同等学力硕士机械工程学科综合复习资料第一章

第一章

第一节 绪论

一、机械工程控制论的研究对象

机械工程控制论是研究以机械工程技术为对象的控制论问题，研究系统在一定的外界条件(即输入与干扰)作用下,系统从某一初始状态出发,所经历的整个动态历程,也就是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。

机械工程控制论主要解决下面两方面的问题

①研究系统的动态特性、内部信息传递的规律及系统受到外加作用后的反应,从而决定采用哪种控制策略以实现对系统的最优控制,即系统的最优控制。

②对于某些机械工程中的问题,例如机械振动、噪声、加工质量和灵敏度等,应用控制论的观点和思想方法揭示出它们的本质,从而找到有效的解决方法,即即系统分析。

二、机械工程系统中的信息传递、反馈以及反馈控制

无论是机械工程系统或过程、生物系统或社会经济系统,都存在信息的传递与反馈,并可以利用反馈进行控控制,使系统按一定“目的”进行运动。

思考题1：1.信息及信息传递

信息是指一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。

信息传递;是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递(或称转换)的过程。

2.系统及控制系统

系统一般指的是能完成一定任务的一些部件的组合。

控制系统是指系统的可变输出能按照要求由参考输入或控制输入进行调节的系统。控制系统的分类方法很多,这里仅按系统是否存在反馈,将系统分为开环控制系统和闭环控制系统

思考题2：3.反馈及反馈控制

所谓信息的反馈,就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回到输入端,再输入到系统中去。如果反馈回去的信号(或作用)与原系统的输入信号(或作用)的方向相反(或相位相差180°),则称为“负反馈\";如果方向或相位相同,则称之为“正反馈”

4.对控制系统的基本要求

评价一个控制系统的好坏:稳定性、快速性和准确性

第二节 拉普拉斯变换的数学方法

一、复数和复变函数的概念

P33

二、拉式变换和拉式反变换的定义

思考题3：1.拉氏变换的定义 P33-34

2. 拉式反变换的定义

三、典型时间函数的拉式变换

P34

四、拉式变换的重要性质

P35

思考题4:用部分分式法求拉式变换 P36

第三节 数学模型

一、概念

二、系统微分方程的建立

思考题5：步骤：

①确定系统的输入和输出

②按照信息的传递顺序,从输入端开始,按物体的运动规律,

如力学中的牛顿定律、电路中的基尔霍夫定律和能量守恒定律等,列写出系统中各环节的微分方程

③消去所列微分方程组中的各个中间变量,获得描述系统输入和输出关系的微分方程

④将所得的微分方程加以整理,把与输入有关的各项放在等号右边,与输出有关的各项放在等号左边,并按降幂排列。

三、传递函数

1. 传递函数的基本概念

思考题6：

对于线性定常系统,当初始条件为零时,系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称为系统的传递函数。传递函数有如下三个主要特点

①传递函数反映系统本身的动特性,只与系统本身的参数有关与外界输入无关。

②对于物理可实现系统,传递函数分母中s的阶次必不小于分子的阶次

③传递函数不说明系统的物理结构,不同的物理系统,只要它们的动态特性类同,可以用

同一类型传递函数来描述。

思考题7：P47-50

思考题8：简化传递函数

变换规则P51表格

画系统方块图及求传递函数的步骤：

1. 确定系统的输入和输出

2. 列出微分方程

3. 初始条件为零，对各微分方程取拉氏变换

4. 将各拉氏变换分别以方块图表示，然后连成系统，求系统传递函数

第四节 时域分析

一、时间响应

思考题9：

1. 时间响应的概念

时间响应是系统在外加作用激励下，其输出随时间变化的函数关系，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。

时间响应由两部分组成：

①瞬态响应。系统受到外作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。它反映了系统的响应快速性和稳定性。

②稳态响应。系统受到外作用激励后，当时间趋于无穷大时，系统的输出状态。它反映了系统的准确性。

2. 脉冲响应函数

系统受到一个单位脉冲激励（输入）时，它所产生的反应或响应（输出）定义为脉冲响应函数。

思考题10：系统传递函数G（s）即为其脉冲响应函数g（t）的象函数。

二、一阶系统的时间响应

时间常数T越小，系统响应越快，即很快达到稳定值

三、二阶系统的时间响应

思考题11：

二阶系统单位阶跃响应

不同阻尼比的情况：P56-

四、瞬态响应的性能指标

系统的瞬态响应性能指标应在下述假设条件下

①外作用激励信号为单位阶跃。

②初始条件为零,即在单位阶跃输入作用前,系统处于静止状态,输出量及其各阶导数均等于零。

①延迟时间ta。单位阶跃响应c(t)到达其稳态值的50%所需的时间。

②上升时间tr。从稳态值的10%上升到90%(对过阻尼系统)或从0上升到100%所需的时间。

③峰值时间tp。第一次越过稳态值而到达第一个峰值所需的时间。

④超调量Mp。第一次到达峰值时,稳态值的偏差与稳态值之比的百分数

⑤调整时间ts。进入到允许误差范围所需的时间。

五、系统误差分析

1. 误差和稳态误差的概念

思考题12：

(1)误差的定义

如图1-26所示控制系统,其目的是希望使被控对象的输出与输入一致,或具有一定相对关系,当输入信号R(s)与反馈信号B(s)不相等时,比较装置就有误差信号E(s),即 E(S)=R(s)-b(s)=R(s)-h(s)C(s)

系统在误差信号E(s)作用下,使输出量趋于希望值,一般情况下将误差信号E(s)定义为系统的误差。这样定义的误差信号,在实际系统中便于量测,因而有实际意义。

(2)稳态误差

在时域中,误差是时间的函数,用e(t)表示。所谓稳态误差是误差信号的稳态分量,用e表示。当t→→∞时,e(t)有极限存在,则稳态误差定义为ess= lim e(t)

公式见P

扰动下的稳态误差

思考题13：

分别求出R（s）和N（s）所引起的稳态误差ess1和ess2

第五节 系统的频率特性

一、频率特性

思考题14：

1. 频率特性的概念

频率响应是系统对正弦输入的稳态响应。

系统的频率特性是当不断改变输入正弦的频率（w从0变化到无穷）时，输出与输入的幅值之比，以及输出与输入的相位之差的变化情况。

将系统传递函数G（s）中的s代之以jw,则G（jw）就是系统的频率特性。

2. 频率特性的特点

频率特性是通过分析不同正弦输入下系统的稳态响应来表示系统的动态特性，它仅与系统本身参数有关。

3. 频率特性的表示方法

当给定系统的传递函数后，系统的频率特性在原理上即可求出。然而，为了直观表示系统在比较宽的频率范围中的频率响应，用图形表示要比函数表示方便得多。一方面，在频率域进行系统分析和设计时，利用图形表示将更方便；另一方面，当必须用实验方法确定系统的传递函数时，图形表示方法更是必要的。常用两种方法：对数坐标图或称伯德图

和极坐标图或称奈奎斯特图。

思考题15：

频率特性在频域，脉冲响应函数在时域

思考题16：

二、频率特性的对数坐标图

绘制系统伯德图的一般步骤为

①由传递函数G(s)求出频率特性G(jw),并将G(jw)化为若典型环节频率特性相乘的形式。

②求出各典型环节的转角频率、无阻尼自然频率、阻尼比等参数

③分别画各典型环节幅频图的渐近线及相频图。

④将各环节对数幅频特性进行叠加得到系统的幅频图的渐近线并对渐近线进行修正

⑤将各环节相频特性进行叠加

三、频率特性的极坐标图(奈奎斯特图)

1.极坐标图的画法及其优点

频率特性G(jw)可用复平面内不同向量的端点轨迹来表示G(jw)的极坐标图,就是当a从零变化到无穷大时,表示在极坐标上的G(jw)的幅值与相位角的关系图。G(jw)在实轴和虚轴上的投影就是其实部和虚部。极坐标图的优点是能在一张图上表示出整个频率域系统的频率响应。

第六节 系统的稳定性

思考题17：

判别系统稳定性的问题可归结为对系统特征方程的根的判别，即：一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为负实数或为具有负实部的复数。也即稳定系统的全部根Si均应在复平面的左半平面，反之，若有Si落在包括虚轴在内的右半平面，则可判定该系统是不稳定的。如果在虚轴上，则系统产生持续振荡，其频率为W=Wi；如果落在右半平面，则系统产生扩散振荡。这就是判别系统是否稳定的基本出发点。

思考题18：

1.劳斯稳定判据：

系统稳定的必要且充分的条件是其特征方程的全部系数符号相同，并且其劳斯数列的第一列的所有各项全部为正，否则，系统为不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化，则其符号变化的次数就是其不稳定的根的数目。

思考题19：

2.奈奎斯特判据p94

判别系统的稳定性,就是要判别在s的右半平面是否包含闭环特征方程的零点。现在若令s按上述Ts曲线沿虚轴从-j∞至+J∞再沿无穷大半圆从+J∞顺时针方向绕回至-j∞,如果A(s)相对应的Ta曲线绕其坐标原点转N圈(逆时针转数减去顺时针转数),由于Ts,曲线把s右平面全部包括在内,所以特征方程所有在右半平面的零点及极点必然也都包括在Ts,曲线内,由此可以推算出特征方程在右半平面上的零点数z=p-N,

如果1+G(s)H(s)曲线(即TA曲线)上相应的点绕原点逆时针方向旋转数N=P,则z=0,系统即为稳定,否则不稳定。还可以通过坐标平移,由1+G(s)H(s)=0变换为G(s)H(s)=-1

这样在1+G(s)H(s)平面上绕原点逆时针方向旋转的圈数,相当于在GH平面上绕(-1,j0)点逆时针方向旋转的圈数。

综上所述,用奈奎斯特法判别系统稳定性,。一个系统稳定的必要和充分条件是z=p-N=0

其中z--闭环特征方程在s右半平面的零点数

P--开环传递函数在s右半平面的极点数;

N--当自变量s沿包含虚轴及整个右半面旋转,则系统稳定必要和充分条件是开环奈奎斯特图不包围(-1,j0)点即N=0

当p=0,开环无极点在s的右半平面,则系统稳定的必要和充分条件是开环奈奎斯特图不包围(-1,j0)点,即N=0。

如果特征方程式为1+KG(s)H(S)=0

同样可有G(S)H(S)=-1/k

则可通过GH绕(-1/K,j0)点转的圈数和极点数来判别系统的稳定性

思考题20：

相位裕量和幅值裕量 P97-

第七节 控制系统的校正和设计

一、控制系统的性能指标及校正方式

思考题21：

1. 系统的时域和频域性能要求

（1）时域性能指标

1）瞬态性能指标

通常采用下列五个性能指标：

延迟时间：td

上升时间：tr

峰值时间：tp

最大超调量：Mp

调整时间：ts

2)稳态性能指标

稳态误差:ess

(2)频域性能指标

相位裕量

幅值裕量:Kg

截止频率Wb及频宽(简称带宽)0~Wb

谐振频率Wb,及谐振峰值Mr

(3)频率特性曲线与系统性能关系

一般将系统开环频率特性的幅值穿越频率Wc看成是频率响应的中频率,并将在Wc附近的频率区称为中频段;把频率W<>Wc的区间称为高频段。决定闭环系统稳定特性好坏的主要参数(如开环增益K、系统的型次等)可以通过系统的开环频率特性低频段求得;决定系统动特性好坏的主要参数(如幅值穿越频率Wc相位裕量y等)

可以通过系统开环频率特性的中频段求得;系统的抗干扰能力等,则可以由系统开环频率特性的高频段来表示。

2. 实现校正的各种方式及其特点

思考题22：

(1)串联校正

串联校正指校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中,如图1-51所示。为了减少功率消耗,串联校正环节一般都放在前向通道的前端,即低功率部分

串联校正按校正环节G(s)的性能可分为:增益校正、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正。

(2)并联校正

并联校正按校正环节Gc(s)的并联方式可分为:反馈校正;顺馈校正,

顺馈校正P106-

思考题23：

2.顺馈校正

前面讨论的闭环反馈控制,控制作用由误差E(s)产生,是利用误差来减小误差,最后消除

误差的过程,因此,误差是不可造免的.

顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿,以便及时消除干扰的影响。由于补偿信号与输入或扰动有关,故可分为输入校正和按扰动校正两种情况。

第八节 离散控制系统

一、数字信号

思考题24：

采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。

把连续信号转换成离散信号的过程称为采样过程，这一过程是通过采样开关(采样器)实现的。 采样过程的物理意义是单位理想脉冲序列δT（t）被输入信号f(t)进行幅值调节的过程。

四、线性定常离散系统的差分方程

1.差分方程的概念P117

图1-72是一开环离散系统,输入信号为x(t),取样后的模拟离散信号为x(nT)(n=0,1,2,…),系统的输出信号为y(t),输出的取样信号为y(nT)y(nT)与x(n7)之间的关系由系统本身的动态特征所决定。显然,在任一取样时刻nT时,输出的取样值y(nT)与两方面的数值有关:一方面,与nT及nT以前m个取样周期输入的数值有关;另一方面,与nT以前

m个取样周期输出的数值,即y(

T)、y(nT-2T)、…、y(nT-mT)有关;它们之间关系的形式及m(整数)都是由系统的动态特性决定的。系统输入与输出的关系可表示成下列一般化的形式

上式可写成下列形式

P117

上两式便是图1-72所示离散系统的差分方程。

差分方程式中的系数ak、bk由系统本身的特性所决定,它是系统的参数。它可以根据系统本身的物理特性用理论计算的方法来确定,也可用系统辨识的方法来确定。

思考题25：

2.系统差分方程式的建立

用理论推导的方法来建立差分方程,可有两个途径:一是通过系统的脉冲响应函数;二是通过x传递函数。

P118

3.差分方程的求解

求解差分方程常用的方法有迭代法和z变换法

(1)迭代法解差分方程

迭代法是将给定的初始条件代入原方程式,依次迭代而得到差分

方程的解。使用迭代法得到的解是一个数字序列,它是输出信号在取

样时刻的幅值。

(2)用x变换法解差分方程

利用超前定理将差分方程式逐项求z变换,得到输出信号的:变

换表达式,然后求z反变换,即得差分方程的解。这种方法可以得到

系统输出信号取样值的封闭形式。

思考题26：

离散系统校正

P126