大地坐标系统

来源：中国勘察测绘网 作者： 发布时间：2009.04.08

1、椭球体

GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体可以对应多个基准面，而基准面只一个椭球体。

椭球体的几何定义：

O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。

纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。 赤道：通过椭球中心的平行圈。

基本几何参数：

椭圆的扁率

椭圆的第一偏心率

椭圆的第二偏心率

其中a、b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 套用不同的椭球体，同一个地点会测量到不同的经纬度。下面是几种常见的椭球体及参数列表。

几种常见的椭球体参数值

克拉索夫斯基椭球体

1975年国际椭球体

WGS-84椭球体

a b

6 378 137.000 000 000 0

6 378 245.000 000 000 0（m） 6 378 140.000 000 000 0（m）

（m）

6 356 863.018 773 047 3（m） 6 356 755.288 157 528 7（m） 6 356 752.314 2（m）

c α e2

6 399 698.901 782 711 0（m） 6 399 596.651 988 010 5（m） 6 399 593.625 8（m）

1／298.3

0.006 693 421 622 966

1／298.257

0.006 694 384 999 588

0.006 739 501 819 473

1/298.257 223 563

0.006 694 379 901 3

0.006 739 496 742 27

e’2 0.006 738 525 414 683

2、地图投影

地球是一个球体，球面上的位置，是以经纬度来表示，我们把它称为“球面坐标系統”或“地理坐标系統”。在球面上计算角度距离十分麻烦，而且地图是印刷在平面纸张上，要将球面上的物体画到紙上，就必须展平，这种将球面转化为平面的过程，称为“投影”。

经由投影的过程，把球面坐标换算为平面直角坐标，便于印刷与计算角度与距离。由于球面無法百分之百展为平面而不变形，所以除了地球仪外，所有地图都有某些程度的变形，有些可保持面积不变，有些可保持方位不变，视其用途而定。

目前国际间普遍采用的一种投影，是即横轴墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又称为高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection），在小范围内保持形状不变，对于各种应用较为方便。我们可以想象成将一个圆柱体橫躺，套在地球外面，再将地表投影到这个圆柱上，然后将圆柱体展开成平面。圆柱与地球沿南北经线方向相切，我们将这条切线称为“中央经线”。

在中央经线上，投影面与地球完全密合，因此图形没有变形；由中央经线往東西两侧延伸，地表图形会被逐渐放大，变形也会越来越严重。

为了保持投影精度在可接受范围内，每次只能取中央经线两侧附近地区来用，因此必须切割为许多投影带。就像将地球沿南北子午线方向，如切西瓜一般，切割为若干带状，再展成平面。目前世界各国军用地图所采用之 UTM 坐标系統 (Universal Transverse Mecator Projection System)，即为横轴投影的一种。是将地球沿子午线方向，每隔 6 度切割为一带，全球共切割为 60 个投影带。

地图投影几何分类主要包括：

结合变形性质和几何投影，投影分类包括：

3、GIS中地图投影的定义

我国的基本比例尺地形图（1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万）中，大于等于50万的均采用高斯－克吕格投影（Gauss-Kruger）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下： 高斯－克吕格：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)， 中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)， 比例系数(ScaleFactor)， 东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)

兰勃特：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，中央经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)， 标准纬度1(StandardParallelOne)，标准纬度2(StandardParallelTwo)， 东伪偏移(FalseEasting)，北纬偏移(FalseNorthing)

墨卡托：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)， 原点经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)， 标准纬度(StandardParallelOne)

在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯－克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯－克吕格投影坐标。高斯－克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如

(4231898,21655933)其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。

假如你的工作区位于21带，即经度在120度至126度范围，该带的中央经度为123度，采用Pulkovo 1942基准面，那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为：(8，1001，7，123，0，1，21500000，0)。 4、大地坐标系

有了椭球体以及地图投影，坐标系就能确定下来了。北京54和西安80是我们使用最多的坐标系。我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系，目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS－84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。 北京54坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80

年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。 西安80坐标系

西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立西安80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

（2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度 0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系；

（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：

长轴：6378140±5（m）； 扁率：1：298.257

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。 （4）多点定位；

（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。 WGS－84坐标系

WGS－84（World Geodetic System，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心，z轴指向 BIH 1984.0定义的协议地球极(CTP）方向，X

轴指向 BIH 1984.0 的零子午面和 CTP赤道的交点。Y轴与 Z、X轴构成右手坐标系（如图所示）。 WGs-84椭球及有关常数：

对应于 WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用 IUGG第 17届大会大地测量常数的推荐值。

WGS-84椭球的几何常数： 长半轴： 6378137± 2（m） 扁率：1 / 298.257223563

地球引力常数（含大气层）GM＝3986005 正常化二阶带谐系数C2.0＝ -484.16685×10-6 地球自转角速度 ｗ＝ 7292115×10-11 rads -1 主要几何和物理常数

短半径 ｂ＝ 6356752.3142 ｍ 扁率 ｆ＝1/298.257223563

第一偏心率平方 e2＝ 0.00669437999013 第二偏心率平方 e’2 ＝0.006739496742227 橢球正常重力位 U0＝ 62636860.8497m2s-2 赤道正常重力 ｒ0＝ 9.9703267714ms-2

地球空间参考系统和地图投影

2007-7-25 下午 06:14:08

地图投影基本概念

地图投影的基本问题是如何将地球表面（椭球面或圆球面）表示在地图平面上。 为什么要使用地图投影的方法...........................

由于地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，即不可能展开成平面。而地图又必须是一个平面，所以将地球表面

点击数：

416

展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱。在编制地图中，要求（在地图上）得到连续的经纬网格，有裂隙或重叠的经纬网格不符合编图要求。如果采用简单的方法将有裂隙或重叠的经纬网\"拉伸\"或\"压缩\"使之连续，也不能符合编制地图的实际需要，因此，编制地图必须采用地图投影的方法，将地球表面的经纬网格用各种方法投影到地图平面上，才能满足多种编图要求的各种连续的经纬网格。

地图投影即为地球椭球表面（或地球球体表面）与地图平面之间点与点（或线与线）相对应。 地图投影的基本要素....................................

大地测量中用水准测量方法得到的地面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的，这个水准面称为大地水准面。大地水准面所包围的球体称为大地球体。以一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，以椭圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭球面称为地球椭球面。椭球体的元素与公式如下： 扁率：af=(a-b)/a

第一偏心率：e2=(a2-b2)/a2 第二偏心率：ep2=(a2-b2)/b2

其中：长半径a(赤道半径)，短半径b（极轴半径），扁率af，第一偏心率e，第二偏心率ep。 世界各国常用的地球椭球体的数据，列表如下：

椭球体名称 年代 长半轴a 短半轴b 扁率e 白塞尔 1841 6377397 6356079 1/299.15 克拉克 1880 6378249 6356515 1/293.5 克拉索夫斯基 1940 6378245 6356863 1/298.3 第十六界IUUG 1975 6378140 6356755 1/298.26 第十七界IUUG 1979 6378137 6356752 1/298.257 第十八界IUUG 1983 6378136 6356751 1/298.257

我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地测量协会所推荐的\"1975年基本大地数据\"中给定的椭球参数，并以此建立了我国的、独立的大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。 地图投影的分类................................... 根据变形性质的投影分类

（1）等角投影--地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影。

（2）等面积投影--地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影。投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆。

（3）任意投影--即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于1，即a=1或b=1，则这种投影称为等距离投影。

地图投影变换....................................

是研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法。

我国常用的大地坐标系及不同坐标系转换............

为了建立统一的、精密的地球坐标系，人们自然要寻求一个在形状和大小与大地体非常接近，并与大地体有着固定关系的数学体来代替大地体，作为建立地球坐标系的基准。根据长期研究和实测结果证明，能模拟地球的最简单的数学体是旋转椭球体，称为地球椭球。

采用不同的椭球，就会得到不同的坐标系，因此椭球参数的更新也叫大地坐标系变换。 我国目前采用的主要坐标系........................ 1954年北京坐标系

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的。解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据。随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系是苏联1942年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准。 1980年西安坐标系

1978年4月召开的\"全国天文大地网平差会议\"上决定建立我国新的坐标系，称为1980年国家大地坐标系。其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75地球椭球。 新1954年北京坐标系

将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954年北京坐标系。该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。 WGS84坐标系

在GPS定位中，定位结果属于WGS-84坐标系。该坐标系是使用了更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的。坐标系原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。 常用的投影变换类型.............................. （1）通用横向墨卡托投影（UTM）

通用横向墨卡托投影是横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈。该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影，对于两极地区则采用UPS投影（通用球面极投影）。 （2）亚尔伯斯等积圆锥投影

亚尔伯斯等积圆锥投影即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图，地势图等方面应用较广。如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。 （3）兰伯特等角圆锥投影

兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形，即M=N=1。此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线，纬度线为同心圆圆弧。我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影（南纬度80度，北纬度84度），极区附近，采用

等角方位投影（极球面投影）。 （4）墨卡托投影（等角正圆柱投影）

等角正圆柱投影也称墨卡托投影，经纬线投影为互相正交的平行直线。该投影在航海，航空应用很广。航海图上的等角航线常使用该投影。使用该投影，等角航线在地图上是一条直线。值得注意的是，等角航线是球面上两点间对所有经线保持等方位角的特殊曲线，不是两点间的最近路线，是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。 （5）高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）

高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）是等角横切椭圆柱投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线长度比=1。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。

对于两极地区则采用UPS投影（通用球面极投影）。高斯-克吕格投影通常投影带为6度范围或3度，超过了6度后变形会增大。一般常用来制作大比例尺的地图投影，如1/50万、1/10万、1/5万、1/1万等。 （6）横轴墨卡托投影（横切圆柱等角投影）

该投影是把地球看作半径=R的球，如果把地球看作椭球即为通用横轴墨卡托投影或高斯-克吕格投影。该投影等高圈和垂直圈互相正交，经纬线为曲线。墨卡托投影因其经线为平行直线，便于显示时区划分，如时区图、航空图、航海图等。高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）

高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。

为了控制变形，本投影采用分带的办法。我国1：2.5-1:50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，全球共分为60个投影带。东半球的30个投影带的中央经线用L0=6（n-30）-3 计算（n为投影带带号），从0到180度，其编号为31-60。西半球也有30个投影带，从-180度回到0度，其编号为1-30，各带的中央经线用L0=6n-8-180计算。该投影带将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于6度带的中央经线均为3度带的中央经线。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可。因此，计算一个带的坐标值，制成一个表，就可以供查取各投影带的坐标时使用，称为高斯坐标表，表中的值成为通用坐标值。

在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。此外，在计算出来的和数前面加上带号，以便识别该点位于何带。例如位于45带之某一点，其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面的规定，改变的（通用的）横坐标值Y=-45373431.76米。