【精编】全国各地中考数学《填空题》汇编

（含答案）

一、填空题

1．已知抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，O为坐标原点．若|FM|∶|MN|＝1∶3，则a＝________，S△FON＝________. 答案

2

2 4

解析 设点M的坐标为(xM，yM)，N点纵坐标为yN， axM＋4

3

因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以a＝4，

2

aa2a

. 所以xM＝8，所以M，48

22

4a1－4a由kMF＝kPM可知a＝a，解得a＝2.

－8－82a

yM41

所以y＝y＝4，解得yN＝2.

NN122所以S△FON＝2×2×4＝4.

11

2．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则a＋2b＋2的最小值为________．



答案 16 解析 由题意得

a＋b11a＋b

＋2＋2＝＋2·＋2 babababa＝a＋3b＋3＝10＋3a＋b 

≥10＋3×2＝16，

ba1

当且仅当a＝b，即a＝b＝2时取等号．

3．等比数列{an}中，前n项和为Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值为________． 答案 －2

解析 设等比数列{an}的公比为q，

827

则由a1a9＝2a3a6得a21q＝2a1q，

a11－25解得q＝2，则S5＝＝－62，

1－2解得a1＝－2.

|log3x|，0＜x≤3，

4．已知函数f(x)＝1210

3x－3x＋8，x＞3，

答案 (21,24)

a，b，c，d是互不相同的

正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是________．

解析 设a＜b＜c＜d，作出函数f(x)的图象，如图，

由图可知，ab＝1，c＋d＝10，所以abcd＝cd,3＜c＜4，所以cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，显然21＜cd＜24，所以abcd的取值范围是(21,24)．

5．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是________；最大值是________． 答案 π 1

解析 f(x)＝－cos2x，T＝π，f(x)max＝1.

6．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________. 153答案 4

解析 由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，

1即49＝25＋AC－2×5×AC×－2，



2

则AC2＋5AC－24＝0，解得AC＝3.

1153

故△ABC的面积S＝2×5×3×sin120°＝4. 7．已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和分别为Sn，321

Tn(n∈N)．若Sn＝2n＋2n，b1＝a1，b2＝a3，则Tn＝________.

*

2n

答案 3(4－1)

312

解析 由题意得a1＝S1＝2×1＋2×1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1

321312

＝2n＋2n－2(n－1)－2(n－1)＝3n－1， 当n＝1时，也成立， 所以an＝3n－1(n∈N*)， 所以b1＝a1＝2，b2＝a3＝8， 所以等比数列{bn}的公比为4，

21－4n2nTn＝＝3(4－1)(n∈N*)．

1－4

8．偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－x2，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是________．

153答案 ，3

15

解析 因为直线kx－y＋k＝0(k>0)， 即k(x＋1)－y＝0(k>0)过定点(－1,0)． 因为函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称， 又因为函数f(x)为偶函数，

所以函数f(x)的图象关于y轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象及直线k(x＋1)－y＝0(k>0)如图所示，

则由图易得|AB|＝22－1＝3，|AC|＝42－1＝15， 13115tan∠BAx＝＝3，tan∠CAx＝＝，

31515

则要使直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，

153

. 则k的取值范围是，315

9．已知向量a＝(－2，x)，b＝(y,3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝________，y＝________. 答案 2 －3

解析 ∵a∥b，∴xy＝－6， 又a·b＝12，∴－2y＋3x＝12，

x＝2，解得

y＝－3.

x－13e，x<2，10．设f(x)＝则f(f(2))的值为________． 2

log3x－1，x≥2，

答案 3

解析 ∵f(2)＝log3(22－1)＝1， ∴f(f(2))＝f(1)＝3e1－1＝3.

x2y22

11．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的离心率为2，则实

10－aa－2数a＝________. 1422答案 3或3

x2y2

解析 由题意得当10－a＞a－2＞0，即2＜a＜6时，＋＝

10－aa－21表示焦点在x轴上的椭圆，则其离心率e＝a－22

1－＝，解得

10－a2

14x2y2a＝3；当a－2＞10－a＞0，即6＜a＜10时，曲线＋＝1

10－aa－2表示焦点在y轴上的椭圆，则其离心率e＝221422

解得a＝3.综上所述，实数a＝3或3.

π1

12．在△ABC中，B＝4，BC边上的高等于3BC，则cosA＝________. 10

答案 －10 解析 如图，设AD＝h，

10－a21－＝2，

a－2

则BD＝h，

∴CD＝2h，∴AC＝5h， 255

∴sinθ＝5，cosθ＝5， π10θ＋∴cosA＝cos4＝－10. 