昌图县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

2． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

3． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

4． 设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是（ ） A．f(a2)f(3) B．f(a2)f(3) C. f(a2)f(3) D．不能确定 5． 设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AA.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

B（ ）

D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

x6． 已知函数f(x)esinx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当x[0,2函数yf(x)]时，

的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．(,e) D．(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

22x2y27． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

2第 1 页，共 15 页

A．22 B．23 C．23 D．3 3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 8． 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有

f(x1)f(x2)0，则有（ ）

x1x2A．f(49)f()f(81) B．f(49)f(81)f() C. f()f(49)f(81) D．f()f(81)f(49)

9． “ab3”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度． 10．函数

的定义域为（ ）

ABCD

A.7

B.8

C. 9

D. 10

11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116

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D．2048

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31x1的 32③若an（nN），则数列an的前3n项之和为nn；

223n22④当0x100时，函数f(x)sin[x]sinx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

xìïe,x³0214．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．将曲线C1:y2sin(x最小值为_________.

16．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

4),0向右平移

个单位后得到曲线C2，若C1与C2关于x轴对称，则的6三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分14分）已知函数f(x)xalnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

18．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (sinAsinB)(ba)sinC(3bc).

27， 2第 4 页，共 15 页

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

19．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

12ax2xlnx. 21316，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

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21．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知

A(cosB3sinB)cosC1. 2（I）求角C的值； 2cos2（II）若b=2，且ABC的面积取值范围为[3,3]，求c的取值范围． 2【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

22．（本题满分15分）

已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

2【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

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昌图县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 2． 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 3． 【答案】A 【

解

析

】

4． 【答案】A 【解析】

loga1x,x,1试题分析：由fx且fx在,1上单调递增，易得logx1,x1,a0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，故选A.

考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 5． 【答案】D

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以A6． 【答案】B

【解析】由题意设g(x)f(x)kxesinxkx，且g(x)0在x[0,]时恒成立，而

xB1,2，故选D.

2xg'(x)ex(sinxcosx)k．令h(x)ex(sinxcosx)，则h'(x)2ecosx0，所以h(x)在[0,]上递

2增，所以1h(x)e2．当k1时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递增，g(x)g(0)0，符合题意；当ke22时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递减，g(x)g(0)0，与题意不合；当1ke2时，g(x)为一个递增

2函数，而g'(0)1k0，g'()e2k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g'(x0)0，

2当x[0,x0)时，g'(x)0，从而g(x)在x[0,x0)上单调递减，从而g(x)g(0)0，与题意不合，综上

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所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

7． 【答案】B 【

解

析

】

8． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 9． 【答案】A 【

解析】

10．【答案】C

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【解析】要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞） 11．【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A. 12．【答案】D 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n，[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n3333321nn，故③是真命题；对于④，由为3[12(n1)]n22第 9 页，共 15 页

14．【答案】(-2,1)

【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2x，

2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)．

15．【答案】6

【解析】解析： 曲线C2的解析式为y2sin[(x)]2sin(x)，由C1与C2关于x轴对46第 10 页，共 15 页

称知sin(x)sin(x)，即1cos()sin(x)sin()cos()0x对一切4641cos()06xR恒成立，∴∴(2k1)，∴6(2k1),kZ，由0得的最小值为6.

6sin()0616．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5，根据正弦定理，可设:7a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

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．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a23bcc2， 即b2c2a23bc. b2c2a2 由余弦定理得：cosA32bc2，又A(0,)，故A6. 6分 （Ⅱ） ABC的面积为3，12bcsinA3，bc43①， 8分

又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分

第 12 页，共 15 页

3分

18 由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分 19．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (0,) (,) 222f'(x) 0 － ＋ f'(x)2f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

22

20．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

613. 13第 13 页，共 15 页

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 21．【答案】 【解析】（I）∵2cos2

A(cosB3sinB)cosC1， 2∴cosAcosBcosC3sinBcosC0， ∴cos(BC)cosBcosC3sinBcosC0，

∴cosBcosCsinBsinCcosBcosC3sinBcosC0， ∴sinBsinC3sinBcosC0，因为sinB>0，所以tanC3 又∵C是三角形的内角，∴C3.

22．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

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当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

112，…………13分

2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立，

2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分

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