湖南冷水江2019中考适应性试卷-数学11

【一】选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分、在每题给出的四个选项中，恰有

一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上〕 ．．．．．．．1、5的相反数是〔 ▲ 〕、

1 C、5 D、5 52、在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，那么sinB的值是〔 ▲ 〕

4343A、 B、 C、 D、

5534A、

B、3、以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕 A、a31 52 a6 B、(ab)ab

D、a6a3a3

222C、3a22a35a5

4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，那么两圆的位置关系是〔 ▲ 〕

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 5.以下说法不正确的选项是〔 ▲ 〕 ．．．．．．．

1A、某种彩票中奖的概率是1000，买

1000张该种彩票一定会中奖

B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

22C、假设甲组数据方差S甲0.39，乙组数据方差S乙0.27，那么乙组数据比甲组数据稳

定

D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 A、矩形的对角线相互垂直

B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7、如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不同的几何体是〔▲〕

A、①② B、②③ C.②④ D.③④

8、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提早20天完成任务，假设设原计划每天修水渠x米，那么下面所列方程正确的选项是〔▲〕 A、

3600360036003600B、 20x1.8x1.8xx

C、

360036003600360020D、20 x1.8xx1.8x【二】填空题〔本大题共有10小题，每小3分，共30分、不需写出解答过程,请把答案直

截了当填写在答题卡相应位置上〕 ．．．．．．．9、函数yx中自变量x的取值范围是▲、 x210、月球距离地球表面约为384000000米，将那个距离用科学记数法〔保留两个有效数字〕

表示为▲米、

11、一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如下图，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是▲.

12、在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，那么在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是▲元. 金额〔元〕 学生数〔人〕 20 3 30 7 35 5 250 15 100 10 13、圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm，那么那个圆锥的高为▲cm.

14、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E、假设 AD=3cm，BC=10cm，那么CD的长是▲cm.

15、某种商品原价为100元，通过连续两次的降价后，价格变为64元，假如每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲、 16、如图，点A在双曲线y6上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分x线交OC于点B，那么△ABC的周长为▲、

17

、假设关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，那么化简代数式(m2)2m1的结果为▲ 18、如图，直线的解析式为y3x，⊙O是以坐标原点为圆

3y心，半径为1的圆，点P在x轴上运动，过点P且与直线平 行〔或重合〕的直线与⊙O有公共点，那么点P的横坐标为第18题 整数

的点的个数有▲个、

【三】解答题〔本大题共有10个小题，共96分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 19、〔此题总分值8分〕计算或化简：

OPx

〔1〕计算23tan60(2011)20、〔此题总分值8分〕解不等式组或方程：

10x1x11.(2)化简： 221x1)xx(x1≥1x，〔1〕求不等式组的整数解； x84x1.〔2〕解一元二次方程：x24x10〔配方法〕

21、〔此题总分值8分〕2018年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回、统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

请你依照以上信息，回答以下问题：

〔1〕求出统计表中的a=▲，并补全统计图； 〔2〕打算购买住房面积小于100平方米的消费者

人数占被调查人数的百分比为▲； 〔3〕求被调查的消费者平均每人年收入为

多少万元？ 22、〔此题总分值8分〕扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都特别想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，假如和为偶数，那么小莉去；假如和为奇数，那么哥哥去、 〔1〕请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；

〔2〕哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游

戏规那么、

23.〔此题总分值10分〕如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点

作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 〔1〕BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明

理由。

24、〔此题总分值10分〕如下图，每一个小方格基本上边长为1的单位正方形。△ABC的三个

顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。 〔1〕画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； 〔2〕画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所通过的路径

长。

25、〔此题总分值10分〕西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部

门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：

到平安社区供水点的路程〔千米〕

运费〔元/吨·千米〕

甲厂 20 12 乙厂 14 15

〔1〕假设某天调运水的总运费为26700元，那么从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ 〔2〕设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎么样

安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 26、〔此题总分值10分〕2017年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着确实是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面〔如下图〕。山坡的坡角

∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折 断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米。 〔1〕求∠DAC的度数；

〔2〕求这棵大树原来的高度是多少米？〔结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，

62.4〕

27.〔此题总分值12分〕如图，BD为⊙O的直径，AB=AC， AD交BC于点E，AE=2，ED=4， 〔1〕求证：△ABE∽△ADB； 〔2〕求AB的长；

〔3〕延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与

⊙O的位置关系，并说明理由、

28、〔此题总分值12分〕如图，抛物线C1:yaxbx1与x轴交于两点A〔－1，0〕，

B〔1，0〕，与y轴交于点C、 〔1〕求抛物线C1的解析式；

〔2〕假设点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标； 〔3〕假设将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是

第【一】三象限的角平分线所在的直线.假设点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：xt平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点、是否存在直

2

线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，假设存在求出的值；假设不存在说明理由。

评分标准

【一】选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分、在每题给出的四个选项中，恰有

一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上〕 ．．．．．．．

x21x2〔2〕原式＝(x1)2

x(x1)1(x1) xx1………4分 x

20、〔此题总分值8分〕 解：〔1〕a=50,……2分 如图；……4分

〔2〕52%；………6分

〔3〕4.810650930129241

100=7.5〔万元〕

故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元..……8分

P(小莉去上海看演唱会)=

63………4分 1683，哥哥去的概率为5，因此游戏不公平，88(2)由〔1〕列表的结果可知：小莉去的概率为

对哥哥有利………5分

游戏规那么改为：假设和为偶数那么小莉得5分，假设和为奇数那么哥哥得3分，那么游

戏是

公平的〔其它的规那么同等给分〕……8分 23.〔此题总分值10分〕 〔1〕BD=CD……………1分

证△AEF≌△DEC ∴AF=CD ∵AF=BD

∴BD=CD……………5分

(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形………6分 ∵AF//BD,AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形 ∵AB=AC，BD=CD ∴∠ADB=90°

∴□AFBD是矩形………10分

25、〔此题总分值10分〕

〔1〕设从甲厂调运饮用水x吨，那么从乙厂调运饮用水〔120-x〕吨，由题意得

2012x1415(120x)26700

x50

∴120x70

答：从甲厂调运饮用水50吨，从乙厂调运饮用水70吨.………5分

答：方案：从甲厂调运饮用水30吨，从乙厂调运饮用水90吨，使得每天的总运费最省。………10分

27.〔此题总分值12分〕 解：〔1〕证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠EAB，

∴△ABE∽△ADB………4分

〔2〕∵△ABE∽△ADB，

∴错误！未找到引用源。， ∴AB2=AD•AE=〔AE+ED〕•AE=〔2+4〕×2=12， ∴AB=错误！未找到引用源。、………4分

BF=BO=错误！未找到引用源。， ∵AB=错误！未找到引用源。， ∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°，

∴直线FA与⊙O相切、………12分