个公平的游戏吗？请设计。 拓展延伸

六年级有男生55人，平均身高152厘米，女生有45人，平均身高150.4厘米，求六年级全体学生的平均身高。

6 整理和复习

数学思考（一）

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通过学习，使学生学会探索给定图形或数字中简单的排列规律，以及会借助列表进行逻辑推理。 复习回顾

小学阶段，每一册都有数学广角，今天我们就一起来动脑筋，找规律，学习 “数学思考。” 设问导读

1、 阅读课本101页例2，思考： 2个点可以连成几条线段？

3个点可以连成几条线段？列式：

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4个点可以连成几条线段？列式： 5个点可以连成几条线段？列式： 6个点可以连成几条线段？列式： 8个点可以连成几条线段？列式： 你发现了什么？

12个点、20个点呢？请你列式。 n个点可以连成几条线段？

2、阅读课本101页例2，思考：

这样的问题，我们可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理再进行推理。

请你仔细阅读题目要求与解答过程，理解之后，同桌互说。

也可以这样列表整理：用“√”表示到会，用“×”表示没到会。

笑笑和聪聪分别参加了其中一项。淘气没有参加作文竞赛，笑笑没有参加英语竞赛，而聪聪参加了数学竞赛。将表格补充完整。

试根据上表分析。 自我检测

1、找规律，填一填。

（1）2，5，11，23，（ ），（ ）。 （2）10，10，12，8，14，6，（ ），（ ），（ ），（ ）。

13927（3） ， ， ， ，（ ），（ ）。

24816（4）小明按一定的规律写数：1，+2,-3,4, +5,-6,7, +8,-9,„一共写了50个数，他写的数中一共有（ ）个正数，（ ）个负数。 巩固练习

学校组织了作文、英语和数学竞赛，淘气、

结合上表说出淘气、笑笑和聪聪分别参加了什么竞赛？ 拓展延伸 摆一摆，找规律。

（1）第6个图形是什么样子的？需要多少根小棒？

（2）用46根小棒最多能摆多少个小正方形？

6 整理和复习

数学思考（二）

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通过学习，使学生能够运用等量代换的知识解决问题，以及能够根据给定的条件进行分析，推理，从而验证结论。 复习回顾

今天我们继续来复习有关数学思考的知识。 设问导读

1、阅读课本101页例3，思考：

（1）△＋□＝240 △＝□＋□＋□ 1个△等于3个□的和，把第一个算式中的△换成3个□，这样（ ）个□的和就是240，所以一个□＝（ ），1个△＝（ ） 这个方法就叫（ ）。

（2）○＋☆＝160，◎+☆＝160。○是否等于◎？

两个等式里都有（ ），可以运用（ ）的性质，等式两边都减去（ ），可以推出○＝（ ），◎＝（ ）。因

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为☆代表同一个数，所以（ ）。 2、阅读课本102页例4，思考：

（1）什么是平角？平角和直线有什么区别？ （2）两条直线相交于点O,每相邻两个角可以组成一个平角，图中一共能组成几个平角？请你写出来。

（3）你能推出∠1＝∠3吗？请你试着证明。 自我检测

1、1头猪换2只羊，4只羊换12只兔。3头猪换（ ）只兔。 2、□＋□＋△＝56 △＋△＋□＋□＝72

□＝（ ） △＝（ ） 3、○＋△＝10

○＋○＋○＋△＋△＝26

○＝（ ） □＝（ ） 巩固练习 六年级数学参：

1、6千克虾的价钱等于9千克鱼的价钱，3千克鱼的价钱等于18千克青菜的价钱，1千克虾的价钱等于（ ）千克青菜？

2、○＋□＝91 △＋□＝63 △＋○＝46

○＝（ ） △＝（ ） □＝（ ） 3、小飞和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两个人都要比赛一盘。到现在为止，小飞已经赛了4盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘,丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 拓展延伸

△、□、○各代表一个数，根据下面的条件，求△、□、○的值。

○＋□＋□＝24 ○＋□＝△ △＝○＋○＋3

△＝（ ） □＝（ ） ○＝（ ）

数学广角

鸽巢问题（一）

自我检测

1.（1） 15种 (2)120 2.10÷4=2﹍2 2+1=3 巩固练习

26÷5=5﹍1 5+1=6 拓展延伸

1.对 3÷2=1﹍1 1+1=2 2. 38÷12=3﹍2 3+1=4

鸽巢问题（二）

自我检测

1.10+1=11 2.13+1=14

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巩固练习

1. 2 4 2. 4 3. 4 拓展延伸 34 数的认识（一）

自我检测: 1. +3，3.7， 23

3 ，45% ；－5，－5

，－1；+3，－1，－5，-1；+3，+1。

2. 无限的 整数 1 。 3.亿位 十万 8 3

4. 2 0.01 34 9 25 6.循环 0.1·8·

3.5·

23·

4.8·1·

巩固练习：（1）整数 自然数 （2） 1

（3）0.1·

42857·

142857 4 （4） 肆仟贰佰叁拾伍万六千零七 402000000 （5） 40.38 二

拓展延伸：1. 8610 104568 8610 2. －23.5 4

5 1.76 97.2% 6 整理和复习 数的认识（二）

自我检测:1. 45630.7万 45631万 2.0304亿 2. 0.2 0.18 0.182 3. > < 4. 0.600 5. 大小 0.1 0.0001 6. 100 7. 0.0602 8. 30

巩固练习：（1）A （2）A （3）C （4）C 拓展延伸：（1）2010年2月20日相遇 （2）、29.995 30.004 6 整理和复习 数的运算

自我检测:1. 68.01 75.15 31.8 0.2104 1 2. 4.5 1.25 巩固练习：（1） （2） 6整理和复习 数的运算（二）

自我检测: 1. 45.8 10. 2 24.8 10 0.8

2. 800 500 8 8000 巩固练习：16632 1

13

86

10 4300 10 15.87 拓展延伸： 2 59.7 6 整理和复习 数的运算（三）

自我检测: 1. 30 120 360t 120 6 30 6000 7 巩固练习：（1） （500-15） 500100%=97% （2） （42-38）

128=392（米） （3） 5（105-5）=5% （4） 21（+）]=446.67（千米）

拓展延伸：300 （-）=3000（米） 6 整理和复习 式与方程（一）

自我检测: 24+a 24+2a 2 a-40 n-2 n+2 n

巩固练习：1. （1） B （2） B （3） C （4） B （5）C 2. 拓展延伸：1. b-3.5b 2. 140

20

25.25 2.75 6 整理和复习 式与方程（二）

自我检测: 1. 32＋25＝57 9－6＝3 6x＋1＝7

2. （1） (56-5)3=17(人) （2） 506（6-1）=60（页）

（3） 2001+）=160（棵） 200-160=40（棵）

巩固练习：（1）师傅8小时一共加工多少个零件 徒弟b小时一共加工多少个零件 师傅每小时比徒弟多加工多少个零件 师傅8小时徒弟b小时一共加工多少个零件

（2）（475-455）5=50（千米）

（3） 2.8-(x+60)3=0 解：x=600

拓展延伸：解：设丹顶鹤有x只，那么猴子有（23-x）只 2x+4（23-x）=72 x=10 23-10=13 6 整理和复习 比和比例

自我检测: 1.求比值 2. 44:15 1:2 3. X=3 x=32 4. 反 正 5 3

4

巩固练习：1. 1:20000000 2. 2 200 3. 4. 9 0.375 37.5

5

5. 735dm

拓展延伸： 25（-）=125（页） 图形的认识与测量（一） 自我检测

1.2 1 无数 2.射线 无数 1 3.180 360 4.周 平 钝 直 锐 5.相交 平行 6.4 1 7.1 2 4 3 1 无数 巩固练习

1.65度 2.直角 3.4:3 拓展延伸

图形的认识与测量（二） 自我检测

1.48平方厘米 24平方厘米 2.21.98 3.2 12.56 4.不变 增加 5.6.28 3.14 巩固练习

1.（1）.A （2）.A （3）.B （4）.C

2. (1)7.74平方分米 （2）14.25平方分米 拓展延伸 8.28厘米 图形的认识与测量（三）

自我检测 1. 85 0.085 2.150 125 3.162 4.25.12 5.6 巩固练习

1.98125 2.235.5 3.19.625平方米 23.55立方米 拓展延伸A 图形的运动 自我检测

1.圆（无数条）正方形（4条）长方形（2条）等边三角形（3条）等腰三角形（1条）等腰梯形（1条）半圆（1条） 图形与位置 自我检测

1. 西 南 2. 3 2 5 3. C

2

21

巩固练习

1. 300 2. （6 ，3） 3.东 南 统计与概率（一） 自我检测

1.B 2.A 3.C 巩固练习

1.一厂 2.二厂 一厂 3.一厂 拓展延伸

统计与概率（二） 自我检测

1.中位数 众数 2.28 40 31.5 31.5 3.不可能 一定巩固练习

1.不公平 2.小伟 3.

38 拓展延伸 151.28厘米 数学思考（一） 自我检测

1.47 95 2.16 4 18 2 3.

8132 243 4.34 16 巩固练习

淘气（英语）笑笑（作文）聪聪（数学） 拓展延伸

数学思考（二） 自我检测

1. 18 2. 20 16 3. 6 4 巩固练习

1. 9 2. 37 9 3. 2盘 拓展延伸 15 9

22

可能 可能4.一半 一半