２０１０年３月 北京联合大学学报（自然科学版） Ｍａｒ．２０１０ 第２４卷第１期总７９期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．１ Ｓｕｍ Ｎｏ．７９ 杨氏双缝干涉实验的误差研究 倪苏敏，赵敏 （北京联合大学基础部，北京１００１０１） ［摘要］ 对杨氏双缝干涉实验进行了研究，发现当缝间距ｄ与缝宽ａ的数量级一样时，由一般 教材中的给出的杨氏双缝干涉公式进行计算，所得结果误差较大。作者认为在计算光程差应当 考虑缝宽ｕ的影响，并给出了修正后的杨氏双缝干涉公式。 ［关键词］ 杨氏双缝干涉实验；误差；修正 ［中图分类号］０ ４３６ ［文献标志码］ Ａ ［文章编号］ １００５－０３１０（２０１０）０１￣００７３－０４ Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｔｈｅ Ｙｏｎｇ’Ｓ Ｄｏｕｂｌｅ Ｓｅａｍｓ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＮＩ Ｓｕ—ｍｉｎ，ＺＨＡＯ Ｍｉｎ （Ｂａｓｉｃ Ｃｏｕｒｓｅｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１０１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｙｏｎｇ’Ｓ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｎ ｅｒｒｏｒ，ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒ— ｍｕｌａ ｉｎ ｍｏｓｔ ｐｈｙｓｉｃｓ ｔｅｘｔｂｏｏｋｓ，ｉｓ ｌａｒｇｅｒ ｗｈｅｎ ｔｈｅ Ｓｅａｍ’Ｓ ｗｉｄｔｈ Ｕ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ Ｓｅａｍｓ ｄ ａｒｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｍｏｕｎｔ．Ｗｉｄｔｈ Ｕ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａ ｒｅｖｉｓｅｄ ｎｅｗ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒ— ｅｎｃｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｙｏｎｇ’Ｓ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅａｍｓ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｅｒｒｏｒ；ｒｅｖｉｓｅ １杨氏双缝干涉实验 杨氏双缝干涉是最早的干涉实验之一。如图１ 所示，ｓ是线光源，用强单色光照射。 Ｇ是遮光屏，上面开有两条与光源平行的细缝 Ｓ，和Ｓ 。Ｓ 和Ｓ 之间距为ｄ且与ｓ等距离，Ｈ是 与Ｇ平行的接收屏，Ｈ到Ｇ的距离为Ｄ，且Ｄ＞＞ ｄ。 实验中，由于Ｓ。和Ｓ 是同一波阵面上的两个 子波，所以它们的振动方向、频率以及初相位是相 （ａ） （ｂ） 同的，是相干光。从ｓ，和ｓ：发出的相干光到达接 图１杨氏双缝干涉 收屏Ｈ，在Ｈ上进行叠加。由于ｓ 和ｓ：发出的光 到达Ｈ上各点的波程不同，满足不同的叠加条件， 因为观察时通常Ｄ＞＞ｄ，Ｄ＞＞ ，所以波程 因而产生了明暗相间的干涉条纹。 差： 占＝ ２一 ｌ≈ｄｓｉｎｔ９≈ｄｔａｎｔ９ 讨论Ｈ上明暗条纹的位置，如图２所示。 ［收稿日期］２００９—１０—１５ ［作者简介］ 倪苏敏（１９５５一），男，北京市人，北京联合大学基础部副教授，研究方向为基础物理理论及实验；赵敏 （１９６４一），女，北京市人，北京联合大学基础部副教授，硕士，研究方向为理论物理。 ７４ 北京联合大学学报（自然科学版） ２０１０年３月 图２杨氏双缝干涉计算用图 而ｔａ时＝号 所以６＝ ｄ Ｔ。● 上 由波动理论： 当６＝吾 ＝±从时 △ ＝一 （ｒ２ ）一２￣ｎ ｋＡ＝２ｋ兀 Ａ干涉加强，是明纹。 各级明纹中心的位置 ：± ：ｏ，１，２… （１） 当 ＝吾 ＝±（２ｋ＋１） 时 △ ＝一 ２／￣（ｒ２＿ｒＩ）＝一争Ａ＝２ｋ７ｃ 干涉相消，是暗纹。 各级暗纹中心的位置 ＝±（２ｋ＋１） ＡＤ ＝Ｏ，ｌ，２…（２） 相邻明（暗）纹之间宽度为 ： （３） 实验中常根据测得的Ａｘ值和Ｄ、ｄ的值，求出光波 的波长，也可以由已知的光波波长求距离Ｄ。 ２实验测量结果 按照公式（３），若已知光波波长Ａ和双缝间距 ｄ，可以由测得的Ａｘ和已知的光波波长，计算出缝 与屏之间的距离Ｄ。用ＷＧＺ—Ｂ光强分布测试仪 （光具座：１ ２５０ ｍｍ）和波长为６３２．８ ａｍ的氦一氖 激光器作光源，分别用３个缝宽。和缝间距ｄ不同 的双缝装置进行测量，测量结果如下： 从表１（ａ）、表２（ａ）、表３（ａ）的实验数据可以 看出，当缝间距ｄ与缝宽ａ的数量级一样时，公式 （３）的误差较大。 且当ａ＝ｄ时（表１（ａ）），平均相对误差＞ ４９％；当ｎ＞ｄ时（表３（ａ）），平均相对误差＞５９％； 当ａ＜ｄ时（表２（ａ）），平均相对误差＞３７％。 表１（ａ）装置（１）缝宽口＝０．０８ ｍｍ。 缝间距ｄ＝０．０８ ｍｍ数据 表２（ａ）装置（２）缝宽ａ＝０．０８ ｌｎｍ。 缝间距ｄ＝０．１２ ｎｌｎｌ数据 ｄ＿ｌ８９ ６Ｄ＝ＡＸｄ／Ａ ｘ／ｍｍ ｍｍ：ｔ￣ Ｙ（￣． ＡＡ（实验） （实验） ， ： 误差误差‘ ＝＿％ ％ 第２４卷第１期 倪苏敏等：杨氏双缝干涉实验的误差研究 ７５ 表３（ａ） 装置（３）缝宽ａ＝０．０６ ｍｍ。 缝间距ｄ＝０．０４ ｍｍ数据 ３对公式的修正 误差大的原因在于当缝间距ｄ与缝宽ｎ数量 级一样时，光源ｓ 和Ｓ：并不是理想点光源，缝中各 点作为发出子波的子波源，其位相并不相等，因此 计算光程差时应考虑缝宽的影响。如图３所示： ａ ｄ 气 ●－●● Ｄ 图３考虑缝宽口后杨氏双缝干涉计算用图 光程差厦为 占＝ｒ２一ｒ１≈（０＋ｄ）ｓｉｎＯ≈（Ⅱ＋ｄ）ｔａｎＯ 而 ｔａｎ ＝吉 所以 ６＝ 这时相邻的两明纹（或暗纹）之间距离为 △ ＝ Ａ 两屏Ｇ和Ｈ的距离为 Ｄ＝△ （４） 按公式（３）重新计算后的实验结果如表１（ｂ），表２ （ｂ），表３（ｂ）所示： 表１（ｂ）装置（１）缝宽ａ＝Ｏ．０８ ｍｍ。 缝间距ｄ＝０．０８ ｍｍ修正后数据 表２（ｂ）装置（２）缝宽ａ＝０．０８ ｍｍ。 缝间距ｄ＝０．１２ ｍｍ修正后数据 ７６ 北京联合大学学报（自然科学版） 表３（ｂ）装置（３）缝宽ａ＝０．０６ ｍｍ， ２０１０年３月 缝间距ｄ＝０．０４ ｍｍ修正后数据 ４ 结论 从修正后的计算结果看，平均相对误差均在 ５％以内。而且，原来平均相对误差最大的（ａ＞ｄ） 装置（３）数据修正后，平均相对误差最小，只有 １．９％；原来平均相对误差最小的（ｄ＞ａ）装置（２）， 修正后平均相对误差最大，但也只有４．５％，远小于 原来的３７％。可见，修正后的双缝公式（４）在当缝 间距ｄ与缝宽ａ数量级一样时，比原双缝公式Ｄ： Ａｘ÷的精度高。 ［参考文献］ ［１］程守洙，江之永．普通物理学（３）［Ｍ］．５版．北京：高等教育出版社，１９９８ ［２］ 夏兆阳．大学物理教程（上）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４． ［３］ 陆果．基础物理学教程（下卷）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９８． （责任编辑李亚青） （上接第６６页） ２ Ｃ１所以取 ：４，ｍ＝ １，则在 ＝｛（ ， 。，ｙ） ９＋ ＝ ＞２＝卢 ｍ＜ 。， ，Ｙ＜Ｍ｝上，此系统是持久生存的。 ［参考文献］ Ｒｕａｎ Ｓｈｉｇｕｉ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｃｈｅｍｏｓｔａｔ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｅｎｔｒａｌ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９７，３１ （４）：３７７—３９７． ［２］ 付桂芳，马万彪．由微生物方程描述的微生物连续培养动力系统［Ｊ］．微生物通报，２００４，３１（６）：１２８—１３１． ［３］ 陈荣福，赵明．一类捕食者与被捕食者模型的持久性与稳定性［Ｊ］．生物数学学报，２００８，２３（２）：２８９—２９４． ［４］ 孟新柱，董焕河，张宁．一类Ｌｏｔｋａ—Ｖｏｈｅｒｒａ捕食一竞争扩散系统的概周期解［Ｊ］．数学研究，２００４，３７【４）：３８７—３９３． ［５］ Ｃｈｅｎ Ｆ Ｄ，Ｓｈｉ Ｊ Ｌ，Ｃｈｅｎ Ｘ Ｘ．Ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｔｗｏ—ｓｐｅｃｉｅｓ ｎｏｎａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｐｒｅｄａｔｏｒ—ｐｒｅｙ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ［Ｊ］．Ａｎｎａｌ ｏｆＤｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，２００４ ２０（２）：１１１—１ｌ７． ［６］ 徐建华．一类时滞积分方程概周期解的存在性［Ｊ］．系统科学与数学，２００３，２３（２）：２５１—２５６． （责任编辑李亚青）
