《周髀算经》与赵爽弦图精品教案

【教学目标】

1．掌握《周髀算经》的内容。2．熟练运用赵爽弦图解决具体问题。

3．亲历《周髀算经》的探索过程，体验分析归纳得出赵爽弦图证明勾股定理的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：掌握《周髀算经》的内容和赵爽弦图。难点：赵爽弦图证明勾股定理的过程的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习《周髀算经》的主要内容，这节课的主要内容有赵爽弦图证明勾股定理的过程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解《周髀算经》的内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习赵爽弦图，它的具体内容是：

《周髀算经》是中国最早的天文学著作，成书年代不晚于公元前1世纪，与数学有关的内容是，学习数学的方法、用勾股定理测量、计算高深远、近似分数计算等在这部著作中有相当繁难的数字计算和勾股定理的应用。

该书的第一章叙述了周公、商高间答提到的用勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例，发现勾股定理的具体年代已不可详考，但它是在《周碑算经》成书之前发现的则是毋庸质疑的事实。

《周牌算经》记载了一个已知直角三角形两边，用勾股定理求第三边的问题：

11900021030002=59598.5被开方数是个十位的数，面所得平方根的误差不超过0.25。由此可见中国古代的算术已经达到了很高的水平，

中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“勾”和“股”，斜边称为“弦”。勾股图说中的勾股定理。赵爽写为“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦”，赵爽所谓的“弦

- 1 - / 2

实”就是弦的平方定理的证明利用了一个弦图，“弦图”就是以弦为边的正方形，如图3-2，考虑一个分别以三角形的勾和股为边的两个正方形的合并图形ADE，其面积为a2b2。如果将此合并图形所含的两个三角形移补到图中所示的位置，将得到一个以原三角形的弦为边的

222正方形，其面积为c2。这就证明了c=ab。

据此，已知直角三角形的两条边可以求得第三边

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：《周髀》作为的第一种_____，也被称为《周髀算经》。解析：《算经十书》

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：《周髀算经》是一部主张_____的天文学著作。解：盖天说三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了《周髀算经》的主要内容以及赵爽弦图证明勾股定理的过程。（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测

1．我国流传至今最早的一部与数学有关的著作是_____。

2．唐太宗元年656年编定了一套算术书用作国家最高学府的算学教科书。

- 2 - / 2